Olimpo Informatico

[whitesquall]

Premetto che questo non è un'enigma

Mi chiedevo cosa rappresentasse il coefficiente rettangolare B in una conica (equazione generale Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0)...

So che se D=0 , E=0 mentre A, B, C non sono nulli la conica è simmetrica rispetto all' origine del sistema di assi cartesiani...

Fatto sta che finora ho incontrato tale coefficiente solo nell'iperbole equilatera riferita agli asintoti e nella funzione omeografica, quindi un equazione come:

mi lascia interdetto...

Se non fosse stato per la presenza di B avrei detto che era un'ellisse con centro nell' origine, semiasse maggiore=2 e semiasse minore=1 e fuochi di coordinate F(0; + o - radice di 3)...

Ma in questo caso invece l'equazione cosa rappresenta?

[madvero]

la so.
cioè, so di saperla ma non me la ricordo per niente.
ce l'ho scritta in un quaderno dell'università (che giace sepolto in soffitta)... mi ricordo proprio di quella conica precisa e dell'appunto scritto sotto (memoria esclusivamente visiva).

adesso ho io un bell'enigma: vado a morire in soffitta alla ricerca dell'arca perduta o rompo le scatole a ulisse e/o salmastro (che la sanno senz'altro)?

[Jenga]

non la so, ma credo di aver capito che in se non rappresenta niente, ma confrontato con i valori di A e C determina se si tratta di una parabola, un ellisse, una circonferenza o un iperbole.

Se si considera l'equazione quadratica nella forma

ax^2 + 2hxy + by^2 +2gx + 2fy + c = 0

si ha la seguente casistica:

* se h^2 = ab , l'equazione rappresenta una parabola;
* se h^2 < ab e a != b e/o h != 0 , l'equazione determina una ellisse;
o se h2 < ab e a = b e h = 0 , l'equazione esprime una circonferenza
[nota mia: che mi sembra scemo, bastava dire h=0];
* se h2 > ab, l'equazione rappresenta una iperbole;
o se a + b = 0 , l'equazione rappresenta una iperbole rettangolare.

Quindi la tua equazione dovrebbe rappresentare un iperbole (non rettangolare)

Ovviamente ho copiato! Da qui

[madvero]

ulisse !!!
salmastro !!!

[whitesquall]

ma io so determinare di quale conica si tratti constatando se il discriminante è >, < oppure = 0...

[Jenga]

[whitesquall]

[Salmastro]

beh, se può essere utile, integro quanto detto da Jenga linkando una voce di wiki

dalla cui lettura emerge trattarsi effettivamente di una iperbole non equilatera (mi riferisco all'equazione del primo post)

[whitesquall]

l'invariante cubico lo conoscevo e quello quadratico mi sembra che porti poi al discriminante della conica (o meglio a delta/4 se si parte da un'equazione del tipo Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0)

il problema è che rifacendo i calcoli mi risulta una conica ancora diversa (sono piuttosto confuso )


Delta=0 , quindi parabola (a meno che non abbia fatto errori grossolani nel calcolo )... Avendo studiato esclusivamente parabole con asse parallelo a x=0 o y=0 avevo sempre trovato equazioni del tipo x=ay^2+by+c oppure y=ax^2+bx+c , quindi lìunica cosa che mi viene in mente è che intervenga una qualche rotazione...

[Jenga]

allora avevo capito pseudo bene... le mie reminiscenze di algebra e geometria funzionano...

[ulisse]

Ulisse risponde all'appello troppo tardi!
Il link indicato da Salmastro sulla rappresentazione matriciale delle coniche con relativa classificazione in base ai vari determinanti mi pare risponda appieno alle necessità!
8)

[Odos]

io credo che sia una retta in un campo gravitazionale molto forte.

[whitesquall]

[Odos]

cioè il percorso + corto tra due punti, ossia quello che per esempio compie la luce, in presenza di un forte campo gravitazionale(o anche elettromagnetico!!!)

[madvero]

e bella odos !!!



(anche per la residenza spettacolo)

[Odos]

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