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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 15:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 03 Set 2008 19:42 Oggetto: * Il coefficiente rettangolare delle sezioni coniche |
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Premetto che questo non è un'enigma
Mi chiedevo cosa rappresentasse il coefficiente rettangolare B in una conica (equazione generale Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0)...
So che se D=0 , E=0 mentre A, B, C non sono nulli la conica è simmetrica rispetto all' origine del sistema di assi cartesiani...
Fatto sta che finora ho incontrato tale coefficiente solo nell'iperbole equilatera riferita agli asintoti e nella funzione omeografica, quindi un equazione come:
mi lascia interdetto...
Se non fosse stato per la presenza di B avrei detto che era un'ellisse con centro nell' origine, semiasse maggiore=2 e semiasse minore=1 e fuochi di coordinate F(0; + o - radice di 3)...
Ma in questo caso invece l'equazione cosa rappresenta? |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19502 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 03 Set 2008 22:35 Oggetto: |
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la so.
cioè, so di saperla ma non me la ricordo per niente.
ce l'ho scritta in un quaderno dell'università (che giace sepolto in soffitta)... mi ricordo proprio di quella conica precisa e dell'appunto scritto sotto (memoria esclusivamente visiva).
adesso ho io un bell'enigma: vado a morire in soffitta alla ricerca dell'arca perduta o rompo le scatole a ulisse e/o salmastro (che la sanno senz'altro)? |
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Jenga Semidio
Registrato: 26/04/05 15:20 Messaggi: 250 Residenza: Villa d'Ogna (BG)
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Inviato: 03 Set 2008 23:05 Oggetto: |
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non la so, ma credo di aver capito che in se non rappresenta niente, ma confrontato con i valori di A e C determina se si tratta di una parabola, un ellisse, una circonferenza o un iperbole.
Se si considera l'equazione quadratica nella forma
ax^2 + 2hxy + by^2 +2gx + 2fy + c = 0
si ha la seguente casistica:
* se h^2 = ab , l'equazione rappresenta una parabola;
* se h^2 < ab e a != b e/o h != 0 , l'equazione determina una ellisse;
o se h2 < ab e a = b e h = 0 , l'equazione esprime una circonferenza
[nota mia: che mi sembra scemo, bastava dire h=0];
* se h2 > ab, l'equazione rappresenta una iperbole;
o se a + b = 0 , l'equazione rappresenta una iperbole rettangolare.
Quindi la tua equazione dovrebbe rappresentare un iperbole (non rettangolare)
Ovviamente ho copiato! Da qui |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19502 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 03 Set 2008 23:11 Oggetto: |
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ulisse !!!
salmastro !!! |
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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 15:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 03 Set 2008 23:33 Oggetto: |
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ma io so determinare di quale conica si tratti constatando se il discriminante è >, < oppure = 0...
Citazione: |
o se h2 < ab e a = b e h = 0 , l'equazione esprime una circonferenza
[nota mia: che mi sembra scemo, bastava dire h=0]; |
beh, no... perché se h=0 ma a è diverso da b non è una circonferenza ma un'ellisse...
la condizione a=b è fondamentale affinché sia una circonferenza, perché il semiasse diventa il raggio (ok, forse un matematico potrebbe avere un po' da ridire pre come ho posto questa frase )
però a me quella sembra un'ellisse... (del resto delta<0 , A<>B , C<>0)
di sicuro non è una corconferenza (né tantomeno una parabola)
la mia domanda si riferiva a quale particolare ellisse (se è un'ellisse) è rappresentata da quella equazione e cosa implica la presenza del coefficiente rettangolare in una conica (oltre alla simmetria rispetto a O se sono rispettate altre condizioni) |
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Jenga Semidio
Registrato: 26/04/05 15:20 Messaggi: 250 Residenza: Villa d'Ogna (BG)
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Inviato: 03 Set 2008 23:56 Oggetto: |
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Squall ha scritto: |
Citazione: |
o se h2 < ab e a = b e h = 0 , l'equazione esprime una circonferenza
[nota mia: che mi sembra scemo, bastava dire h=0]; |
beh, no... perché se h=0 ma a è diverso da b non è una circonferenza ma un'ellisse...
la condizione a=b è fondamentale affinché sia una circonferenza, perché il semiasse diventa il raggio (ok, forse un matematico potrebbe avere un po' da ridire pre come ho posto questa frase )
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no, intendevo che h^2 < ab non serve, a meno che siano uno positivo e uno negativo... allora ho detto una scemata... |
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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 15:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 04 Set 2008 00:29 Oggetto: |
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Jenga ha scritto: | no, intendevo che h^2 < ab non serve, a meno che siano uno positivo e uno negativo... allora ho detto una scemata... |
ah... beh, quello serve perché equivale a dire che il discriminante è minore di 0 (ed è proprio il delta a determinare di che conica si tratti) |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 04 Set 2008 11:43 Oggetto: |
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beh, se può essere utile, integro quanto detto da Jenga linkando una voce di wiki
dalla cui lettura emerge trattarsi effettivamente di una iperbole non equilatera (mi riferisco all'equazione del primo post) |
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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 15:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 04 Set 2008 14:04 Oggetto: |
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l'invariante cubico lo conoscevo e quello quadratico mi sembra che porti poi al discriminante della conica (o meglio a delta/4 se si parte da un'equazione del tipo Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0)
il problema è che rifacendo i calcoli mi risulta una conica ancora diversa (sono piuttosto confuso )
Delta=0 , quindi parabola (a meno che non abbia fatto errori grossolani nel calcolo )... Avendo studiato esclusivamente parabole con asse parallelo a x=0 o y=0 avevo sempre trovato equazioni del tipo x=ay^2+by+c oppure y=ax^2+bx+c , quindi lìunica cosa che mi viene in mente è che intervenga una qualche rotazione... |
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Jenga Semidio
Registrato: 26/04/05 15:20 Messaggi: 250 Residenza: Villa d'Ogna (BG)
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Inviato: 04 Set 2008 14:08 Oggetto: |
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allora avevo capito pseudo bene... le mie reminiscenze di algebra e geometria funzionano...
Citazione: | se h^2 < ab e a = b e h = 0 , l'equazione esprime una circonferenza |
ma può esistere il caso in cui h = 0 e ab < 0 ?? Caso in cui sarebbe h^2 > ab...
e se esiste questo caso, cosa abbiamo? ancora una iperbole???
EDIT: mi rispondo da solo: in quel caso ho due rette reali distinte, ma non ho capito come vengono fuori... |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 02:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 08 Set 2008 16:47 Oggetto: |
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Ulisse risponde all'appello troppo tardi!
Il link indicato da Salmastro sulla rappresentazione matriciale delle coniche con relativa classificazione in base ai vari determinanti mi pare risponda appieno alle necessità!
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salmastro ha scritto: | beh, se può essere utile, integro quanto detto da Jenga linkando una voce di wiki
dalla cui lettura emerge trattarsi effettivamente di una iperbole non equilatera (mi riferisco all'equazione del primo post) |
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Odos Eroe in grazia degli dei
Registrato: 01/10/08 15:03 Messaggi: 154 Residenza: Si, risiedo!!
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Inviato: 05 Ott 2008 13:15 Oggetto: |
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io credo che sia una retta in un campo gravitazionale molto forte. |
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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 15:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 05 Ott 2008 13:24 Oggetto: |
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Odos ha scritto: | io credo che sia una retta in un campo gravitazionale molto forte. |
cioè?
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ah già, quasi dimenticavo, ora so cosa rappresenta quell'equazione...
si tratta senza alcun dubbio di una parabola in cui è intervenuta una rotazione...
-o abbiamo ruotato il sitema di riferimento di circa 26 gradi
-oppure abbiamo applicato una centro-trasformazione (nello specifico una rotazione) sulla conica... |
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Odos Eroe in grazia degli dei
Registrato: 01/10/08 15:03 Messaggi: 154 Residenza: Si, risiedo!!
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Inviato: 05 Ott 2008 14:00 Oggetto: |
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cioè il percorso + corto tra due punti, ossia quello che per esempio compie la luce, in presenza di un forte campo gravitazionale(o anche elettromagnetico!!!) |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19502 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 06 Ott 2008 22:32 Oggetto: |
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e bella odos !!!
(anche per la residenza spettacolo) |
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Odos Eroe in grazia degli dei
Registrato: 01/10/08 15:03 Messaggi: 154 Residenza: Si, risiedo!!
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Inviato: 07 Ott 2008 13:14 Oggetto: |
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