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* QUIZ: Sotto il monumento di...
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Salmastro
Dio minore
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MessaggioInviato: 10 Gen 2007 18:18    Oggetto: * QUIZ: Sotto il monumento di... Rispondi citando

Quand'ero giovane e matricola, era un mite pomeriggio del 19**, insieme ad un coetaneo, usciti da mensa, andavamo verso l'antica e stretta via principale della città, alla ricerca di un buon caffè. Guardando la targa lessi che la via che percorrevamo era dedicata ad una gloria locale, un matematico, la cui statua sorge ancora oggi in quella stessa strada. Lì, quasi religiosamente, ci fermammo ed io estrassi dalla tasca un pacchetto di sigarette. In quel tempo, in una politica di "sano" risparmio, fumavo quelle introvabili sigarette senza filtro dal pacchetto spartano: praticamente solo una lettera blu in campo bianco. Il mio amico, al vedere il pacchetto ebbe in sussulto e mi disse di nasconderlo perché quella lettera gli era venuta in odio. Mi spiegò che l'assistente di analisi lo aveva tormentato per due ore, facendo uscire quella lettera maledetta da tutte le parti e mi disse che alla fine aveva lasciato in sospeso un problema, su cui riflettere per la prossima esercitazione, alla quale il mio amico non andò mai: dopo due giorni cambiò facoltà. Ora è avvocato.

Il quesito era questo: "dire quali sono gli n interi e positivi che sono divisibili per tutti gli interi positivi minori o uguali a radice di n".

Al mio amico non serve più, ma magari noi ci possiamo divertire risolvendolo.

Salmastro
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ulisse
Dio maturo
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MessaggioInviato: 15 Gen 2007 09:41    Oggetto: Re: Sotto il monumento di... Rispondi citando

Questo quesito era tosto?
No. Eratostene...

Lui direbbe: "Ovvio! non vorrai mica che per calcolare i primi inferiori ad n applichi il mio crivello andando oltre la radice quadrata di n!!!"

p.s.: vuoi dire che sei tu quello che metteva sempre il pacchetto di nazionali vuoto in mano alla statua dell'esimio?
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madvero
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MessaggioInviato: 16 Gen 2007 23:41    Oggetto: Rispondi citando

salmastro squalificato: ti fumi le nazionali?
o marlboro, o con me non ci puoi parlare.

Shame on you Shame on you Shame on you

uli, vanaglorioso !!!

Not talking Not talking Not talking


ROTFL ROTFL ROTFL
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Salmastro
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MessaggioInviato: 17 Gen 2007 10:15    Oggetto: x Madvero Rispondi citando

madvero ha scritto:
salmastro squalificato: ti fumi le nazionali?
o marlboro, o con me non ci puoi parlare.

Shame on you Shame on you Shame on you

uli, vanaglorioso !!!

Not talking Not talking Not talking


ROTFL ROTFL ROTFL


le ho fumate per breve periodo in gioventù (era il 19**)
Poi ho amato le Philip Morris (rigorosamente morbide!!, ora sparite)
adesso sono in cura con le Lucky Strike (morbide, se le trovo)
Ti abbraccio,
Salmastro
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ulisse
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MessaggioInviato: 17 Gen 2007 10:43    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
salmastro squalificato: ti fumi le nazionali?
o marlboro, o con me non ci puoi parlare.

Shame on you Shame on you Shame on you

uli, vanaglorioso !!!

Not talking Not talking Not talking


ROTFL ROTFL ROTFL


Non è un caso che ci chiamiamo allo stesso modo!
Solo che a me la statua non la faranno mai... 8)
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madvero
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MessaggioInviato: 17 Gen 2007 13:18    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
adesso sono in cura con le Lucky Strike (morbide, se le trovo)
Ti abbraccio,
Salmastro

Squeeze Squeeze Squeeze

(lo avrei fatto anche se fumassi le nazionali)

ulisse ha scritto:
Non è un caso che ci chiamiamo allo stesso modo!
Solo che a me la statua non la faranno mai... 8)

e tu fai in modo di scoprire qualcosa di interessante, no?
ci buttiamo sulla ricerca del metodo per stabilire quanti e quali siano i numeri primi?
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ulisse
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MessaggioInviato: 18 Gen 2007 09:35    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
e tu fai in modo di scoprire qualcosa di interessante, no?


Seriamente rispondo no. Ammesso anche che abbia delle potenzialità (e che il mio rifiuto non sia quindi quello della volpe all'uva) non ho intenzione di dedicarmi alla "ricerca".
Non sono abbastanza maturo e responsabile per farlo.

Sai meglio di me che fare ricerca significa lavorare in una struttura gerarchica ovvero significa dedicare il proprio tempo agli interessi altrui.

Io invece adoro dedicare il mio tempo ai miei interessi.

E i settori in cui mi piace esplorare e ricercare sono, in ambito matematico, questo della matematica ricreativa (ambito in cui tutto quello che sono in grado di fare è raccogliere, leggere e studiare tutto il materiale che trovo) e della didattica (e tutto quello che faccio è esperimentare sul campo trascurando la bibliografia degli "scienziati dell'educazione" che, a mio avviso, scrivono una marea di stronzate).

Non mi dedicheranno mai una statua nemmeno se dovessi inventare mille nuovi enigmi nè se dovessi diventare un nuovo Montessori.
Ma, in compenso, sono certo che alla mia morte sorgeranno tante piccole statue nei cuori dei miei studenti.
E tanto mi basta.
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madvero
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MessaggioInviato: 18 Gen 2007 13:06    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Seriamente rispondo no.

peccato
ulisse ha scritto:
Ammesso anche che abbia delle potenzialità (e che il mio rifiuto non sia quindi quello della volpe all'uva)

ce le hai
ulisse ha scritto:
Sai meglio di me che fare ricerca significa lavorare in una struttura gerarchica ovvero significa dedicare il proprio tempo agli interessi altrui.

purtroppo
ulisse ha scritto:
Io invece adoro dedicare il mio tempo ai miei interessi.

e infatti io a quello mi riferivo
ulisse ha scritto:
E i settori in cui mi piace esplorare e ricercare sono, in ambito matematico, questo della matematica ricreativa (ambito in cui tutto quello che sono in grado di fare è raccogliere, leggere e studiare tutto il materiale che trovo) e della didattica (e tutto quello che faccio è esperimentare sul campo trascurando la bibliografia degli "scienziati dell'educazione" che, a mio avviso, scrivono una marea di stronzate).

la ricerca non si fa mica esclusivamente nei dipartimenti universitari! a qualcuno è caduta una mela in testa, e guarda che casino ha combinato.
il tuo metodo d'approccio alla matematica ricreativa potrebbe farti scoprire qualcosa di grosso per caso, no?
se ti viene un'idea per caso, chiamami: ti do una mano sul lavoro.
così a te fanno la statuetta e a me la targhetta!!!
ulisse ha scritto:
Ma, in compenso, sono certo che alla mia morte sorgeranno tante piccole statue nei cuori dei miei studenti.
E tanto mi basta.

e questa è da applauso.
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Salmastro
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MessaggioInviato: 18 Gen 2007 15:12    Oggetto: si vabbè Rispondi citando

...ma il quesito iniziale?

Salmastro
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ulisse
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MessaggioInviato: 18 Gen 2007 22:11    Oggetto: Rispondi citando

I moderatori moderati? Shocked

A dire il vero la mia risposta l'avevo data ma rileggendo il quesito mi rendo conto ora di aver frainteso alla grande la domanda!

Appena ho un attimo ci rifletto (gli enigmi nei quali non riesco a mettere becco crescono vertiginosamente... devo porre rimedio... quasi quasi mi metto in malattia...)
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ulisse
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MessaggioInviato: 18 Gen 2007 22:25    Oggetto: Rispondi citando

Ho trovato l'attimo...

Citazione:
Affinché un numero intero sia divisibile per la sua radice deve essere un quadrato.

Affinchè un numero sia divisibile per tutti gli interi precedenti deve essre un fattoriale.

Affinché un numero soddisfi entrambe le condizioni deve essere il quadrato di un fattoriale.

Quindi tutti e soli gli interi che soddisfano i requisiti richiesti dal problema sono del tipo (k!)^2
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madvero
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 05:12    Oggetto: Rispondi citando

Embarassed Embarassed Embarassed

anch'io credevo che il quesito fosse "chi ha detto questa frase?" !!!
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Salmastro
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 11:03    Oggetto: per Ulisse Rispondi citando

Premettendo che non conosco la soluzione "ufficiale", ritengo che quelli scovati da Ulisse - (k!)^2 - non siano "tutti e soli" gli interi che soddisfano la condizione di partenza che era:

"dire quali sono gli n interi e positivi che sono divisibili per tutti gli interi positivi minori o uguali a radice di n".

Così, a sensazione, ritengo che la "popolazione" da lui indicata sia 1/3 di quella totale. Ma potrei sbagliarmi!

Salmastro

P.S.: ma chi ha cambiato per primo l'Avatar: Ulisse o Taifu?
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 12:57    Oggetto: Re: per Ulisse Rispondi citando

Dunque, consideriamo la soluzione di Ulisse (k!)^2.
Prendiamo k = 3, quindi (k!) ^ 2 = 36.
Ma 36 non è divisibile per 5.
Quindi ci deve essere un errore...

I numeri che ho trovato io sono: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.

A orecchio non credo ce ne siano altri.

Addendum: dopo una attenta ricerca:
http://www.researchatt.com/~njas/sequences/A018253
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 12:57    Oggetto: Re: per Ulisse Rispondi citando

salmastro ha scritto:
P.S.: ma chi ha cambiato per primo l'Avatar: Ulisse o Taifu?


Lui Smile
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 15:22    Oggetto: ohi, ohi, ohi, ohi Rispondi citando

l'osservazione di Taifu ha distrutto le mie convinzioni: ora il quesito mi sembra moltro più sfuggente di quanto credessi

Salmastro
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 16:31    Oggetto: Re: ohi, ohi, ohi, ohi Rispondi citando

salmastro ha scritto:
l'osservazione di Taifu ha distrutto le mie convinzioni: ora il quesito mi sembra moltro più sfuggente di quanto credessi
Salmastro


Non so per quale motivo mi è rimasto un punto nella tastiera.
Riprovo: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A018253

E` come pensavo: non ci sono altri numeri interi con questa caratteristica.

Ciao.
Marco.
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 21:33    Oggetto: Re: per Ulisse Rispondi citando

Taifu ha scritto:
Dunque, consideriamo la soluzione di Ulisse (k!)^2.
Prendiamo k = 3, quindi (k!) ^ 2 = 36.
Ma 36 non è divisibile per 5.
Quindi ci deve essere un errore...


Ehm... Panic non trovo appigli...
Ecco l'errore che ho commesso: la radice quadrata di (k!)^2 non è k ma k!
E' divisibile per k e per tutti gli interi minori di k ma k non è la sua radice...

Ma la risposta di Taifu mi fa sorgere il dubbio di aver frainteso nuovamente il quesito. La radice di n DEVE essere intera e quindi i numeri in questione sono solo quadrati perfetti o quella radice di n è solo la limitazione e quindi il fattore più grande non deve superare la radice di n uguagliandola soltanto nel caso in cui sia un quadrato perfetto?
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MessaggioInviato: 19 Gen 2007 21:40    Oggetto: Re: ohi, ohi, ohi, ohi Rispondi citando

Taifu ha scritto:
Non so per quale motivo mi è rimasto un punto nella tastiera.
Riprovo: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A018253

E` come pensavo: non ci sono altri numeri interi con questa caratteristica.


Ma guarda che bella fonte di quesiti!
Me la sono messa nei preferiti...
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Salmastro
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MessaggioInviato: 20 Gen 2007 18:56    Oggetto: precisazione per Ulisse Rispondi

da un ulteriore esame del testo originale, da me integralmente riportato nel top della pag. 1, sono del parere che la radice di n non deve essere necessariamente intera, con quel che segue, conformememnte al tuo precedente post.
E cioè che quella radice di n è solo la limitazione e quindi il fattore più grande non deve superare la radice di n uguagliandola soltanto nel caso in cui sia un quadrato perfetto!

Salmastro

P.S.:
in coda al quesito c'era questo suggerimento: "considerare il minimo comune multiplo dei numeri minori o uguali a sqr(n)"
Continuo a ritenerlo pleonastico.
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