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Autore Messaggio
ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
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MessaggioInviato: 18 Gen 2007 22:25    Oggetto: Rispondi citando

Ho trovato l'attimo...

Citazione:
Affinché un numero intero sia divisibile per la sua radice deve essere un quadrato.

Affinchè un numero sia divisibile per tutti gli interi precedenti deve essre un fattoriale.

Affinché un numero soddisfi entrambe le condizioni deve essere il quadrato di un fattoriale.

Quindi tutti e soli gli interi che soddisfano i requisiti richiesti dal problema sono del tipo (k!)^2
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madvero
Amministratore
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Registrato: 05/07/05 20:42
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.

MessaggioInviato: 19 Gen 2007 05:12    Oggetto: Rispondi citando

Embarassed Embarassed Embarassed

anch'io credevo che il quesito fosse "chi ha detto questa frase?" !!!
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Salmastro
Dio minore
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 11:03    Oggetto: per Ulisse Rispondi citando

Premettendo che non conosco la soluzione "ufficiale", ritengo che quelli scovati da Ulisse - (k!)^2 - non siano "tutti e soli" gli interi che soddisfano la condizione di partenza che era:

"dire quali sono gli n interi e positivi che sono divisibili per tutti gli interi positivi minori o uguali a radice di n".

Così, a sensazione, ritengo che la "popolazione" da lui indicata sia 1/3 di quella totale. Ma potrei sbagliarmi!

Salmastro

P.S.: ma chi ha cambiato per primo l'Avatar: Ulisse o Taifu?
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Taifu
Semidio
Semidio


Registrato: 24/10/06 10:13
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 12:57    Oggetto: Re: per Ulisse Rispondi citando

Dunque, consideriamo la soluzione di Ulisse (k!)^2.
Prendiamo k = 3, quindi (k!) ^ 2 = 36.
Ma 36 non è divisibile per 5.
Quindi ci deve essere un errore...

I numeri che ho trovato io sono: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.

A orecchio non credo ce ne siano altri.

Addendum: dopo una attenta ricerca:
http://www.researchatt.com/~njas/sequences/A018253
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Taifu
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 12:57    Oggetto: Re: per Ulisse Rispondi citando

salmastro ha scritto:
P.S.: ma chi ha cambiato per primo l'Avatar: Ulisse o Taifu?


Lui Smile
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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 19 Gen 2007 15:22    Oggetto: ohi, ohi, ohi, ohi Rispondi citando

l'osservazione di Taifu ha distrutto le mie convinzioni: ora il quesito mi sembra moltro più sfuggente di quanto credessi

Salmastro
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Taifu
Semidio
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Registrato: 24/10/06 10:13
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 16:31    Oggetto: Re: ohi, ohi, ohi, ohi Rispondi citando

salmastro ha scritto:
l'osservazione di Taifu ha distrutto le mie convinzioni: ora il quesito mi sembra moltro più sfuggente di quanto credessi
Salmastro


Non so per quale motivo mi è rimasto un punto nella tastiera.
Riprovo: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A018253

E` come pensavo: non ci sono altri numeri interi con questa caratteristica.

Ciao.
Marco.
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
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Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 19 Gen 2007 21:33    Oggetto: Re: per Ulisse Rispondi citando

Taifu ha scritto:
Dunque, consideriamo la soluzione di Ulisse (k!)^2.
Prendiamo k = 3, quindi (k!) ^ 2 = 36.
Ma 36 non è divisibile per 5.
Quindi ci deve essere un errore...


Ehm... Panic non trovo appigli...
Ecco l'errore che ho commesso: la radice quadrata di (k!)^2 non è k ma k!
E' divisibile per k e per tutti gli interi minori di k ma k non è la sua radice...

Ma la risposta di Taifu mi fa sorgere il dubbio di aver frainteso nuovamente il quesito. La radice di n DEVE essere intera e quindi i numeri in questione sono solo quadrati perfetti o quella radice di n è solo la limitazione e quindi il fattore più grande non deve superare la radice di n uguagliandola soltanto nel caso in cui sia un quadrato perfetto?
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ulisse
Dio maturo
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Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 19 Gen 2007 21:40    Oggetto: Re: ohi, ohi, ohi, ohi Rispondi citando

Taifu ha scritto:
Non so per quale motivo mi è rimasto un punto nella tastiera.
Riprovo: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A018253

E` come pensavo: non ci sono altri numeri interi con questa caratteristica.


Ma guarda che bella fonte di quesiti!
Me la sono messa nei preferiti...
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Salmastro
Dio minore
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MessaggioInviato: 20 Gen 2007 18:56    Oggetto: precisazione per Ulisse Rispondi

da un ulteriore esame del testo originale, da me integralmente riportato nel top della pag. 1, sono del parere che la radice di n non deve essere necessariamente intera, con quel che segue, conformememnte al tuo precedente post.
E cioè che quella radice di n è solo la limitazione e quindi il fattore più grande non deve superare la radice di n uguagliandola soltanto nel caso in cui sia un quadrato perfetto!

Salmastro

P.S.:
in coda al quesito c'era questo suggerimento: "considerare il minimo comune multiplo dei numeri minori o uguali a sqr(n)"
Continuo a ritenerlo pleonastico.
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