Indice del forum Olimpo Informatico
I Forum di Zeus News
Leggi la newsletter gratuita - Attiva il Menu compatto
 
 FAQFAQ   CercaCerca   Lista utentiLista utenti   GruppiGruppi   RegistratiRegistrati 
 ProfiloProfilo   Messaggi privatiMessaggi privati   Log inLog in 

    Newsletter RSS Facebook Twitter Contatti Ricerca
* Il coefficiente rettangolare delle sezioni coniche
Nuovo argomento   Rispondi    Indice del forum -> Enigmi e giochi matematici
Precedente :: Successivo  
Autore Messaggio
whitesquall
Amministratore
Amministratore


Registrato: 26/06/07 15:03
Messaggi: 8413

MessaggioInviato: 03 Set 2008 19:42    Oggetto: * Il coefficiente rettangolare delle sezioni coniche Rispondi citando

Premetto che questo non è un'enigma Smile

Mi chiedevo cosa rappresentasse il coefficiente rettangolare B in una conica (equazione generale Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0)...

So che se D=0 , E=0 mentre A, B, C non sono nulli la conica è simmetrica rispetto all' origine del sistema di assi cartesiani...

Fatto sta che finora ho incontrato tale coefficiente solo nell'iperbole equilatera riferita agli asintoti e nella funzione omeografica, quindi un equazione come:

mi lascia interdetto...

Se non fosse stato per la presenza di B avrei detto che era un'ellisse con centro nell' origine, semiasse maggiore=2 e semiasse minore=1 e fuochi di coordinate F(0; + o - radice di 3)...

Ma in questo caso invece l'equazione cosa rappresenta?
Top
Profilo Invia messaggio privato
madvero
Amministratore
Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42
Messaggi: 19502
Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta

MessaggioInviato: 03 Set 2008 22:35    Oggetto: Rispondi citando

la so.
cioè, so di saperla ma non me la ricordo per niente.
ce l'ho scritta in un quaderno dell'università (che giace sepolto in soffitta)... mi ricordo proprio di quella conica precisa e dell'appunto scritto sotto (memoria esclusivamente visiva).

adesso ho io un bell'enigma: vado a morire in soffitta alla ricerca dell'arca perduta o rompo le scatole a ulisse e/o salmastro (che la sanno senz'altro)?
Top
Profilo Invia messaggio privato
Jenga
Semidio
Semidio


Registrato: 26/04/05 15:20
Messaggi: 250
Residenza: Villa d'Ogna (BG)

MessaggioInviato: 03 Set 2008 23:05    Oggetto: Rispondi citando

non la so, ma credo di aver capito che in se non rappresenta niente, ma confrontato con i valori di A e C determina se si tratta di una parabola, un ellisse, una circonferenza o un iperbole.

Se si considera l'equazione quadratica nella forma

ax^2 + 2hxy + by^2 +2gx + 2fy + c = 0

si ha la seguente casistica:

* se h^2 = ab , l'equazione rappresenta una parabola;
* se h^2 < ab e a != b e/o h != 0 , l'equazione determina una ellisse;
o se h2 < ab e a = b e h = 0 , l'equazione esprime una circonferenza
[nota mia: che mi sembra scemo, bastava dire h=0];
* se h2 > ab, l'equazione rappresenta una iperbole;
o se a + b = 0 , l'equazione rappresenta una iperbole rettangolare.

Quindi la tua equazione dovrebbe rappresentare un iperbole (non rettangolare)

Ovviamente ho copiato! Embarassed Da qui
Top
Profilo Invia messaggio privato HomePage MSN
madvero
Amministratore
Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42
Messaggi: 19502
Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta

MessaggioInviato: 03 Set 2008 23:11    Oggetto: Rispondi citando

ulisse !!!
salmastro !!!
Top
Profilo Invia messaggio privato
whitesquall
Amministratore
Amministratore


Registrato: 26/06/07 15:03
Messaggi: 8413

MessaggioInviato: 03 Set 2008 23:33    Oggetto: Rispondi citando

ma io so determinare di quale conica si tratti constatando se il discriminante è >, < oppure = 0...

Citazione:

o se h2 < ab e a = b e h = 0 , l'equazione esprime una circonferenza
[nota mia: che mi sembra scemo, bastava dire h=0];

beh, no... perché se h=0 ma a è diverso da b non è una circonferenza ma un'ellisse...
la condizione a=b è fondamentale affinché sia una circonferenza, perché il semiasse diventa il raggio (ok, forse un matematico potrebbe avere un po' da ridire pre come ho posto questa frase Embarassed )

però a me quella sembra un'ellisse... Confused (del resto delta<0 , A<>B , C<>0)
di sicuro non è una corconferenza (né tantomeno una parabola)

la mia domanda si riferiva a quale particolare ellisse (se è un'ellisse) è rappresentata da quella equazione e cosa implica la presenza del coefficiente rettangolare in una conica (oltre alla simmetria rispetto a O se sono rispettate altre condizioni)
Top
Profilo Invia messaggio privato
Jenga
Semidio
Semidio


Registrato: 26/04/05 15:20
Messaggi: 250
Residenza: Villa d'Ogna (BG)

MessaggioInviato: 03 Set 2008 23:56    Oggetto: Rispondi citando

Squall ha scritto:

Citazione:

o se h2 < ab e a = b e h = 0 , l'equazione esprime una circonferenza
[nota mia: che mi sembra scemo, bastava dire h=0];

beh, no... perché se h=0 ma a è diverso da b non è una circonferenza ma un'ellisse...
la condizione a=b è fondamentale affinché sia una circonferenza, perché il semiasse diventa il raggio (ok, forse un matematico potrebbe avere un po' da ridire pre come ho posto questa frase Embarassed )

no, intendevo che h^2 < ab non serve, a meno che siano uno positivo e uno negativo... allora ho detto una scemata...
Top
Profilo Invia messaggio privato HomePage MSN
whitesquall
Amministratore
Amministratore


Registrato: 26/06/07 15:03
Messaggi: 8413

MessaggioInviato: 04 Set 2008 00:29    Oggetto: Rispondi citando

Jenga ha scritto:
no, intendevo che h^2 < ab non serve, a meno che siano uno positivo e uno negativo... allora ho detto una scemata...

ah... beh, quello serve perché equivale a dire che il discriminante è minore di 0 (ed è proprio il delta a determinare di che conica si tratti) Wink
Top
Profilo Invia messaggio privato
Salmastro
Dio minore
Dio minore


Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 04 Set 2008 11:43    Oggetto: Rispondi citando

beh, se può essere utile, integro quanto detto da Jenga linkando una voce di wiki

dalla cui lettura emerge trattarsi effettivamente di una iperbole non equilatera (mi riferisco all'equazione del primo post)
Top
Profilo Invia messaggio privato AIM Yahoo MSN
whitesquall
Amministratore
Amministratore


Registrato: 26/06/07 15:03
Messaggi: 8413

MessaggioInviato: 04 Set 2008 14:04    Oggetto: Rispondi citando

Think l'invariante cubico lo conoscevo e quello quadratico mi sembra che porti poi al discriminante della conica (o meglio a delta/4 se si parte da un'equazione del tipo Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0) Think

il problema è che rifacendo i calcoli mi risulta una conica ancora diversa (sono piuttosto confuso Confused)


Delta=0 , quindi parabola (a meno che non abbia fatto errori grossolani nel calcolo Confused)... Avendo studiato esclusivamente parabole con asse parallelo a x=0 o y=0 avevo sempre trovato equazioni del tipo x=ay^2+by+c oppure y=ax^2+bx+c , quindi lìunica cosa che mi viene in mente è che intervenga una qualche rotazione... Question
Top
Profilo Invia messaggio privato
Jenga
Semidio
Semidio


Registrato: 26/04/05 15:20
Messaggi: 250
Residenza: Villa d'Ogna (BG)

MessaggioInviato: 04 Set 2008 14:08    Oggetto: Rispondi citando

allora avevo capito pseudo bene... le mie reminiscenze di algebra e geometria funzionano...

Citazione:
se h^2 < ab e a = b e h = 0 , l'equazione esprime una circonferenza


ma può esistere il caso in cui h = 0 e ab < 0 ?? Caso in cui sarebbe h^2 > ab...
e se esiste questo caso, cosa abbiamo? ancora una iperbole???

EDIT: mi rispondo da solo: in quel caso ho due rette reali distinte, ma non ho capito come vengono fuori...
Top
Profilo Invia messaggio privato HomePage MSN
ulisse
Dio maturo
Dio maturo


Registrato: 02/03/05 02:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 08 Set 2008 16:47    Oggetto: Rispondi citando

Ulisse risponde all'appello troppo tardi!
Il link indicato da Salmastro sulla rappresentazione matriciale delle coniche con relativa classificazione in base ai vari determinanti mi pare risponda appieno alle necessità!
8)
salmastro ha scritto:
beh, se può essere utile, integro quanto detto da Jenga linkando una voce di wiki

dalla cui lettura emerge trattarsi effettivamente di una iperbole non equilatera (mi riferisco all'equazione del primo post)
Top
Profilo Invia messaggio privato HomePage
Odos
Eroe in grazia degli dei
Eroe in grazia degli dei


Registrato: 01/10/08 15:03
Messaggi: 154
Residenza: Si, risiedo!!

MessaggioInviato: 05 Ott 2008 13:15    Oggetto: Rispondi citando

io credo che sia una retta in un campo gravitazionale molto forte.
Top
Profilo Invia messaggio privato MSN
whitesquall
Amministratore
Amministratore


Registrato: 26/06/07 15:03
Messaggi: 8413

MessaggioInviato: 05 Ott 2008 13:24    Oggetto: Rispondi citando

Odos ha scritto:
io credo che sia una retta in un campo gravitazionale molto forte.

cioè?

--------

ah già, quasi dimenticavo, ora so cosa rappresenta quell'equazione...

si tratta senza alcun dubbio di una parabola in cui è intervenuta una rotazione...
-o abbiamo ruotato il sitema di riferimento di circa 26 gradi
-oppure abbiamo applicato una centro-trasformazione (nello specifico una rotazione) sulla conica...
Top
Profilo Invia messaggio privato
Odos
Eroe in grazia degli dei
Eroe in grazia degli dei


Registrato: 01/10/08 15:03
Messaggi: 154
Residenza: Si, risiedo!!

MessaggioInviato: 05 Ott 2008 14:00    Oggetto: Rispondi citando

cioè il percorso + corto tra due punti, ossia quello che per esempio compie la luce, in presenza di un forte campo gravitazionale(o anche elettromagnetico!!!)
Top
Profilo Invia messaggio privato MSN
madvero
Amministratore
Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42
Messaggi: 19502
Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta

MessaggioInviato: 06 Ott 2008 22:32    Oggetto: Rispondi citando

e bella odos !!!

Applause Applause Applause

(anche per la residenza spettacolo)
Top
Profilo Invia messaggio privato
Odos
Eroe in grazia degli dei
Eroe in grazia degli dei


Registrato: 01/10/08 15:03
Messaggi: 154
Residenza: Si, risiedo!!

MessaggioInviato: 07 Ott 2008 13:14    Oggetto: Rispondi

8) 8) 8) 8) 8)
Top
Profilo Invia messaggio privato MSN
Mostra prima i messaggi di:   
Nuovo argomento   Rispondi    Indice del forum -> Enigmi e giochi matematici Tutti i fusi orari sono GMT + 2 ore
Pagina 1 di 1

 
Vai a:  
Non puoi inserire nuovi argomenti
Non puoi rispondere a nessun argomento
Non puoi modificare i tuoi messaggi
Non puoi cancellare i tuoi messaggi
Non puoi votare nei sondaggi