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* La tabella del diavolo
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Autore Messaggio
Angus_Mac
Eroe in grazia degli dei
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MessaggioInviato: 31 Mag 2008 18:35    Oggetto: * La tabella del diavolo Rispondi citando

Io sono nuovo e vi propongo questo enigma che ho creato parecchi anni fa... Premetto che nessuno finora è riuscito a risolverlo.

Dovete creare una tabella 3 x 3 dopo di che dovete immettere dei numeri a vostro piacere (interi oppure con la virgola) tutti diversi tra loro.
Alla fine la sottrazione di essi dovà essere uguale in tutte le direzioni, comprese le due diagonali.
Lo scopo del gioco non è limitarsi a trovare i numeri ma la formula matematica che fa sì di avere soluzioni diverse con tutti numeri diversi inseriti in tabella

Per esempio:

______=1
|3|2|1|=1
|0|?|?|=1
|4|?|?|=1
1 1 1 =1
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Ranger_Trivette
Dio maturo
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MessaggioInviato: 31 Mag 2008 19:32    Oggetto: Rispondi citando

mmm

a+b+c=1
d+e+f=1
g+h+i=1
a+d+g=1
b+e+h=1
c+f+i=1

con tutte e 9 le incognite diverse... boh non deve essere così difficile Confused

dai tra un po' dovrei saperti dire Laughing
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Angus_Mac
Eroe in grazia degli dei
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MessaggioInviato: 31 Mag 2008 19:45    Oggetto: Rispondi citando

Si esatto con tutte è 9 le incognite diverse e ricorda che devi trovare la formula matematica che ti fasi di far uscire infinite soluzioni con infiniti numeri tutti diversi
ricorda che io ho detto la sottrazione (-) non l'addizione (+)

non sottovalutarlo così di fretta questo gioco
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Ranger_Trivette
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MessaggioInviato: 31 Mag 2008 19:56    Oggetto: Rispondi citando

Noooooooooooooooo!!!

uffa ma come con le sottrazioni??? Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad io l'ho appena risolto con le addizioni!!!

va beh ti posto questo intanto Wink
Citazione:

0.43 0.11 0.46
0.13 0.75 0.12
0.44 0.14 0.42


EDIT - Ma lol!!! mi dicono che avevo letto proprio bene! non avevo capito la storia delle diagonali Laughing

dai ora ci provo un po' ma tra un oretta esco... se mai ci penso doma Wink
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Angus_Mac
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MessaggioInviato: 31 Mag 2008 20:14    Oggetto: Rispondi citando

Renger con le addizioni la soluzione la trovi su internet.
E come ti ho detto non sottovalutarlo, questo enigma l'ho proposto su internet il 3/11/2006 fino ad oggi nessuno l'ha risolto
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Ranger_Trivette
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MessaggioInviato: 01 Giu 2008 01:41    Oggetto: Rispondi citando

si ma tu hai la soluzione? Confused
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Angus_Mac
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MessaggioInviato: 01 Giu 2008 09:27    Oggetto: Rispondi citando

L'ho fatto io l'enigma è ho la soluzione
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sibilla
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MessaggioInviato: 01 Giu 2008 10:16    Oggetto: Rispondi citando

allora, vediamo.... Rolling Eyes uhm....
Chiamo mio figlio, ci proverà lui:
-"Sibillinooooo"


Citazione:

Il problema è insolubile. Per dimostrarlo, supponiamo, per assurdo, che esso sia solubile: lo schema risolutivo del problema sarebbe:

(z+t+1) (a) (y+t+1)

(b) (z) (y)

(x+t+1) (x) (t)

Z va calcolato in funzione di x ed y: per garantire la diagonale (y+t+1) (z) (x+t+1), dobbiamo avere: (y+t+1)-(x+t+1)-z=1.
z quindi è uguale a z=y+t+1-x-t-1-1=y-x-1

Ad a e b dobbiamo sostituire valori che garantiscano sia la linea orizzontale che quella verticale a cui appartengono.
b per garantire la sua linea orizzontale deve essere uguale a (z+y+1); allo stesso modo, per la sua la linea verticale a dovrà essere : (z+x+1).

Lo schema risolutivo sarà:

(z+t+1) (z+x+1) (y+t+1)

(z+y+1) (z) (y)

(x+t+1) (x) (t)

Sono verificate quindi le relazioni sulle due diagonali, sul bordo inferiore (x+t+1) (x) (t), sul lato sinistro (y+t+1) (y) (t) e sulle due direzioni centrali:(z+y+1) (z) (y) e (z+x+1) (z) (x).
Avendo calcolato queste direzioni in modo generico, possiamo determinare per quali valori di x e di y sono garantite contemporaneamente le ultime due direzioni che ci rimangono:
(z+t+1) (z+x+1) (y+t+1) e (z+t+1) (z+y+1) (x+t+1), rispettivamente il bordo superiore ed il bordo sinistro. Dobbiamo risolvere quindi il seguente sistema di equazioni:

1 equazione | (z+t+1)-(z+x+1)-(y+t+1)=1
2 equazione | (z+t+1)-(z+y+1)-(x+t+1)=1

Svolgendo i calcoli, entrambe le equazioni si risolvono nel seguente modo:

x+y=-2

Il sistema è quindi indeterminato, ed è possibile scegliere una qualsiasi coppia di numeri di cui la somma sia -2

Possiamo anche scrivere: x=-y-2

riporto per comodità di lettura lo schema risolutivo e le varie relazioni già determinate:


(z+t+1) (z+x+1) (y+t+1)

(z+y+1) (z) (y)

(x+t+1) (x) (t)

z=y-x-1

x=-2-y

nell'equazione z=y-x-1, sostituiamo la x

avremo: z=y+2+y-1

z=2y+1

Nella somma z+x+1, sostituiamo la z e la x

2y+1-2-y+1=y

Ho dedotto che la somma z+x+1 e il numero y, entrambi da inserire nello schema risolutivo riportato di seguito, sono tra loro uguali, ma ciò è assurdo perché tutti i numeri da inserire dovevano essere tra loro diversi.
Negando che il quesito era insolubile siamo arrivati ad una conclusione assurda, quindi il quesito è insolubile.

(z+t+1) (z+x+1)=y (y+t+1)

(z+y+1) (z) (y)=(z+x+1)

(x+t+1) (x) (t)

Nota: abbiamo calcolato la z come:(y+t+1)-z-(x+t+1)=1 , leggendo la diagonale dall'alto a destra verso basso a sinistra; è possibile calcolarla come: (x+t+1)-z-(y+t+1)=1, leggendo la diagonale in senso opposto. In ogni caso, avremo sempre avuto una coppia di valori tra loro uguali (sempre una somma presa tra (z+y+1) e (z+x+1) ed un valore preso tra x ed y).



E' giusto?
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Angus_Mac
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MessaggioInviato: 01 Giu 2008 12:32    Oggetto: Rispondi citando

Allora Sibillia vediamo da quanto ho letto ho notato che tu hai fatto delle Somme ma io ho ben specificato che si devono fare delle Sottrazioni inoltre z y x sarebbelo le incognite oppure il risultato delle ingonite, comunque non mi sembra corretta
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Angus_Mac
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MessaggioInviato: 02 Giu 2008 08:40    Oggetto: Rispondi citando

Analizzando meglio e con calma la soluzione di sibilla sono riuscito a capire cosa sono le z,x,t, notando che la soluzione si basava sulla sottrazione e non come avevo pensato sulla addizione, nonostante tutto il sistema è errato poichè porta ad un assurdo

Citazione:
Ho dedotto che la somma z+x+1 e il numero y, entrambi da inserire nello schema risolutivo riportato di seguito, sono tra loro uguali, ma ciò è assurdo perché tutti i numeri da inserire dovevano essere tra loro diversi.
Negando che il quesito era insolubile siamo arrivati ad una conclusione assurda, quindi il quesito è insolubile.

(z+t+1) (z+x+1)=y (y+t+1)

(z+y+1) (z) (y)=(z+x+1)

(x+t+1) (x) (t)

Nota: abbiamo calcolato la z come:(y+t+1)-z-(x+t+1)=1 , leggendo la diagonale dall'alto a destra verso basso a sinistra; è possibile calcolarla come: (x+t+1)-z-(y+t+1)=1, leggendo la diagonale in senso opposto. In ogni caso, avremo sempre avuto una coppia di valori tra loro uguali (sempre una somma presa tra (z+y+1) e (z+x+1) ed un valore preso tra x ed y)

mentere la soluzione dell'enigma è solubile

P.S. da come sei partito per dimostrare l'enigma potrei dire che sembreresti un matematico oppure un liceale bravo in materia
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Angus_Mac
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MessaggioInviato: 10 Lug 2008 19:00    Oggetto: Rispondi citando

Chiedendo il Permesso, qui sotto metto il Link dove potete scaricare un exe del Enigma il file l'ho fatto io e garantisco del contenuto, così facendo è più semplice capire il mio Enigma

Aspetto vostre risposte ciao a tutti

Scarica da qui

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sibilla
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MessaggioInviato: 10 Lug 2008 21:02    Oggetto: Rispondi citando

angus ha scritto:
P.S. da come sei partito per dimostrare l'enigma potrei dire che sembreresti un matematico oppure un liceale bravo in materia

Ciao Angus, ho visto solo ora il tuo post, la dimostrazione non l'ho fatta io ma mio figlio, sibillino, come avevo anche scritto.
Hai ragione, sibillino è un liceale al secondo anno, molto bravo anche in matematica, ti ringrazia del tuo giudizio positivo.
ciaociao
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Angus_Mac
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MessaggioInviato: 10 Lug 2008 21:31    Oggetto: Rispondi citando

Figurati semmai forse mi dovrei preoccupare se si risolve il gioco, e un record dopo un 5 anni di vita 3 su internet caspita dovrò trovare qualche cosa all'altezza poi
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madvero
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MessaggioInviato: 11 Lug 2008 00:29    Oggetto: Rispondi citando

a naso, mi sa che ci sarebbe da imporre qualcosa sul determinante della matrice data e sul determinante della matrice inversa, passando per una qualche applicazione lineare...
però io di algebra non mi ricordo quasi più niente.
ci medito.
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MessaggioInviato: 11 Lug 2008 00:30    Oggetto: Rispondi citando

ps: siamo in mezzo ai numeri reali o valgono anche i numeri immaginari?
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Angus_Mac
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MessaggioInviato: 11 Lug 2008 18:26    Oggetto: Rispondi citando

No numeri Reali ma ricorda possono essere anche con la virgola
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uomodeighiacci
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MessaggioInviato: 26 Gen 2010 18:59    Oggetto: Rispondi citando

l'enigma è vecchiotto, Angus se ci sei ancora batti un colpo..
Volevo farti una domanda.... ...lo daresti un aiutino? Mr. Green

..se mi concedi di usare 2 numeri uguali l'ho risolto, no eh?
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madvero
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MessaggioInviato: 26 Gen 2010 19:08    Oggetto: Rispondi citando

Laughing Laughing Laughing

me n'ero dimenticata !!!
io se non riesco a risolvere un enigma nel giro di 12/24 ore... faccio format:\Cranio.
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Jowex
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MessaggioInviato: 26 Gen 2010 19:50    Oggetto: Rispondi citando

uomodeighiacci ha scritto:
..se mi concedi di usare 2 numeri uguali l'ho risolto, no eh?

anche per me svolgendo i conti si dimostra che almeno due numeri devono essere uguali:
Citazione:
Dato il quadrato
x1 x2 x3
x4 x5 x6
x7 x8 x9

e chiamando -x10 la differenza su ogni riga/colonna/diagonale, occorre risolvere il sistema lineare di 8 equazioni in 10 incognite:
(come diagonali ho preso x1-x5-x9 e x3-x5-x7)
1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 -1 -1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 -1 -1 1
1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 1
0 1 0 0 -1 0 0 -1 0 1
0 0 1 0 0 -1 0 0 -1 1
1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 1
0 0 1 0 -1 0 -1 0 0 1

ma un'equazione risulta linearmente dipendente dalle altre, quindi ne restano solo 7 e le soluzioni sono:
x1 = (-2)p1 + (1)p2 + (2)p3
x2 = (-1)p1 + (2)p3
x3 = (-1)p1 + (1)p2 + (1)p3
x4 = (-3)p1 + (4)p3
x5 = (-2)p1 + (3)p3
x6 = (-1)p1 + (2)p3
x7 = (1)p1 + (1)p2 + (-1)p3
x8 = (1)p1
x9 = (1)p2
x10 = (1)p3

Si vede subito che x2 e x6 sono uguali, quindi non è possibile scegliere 9 numeri diversi.


un esempio numerico:
Citazione:
scegliendo p1=2, p2=3, p3=-1
-3 -4 0
-10 -7 -4
6 2 3
e la differenza è sempre 1, ma due numeri sono uguali
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SverX
Supervisor Macchinisti
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Registrato: 25/03/02 11:16
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MessaggioInviato: 13 Apr 2010 09:08    Oggetto: Rispondi

i numeri possono essere anche negativi, oltre che non interi? ovvero, vale qualunque numero reale (o anche non?)

le sottrazioni sempre da sinistra verso destra? e le diagonali in che direzione?
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