Olimpo Informatico

[madvero]

[Benny]

[ulisse]

Ihihihih!

No Benny. Per quanto mi sia gradevole l'idea di non essere solo a far figurini la verità è che tu sei una persona seria.
Di conseguenza sei immune dal mio bieco umorismo.

Ops... Adesso mi tocca fare i conti con Mad che, avendo riso della mia battutaccia, si riterrà accusata di scarsa serietà...

Ahi ahi... e ora che faccio?
rischio e posto o non rischio e taccio?

Posto, posto!

[Jowex]

ora però il dubbio è: la variante proposta da Eureka ha soluzione? dobbiamo pensarci ancora?

intanto, mi è venuto in mente che la soluzione postata da Alb82 può essere applicata a un insieme di 11 palline:
si dividono le 11 palline in 4 gruppi A B C D composti rispettivamente da 3 3 3 2 palline.
Si pesano A con B, poi A con C, in modo da identificare il gruppo contenente la pallina anomala. Se il gruppo è A, B o C, allora è tutto come prima e basta un'altra pesata.
Se il gruppo è D, è comunque sufficiente una terza pesata: si prende una pallina dal gruppo D e la si confronta con una pallina presa da uno degli altri 3 gruppi (sicuramente normale). Se la bilancia è in equilibrio, la pallina anomala è quella che non è stata mai pesata; se non è in equilibrio, la pallina anomala è quella che è stata scelta dal gruppo D.

Ok, lo ammetto: ho pensato a questo esempio per rimettere in discussione la conclusione di Ulisse! Non arrabbiarti, però...

[ulisse]

Poiché perseverare nell'errore non è diabolico bensì è da scemi, stavolta non mi faccio fregare concludendo senza riflettere che hai ragione ma passo al setaccio la tua tesi.

Uso la tua notazione con un'aggiunta: ad esempio A1 indica la pallina 1 del gruppo A
Primo step: individuo il gruppo anomalo

1) A con B => dispari
2) A con C => dispari
=> il gruppo anomalo è A

1) A con B => dispari
2) A con C => pari
=> il gruppo anomalo è B

1) A con B => pari
2) A con C => dispari
=> il gruppo anomalo è C

1) A con B => pari
2) A con C => pari
=> il gruppo anomalo è D

Secondo step: individuo la pallina anomala
Se il gruppo anomalo è A (ma vale anche per B o C)
3) A1 con A2 => pari
=> la pallina anomala è A3

3) A1 con A2 => dispari
la pallina anomala è quella il cui piatto è nello stesso stato (alto o basso) del piatto che conteneva il gruppo A in una delle pesate precedenti

Se, infine, il gruppo anomalo è D
3) A1 con D1
=> pari => la pallina anomala è D2 (individuo la pallina ma rinuncio a sapere se la pallina pesa più o meno delle altre)
=> dispari la pallina anomala è D1 e ricavo il segno dell'anomalia dallo stato della bilancia

Dunque se ci accontentiamo di individuare la pallina anomala rinunciando a conoscere in tutti i casi possibili il segno dell'anomalia allora la tua tesi è corretta. Viceversa 3 pesate non bastano.
Evidentemente era richiesto solo di individuare la pallina anomala senza preoccuparsi del segno e quindi, senza ombra di dubbio, la tua tesi è corretta.
Ma questa puntualizzazione spiega perché in qualche caso (tipo questo per n = 11) la pesata aggiuntiva non è necessaria: perché con una pesata in meno si perde sì un'informazione ma tale informazione non è richiesta dunque è sacrificabile.

Tranquillo Jowex, non mi arrabbio!

[alb82]

Sì però ora io voglio sapere se si riesce a risolvere con 12!
Ci ho pensato e ripensato e non ho trovato la soluzione, se c'è veramente la soluzione lo vorrei sapere!!

[ulisse]

Eggià...
anche perché:

[ulisse]

Ecco la soluzione.

Dividiamo la 12 palline in 3 gruppi A, B e C di 4 palline ognuno.
Xy indicherà la pallina y del gruppo X.
Per la prima pesata scegliamo la coppia A,B ma l'interpretazione è la stessa anche per le altre due possibili coppie.
L'interpretazione dipende, invece, dall'esito della prima pesata. Distinguiamo due casi.
Per anomalia si intende la differenza di peso della pallina anomala rispetto alle altre palline.
L'anomalia potrà avere segno positivo o negativo. Tale segno è incognito.

PRIMO CASO

[alb82]

[ulisse]

[Eureka]

bene bene sono contento di essere riuscito a farvi impazzire
ora volete la soluzione o ancora un pò di suspance ?
Dai qst sera quando torno posto la soluzione

[ulisse]

Non pensarlo nemmeno!
Dopo la figura da pirla, il minimo che posso fare per rimediare è trovare in fretta la soluzione. Se la posti tu la figuraccia diventa lapidaria in saecula saeculorum!

Intanto ci riprovo... speriamo di non aver fatto un ennesimo errore grossolano!

3 gruppi A, B, C da 4 palline ognuno.

PRIMO CASO

[Benny]

[madvero]

[alb82]

Stavo per scrivere che avevo trovato un errore, ma poi mi sono reso conto che rifacendo i passaggi la soluzione dovrebbe essere giusta.
Avevo fatto anche io dei ragionamenti del genere, ma mi mancava il passaggio finale.
Se non sbaglio si dovrebbe capire anche il tipo di anomalia.

[Eureka]

...e bravo Ulisse, si mi pare funzioni il discorso, io l'avevo risolto in modo leggermente diverso:

riporto il caso + "difficile":

[alb82]

Anche nel caso di Eureka si capisce il segno dell'anomalia. Mi sa che non ci sia modo di trovare l'anomala in 3 pesate se non si trova anche un modo per determinare anche il tipo di anomalia.

[ulisse]

per un attimo ho temuto di essere annesso al club

@Mad: hai ragione, il mitico prof. Gallina non si tocca! la mia gallina aveva la "g" minuscola!

@Benny: wow! noto ora che sei diventato semidio!

@alb82: può succedere di scoprire la pallina anomala senza individuare il segno dell'anomalia; mi pare proprio che l'unico caso in cui ciò capita sia quello in cui la pallina anomala non viene mai pesata e individuata per esclusione da una successione di (tre) pesate tutte pari.
Riferendomi alla mia soluzione è il caso (unico) della pallina C4, individuata appunto per esclusione ma mai pesata.

[ulisse]

Ora che ho salvato la faccia ricomincio a fare il galletto e propongo una domandina sempre riferita alla variante di Eureka (1 pallina anomala su 12, anomalia incognita, 3 pesate):
qual è la probabilità che l'anomalia resti incognita?
Aiutino per chi non ha dimestichezza col calcolo delle probabilità.

Edit by Uli: Aiutino cancellato perché il riferimento al calcolo combinatorio è errato e quindi fuorviante

[alb82]

E' vero c'è un caso particolare.
Proviamo a dare una soluzione al quesito probabilistico, non mi ricordo molto di calcolo combinatori per cui vado un po' ad intuito.