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* QUIZ: Palline e bilance
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madvero
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MessaggioInviato: 18 Mag 2006 21:45    Oggetto: Rispondi citando

Benny ha scritto:
o questo Nessuno è qualcuno in particolare?

ulisse=nessuno

riferimento letterario: odisseo aveva detto a polifemo che si chiamava "nessuno" e quando gli ha piantato il palo nell'occhio, accecandolo, polifemo si è messo a gridare "Nessuno mi uccide".
e gli altri ciclopi, in risposta:"allora perchè ci rompi l'anima?"
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Benny
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MessaggioInviato: 18 Mag 2006 21:57    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
ulisse=nessuno

riferimento letterario: odisseo aveva detto a polifemo che si chiamava "nessuno" e quando gli ha piantato il palo nell'occhio, accecandolo, polifemo si è messo a gridare "Nessuno mi uccide".
e gli altri ciclopi, in risposta:"allora perchè ci rompi l'anima?"

Damn!
Come se fosse la prima volta che ne sento parlare!
Non ho studiato letteratura classica, ma almeno ricordarmi una cosa così basilare...
Bene, per stasera il mio figurino l'ho fatto, a domani per il prosieguo!
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ulisse
Dio maturo
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MessaggioInviato: 18 Mag 2006 23:42    Oggetto: Rispondi citando

Ihihihih!

No Benny. Per quanto mi sia gradevole l'idea di non essere solo a far figurini la verità è che tu sei una persona seria.
Di conseguenza sei immune dal mio bieco umorismo.

Ops... Adesso mi tocca fare i conti con Mad che, avendo riso della mia battutaccia, si riterrà accusata di scarsa serietà...

Ahi ahi... e ora che faccio?
rischio e posto o non rischio e taccio?

Posto, posto! Laughing
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Jowex
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MessaggioInviato: 19 Mag 2006 11:26    Oggetto: Rispondi citando

ora però il dubbio è: la variante proposta da Eureka ha soluzione? dobbiamo pensarci ancora?

intanto, mi è venuto in mente che la soluzione postata da Alb82 può essere applicata a un insieme di 11 palline:
si dividono le 11 palline in 4 gruppi A B C D composti rispettivamente da 3 3 3 2 palline.
Si pesano A con B, poi A con C, in modo da identificare il gruppo contenente la pallina anomala. Se il gruppo è A, B o C, allora è tutto come prima e basta un'altra pesata.
Se il gruppo è D, è comunque sufficiente una terza pesata: si prende una pallina dal gruppo D e la si confronta con una pallina presa da uno degli altri 3 gruppi (sicuramente normale). Se la bilancia è in equilibrio, la pallina anomala è quella che non è stata mai pesata; se non è in equilibrio, la pallina anomala è quella che è stata scelta dal gruppo D.

Ok, lo ammetto: ho pensato a questo esempio per rimettere in discussione la conclusione di Ulisse! Very Happy Non arrabbiarti, però... Razz Very Happy Smile Surprised Laughing
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ulisse
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MessaggioInviato: 19 Mag 2006 16:58    Oggetto: Rispondi citando

Poiché perseverare nell'errore non è diabolico bensì è da scemi, stavolta non mi faccio fregare concludendo senza riflettere che hai ragione ma passo al setaccio la tua tesi.

Uso la tua notazione con un'aggiunta: ad esempio A1 indica la pallina 1 del gruppo A
Primo step: individuo il gruppo anomalo

1) A con B => dispari
2) A con C => dispari
=> il gruppo anomalo è A

1) A con B => dispari
2) A con C => pari
=> il gruppo anomalo è B

1) A con B => pari
2) A con C => dispari
=> il gruppo anomalo è C

1) A con B => pari
2) A con C => pari
=> il gruppo anomalo è D

Secondo step: individuo la pallina anomala
Se il gruppo anomalo è A (ma vale anche per B o C)
3) A1 con A2 => pari
=> la pallina anomala è A3

3) A1 con A2 => dispari
la pallina anomala è quella il cui piatto è nello stesso stato (alto o basso) del piatto che conteneva il gruppo A in una delle pesate precedenti

Se, infine, il gruppo anomalo è D
3) A1 con D1
=> pari => la pallina anomala è D2 (individuo la pallina ma rinuncio a sapere se la pallina pesa più o meno delle altre)
=> dispari la pallina anomala è D1 e ricavo il segno dell'anomalia dallo stato della bilancia

Dunque se ci accontentiamo di individuare la pallina anomala rinunciando a conoscere in tutti i casi possibili il segno dell'anomalia allora la tua tesi è corretta. Viceversa 3 pesate non bastano.
Evidentemente era richiesto solo di individuare la pallina anomala senza preoccuparsi del segno e quindi, senza ombra di dubbio, la tua tesi è corretta.
Ma questa puntualizzazione spiega perché in qualche caso (tipo questo per n = 11) la pesata aggiuntiva non è necessaria: perché con una pesata in meno si perde sì un'informazione ma tale informazione non è richiesta dunque è sacrificabile.

Tranquillo Jowex, non mi arrabbio! Evil or Very Mad Twisted Evil Evil or Very Mad Twisted Evil Evil or Very Mad
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alb82
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MessaggioInviato: 20 Mag 2006 16:23    Oggetto: Rispondi citando

Sì però ora io voglio sapere se si riesce a risolvere con 12!
Ci ho pensato e ripensato e non ho trovato la soluzione, se c'è veramente la soluzione lo vorrei sapere!!
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ulisse
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MessaggioInviato: 22 Mag 2006 20:39    Oggetto: Rispondi citando

Eggià...
anche perché:
Eureka ha scritto:
Qualche giorno fà mi hanno proposto una variante di questo problema che fortunatamente sono riuscito a risolvere ... buon divertimento Wink


Avevo rimosso!
Forse perché non ho ancora trovato la soluzione? Embarassed

Mo' ci penso! Rolling Eyes
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ulisse
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MessaggioInviato: 22 Mag 2006 23:54    Oggetto: Rispondi citando

Ecco la soluzione. Very Happy

Dividiamo la 12 palline in 3 gruppi A, B e C di 4 palline ognuno.
Xy indicherà la pallina y del gruppo X.
Per la prima pesata scegliamo la coppia A,B ma l'interpretazione è la stessa anche per le altre due possibili coppie.
L'interpretazione dipende, invece, dall'esito della prima pesata. Distinguiamo due casi.
Per anomalia si intende la differenza di peso della pallina anomala rispetto alle altre palline.
L'anomalia potrà avere segno positivo o negativo. Tale segno è incognito.


PRIMO CASO
Codice:
1) AB dispari => il gruppo anomalo non è C
2) AC dispari => il gruppo anomalo è A
         pari => il gruppo anomalo è B
Con le prime due pesate si individuano il gruppo anomalo e il segno dell'anomalia. La terza pesata si interpreta allo stesso modo sia per A che per B.
Codice:
3) A1A2    pari => la pallina anomala è A3
        dispari => la pallina anomala è quella di segno rilevato

SECONDO CASO
Codice:
1) AB pari = il gruppo anomalo è C. Il segno dell'anomalia non è rilevato
In questo caso il gruppo anomalo è individuato con una sola pesata. La pesata "risparmiata" potrà essere conservata rinunciando a conoscere il segno dell'anomalia o spesa per scoprirlo. Infatti:
Codice:
2) C1C2    pari => la pallina anomala è C3. Il segno dell'anomalia non è rilevato
        dispari => la pallina anomala non è C3
                   3)  C1C3    pari => la pallina anomala è C2. Il segno dell'anomalia è rilevato.
                            dispari => la pallina anomala è C1. Il segno dell'anomalia è rilevato.

Ciao
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alb82
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MessaggioInviato: 23 Mag 2006 12:32    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Dividiamo la 12 palline in 3 gruppi A, B e C di 4 palline ognuno.

4 palline ognuno.

Perchè poi fai finta che i gruppi siano da 3 palline?
C'è qualcosa che non va.
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ulisse
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MessaggioInviato: 23 Mag 2006 18:08    Oggetto: Rispondi citando

alb82 ha scritto:
Perchè poi fai finta che i gruppi siano da 3 palline?
C'è qualcosa che non va.

Perché sono stupido come una gallina!
Twisted Evil Twisted Evil Twisted Evil
Ma porc!
Twisted Evil Evil or Very Mad Twisted Evil
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Eureka
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MessaggioInviato: 23 Mag 2006 19:32    Oggetto: Rispondi citando

bene bene sono contento di essere riuscito a farvi impazzire Twisted Evil Twisted Evil Twisted Evil
ora volete la soluzione o ancora un pò di suspance Laughing ?
Dai qst sera quando torno posto la soluzione Razz
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ulisse
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MessaggioInviato: 23 Mag 2006 20:16    Oggetto: Rispondi citando

Non pensarlo nemmeno!
Dopo la figura da pirla, il minimo che posso fare per rimediare è trovare in fretta la soluzione. Se la posti tu la figuraccia diventa lapidaria in saecula saeculorum!

Intanto ci riprovo... speriamo di non aver fatto un ennesimo errore grossolano!

3 gruppi A, B, C da 4 palline ognuno.

PRIMO CASO
Codice:
1) A/B pari => il gruppo anomalo è C.
2) C1C2/A1A2 pari => la pallina è C3 o C4
                     3) C3/A1      pari => è C4
                                   dispari => è C3
             dispari => la pallina è C1 o C2
                      3) come sopra

SECONDO CASO
1) A/B dispari
mischio i gruppi:
2) A1A2B3/B1A3C1
se la bilancia resta come in 1) la pallina anomala è A1 o A2 o B1
se inverte posizione la pallina anomala è B3 o A3
se va a pari è A4 o B2 o B4
3) se dalla pesata precedente sono rimaste 2 palline confronto una di esse con C1 e trovo la pallina anomala; se ne sono rimaste 3 confronto tra loro le due appartenenti allo stesso gruppo e dal confronto deduco la pallina anomala

Sarà giusto? Shocked
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Benny
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MessaggioInviato: 23 Mag 2006 21:28    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Sarà giusto? Shocked

Dopo un po' mi sono perso, ma mi pare che sia giusto, se non si vuole conoscere il tipo di anomalia.
Per il momento riesco a farlo con tre pesate solo nel caso fortunato in cui si individui subito il gruppo con l'anomalia, altrimenti occorre necessariamente una quarta pesata.

Se non altro abbiamo dimostrato che la soluzione non è univoca...
Magra consolazione
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madvero
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MessaggioInviato: 23 Mag 2006 23:21    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Perché sono stupido come una gallina!

non t'azzardare mai più a offendere il mio prof preferito o chiamo il preside e ti faccio cacciare fuori.

TapTap TapTap TapTap

benny ha scritto:
Dopo un po' mi sono perso, ma mi pare che sia giusto, se non si vuole conoscere il tipo di anomalia.

concordo.
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alb82
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MessaggioInviato: 23 Mag 2006 23:32    Oggetto: Rispondi citando

Stavo per scrivere che avevo trovato un errore, ma poi mi sono reso conto che rifacendo i passaggi la soluzione dovrebbe essere giusta.
Avevo fatto anche io dei ragionamenti del genere, ma mi mancava il passaggio finale.
Se non sbaglio si dovrebbe capire anche il tipo di anomalia.
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Eureka
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MessaggioInviato: 23 Mag 2006 23:56    Oggetto: Rispondi citando

...e bravo Ulisse, si mi pare funzioni il discorso, io l'avevo risolto in modo leggermente diverso:

riporto il caso + "difficile":

Citazione:

1° pesata
se 4 (1°gruppo) -- 4 (2°gruppo) non è all'equilibrio
bilancia spostata verso il 1°gruppo
2°pesata
prendiamo 3 palline dal 1°gruppo e 2 dal 2°gruppo e le pesiamo con altre 5 di cui 1 del 1° gruppo e 4 prese dal 3° gruppo che in questo caso è composto da palline normali
allora se la bilancia si sposta verso il gruppo composto da 3 palline del 1°gruppo e da 2 del 2°gruppo allora la pallina è una delle 3 del 1°gruppo e non può essere altrimenti
infatti dalla 1° pesata sappiamo che il 1° gruppo pesa d + del 2°
in questo caso abbiamo 3 palline e sappiamo che l'anomala pesa d + con la 3° pesata si trova facilmente
se invece la bilancia si sposta verso le palline normali + la pallina del 1° gruppo
allora la pallina anomala o è una delle 2 palline del 2° gruppo o è la pallina del 1° gruppo e in questo caso troviamo la pallina con la 3°pesata (prendiamo 1 pallina a caso tra le 2 del 2° gruppo utilizzate nella pesata più la pallina del 1° gruppo e le pesiamo rispetto a 2 normali prese dal 3°gruppo??,,)

infine se la bilancia sta all'equilibrio allora la pallina anomala è una delle 2 palline del 2° gruppo che non abbiamo usato nella 2° pesata e in questo caso troviamo facilmente la pallina con la 3°pesata

viceversa nel caso in cui nella 1° pesata la bilancia sia spostata a verso il 2°gruppo

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alb82
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MessaggioInviato: 24 Mag 2006 09:22    Oggetto: Rispondi citando

Anche nel caso di Eureka si capisce il segno dell'anomalia. Mi sa che non ci sia modo di trovare l'anomala in 3 pesate se non si trova anche un modo per determinare anche il tipo di anomalia.
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ulisse
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MessaggioInviato: 24 Mag 2006 15:05    Oggetto: Rispondi citando

Phew per un attimo ho temuto di essere annesso al club Phew

@Mad: hai ragione, il mitico prof. Gallina non si tocca! la mia gallina aveva la "g" minuscola! Shy

@Benny: wow! noto ora che sei diventato semidio! Applause

@alb82: può succedere di scoprire la pallina anomala senza individuare il segno dell'anomalia; mi pare proprio che l'unico caso in cui ciò capita sia quello in cui la pallina anomala non viene mai pesata e individuata per esclusione da una successione di (tre) pesate tutte pari.
Riferendomi alla mia soluzione è il caso (unico) della pallina C4, individuata appunto per esclusione ma mai pesata.
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ulisse
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MessaggioInviato: 24 Mag 2006 15:26    Oggetto: Rispondi citando

Ora che ho salvato la faccia ricomincio a fare il galletto e propongo una domandina sempre riferita alla variante di Eureka (1 pallina anomala su 12, anomalia incognita, 3 pesate):
qual è la probabilità che l'anomalia resti incognita?
Aiutino per chi non ha dimestichezza col calcolo delle probabilità.

Edit by Uli: Aiutino cancellato perché il riferimento al calcolo combinatorio è errato e quindi fuorviante


L'ultima modifica di ulisse il 24 Mag 2006 16:56, modificato 1 volta
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alb82
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MessaggioInviato: 24 Mag 2006 16:14    Oggetto: Rispondi

E' vero c'è un caso particolare.
Proviamo a dare una soluzione al quesito probabilistico, non mi ricordo molto di calcolo combinatori per cui vado un po' ad intuito.
Citazione:
All'inizio ho il caso in cui devo pigliare 8 palline normali tra le 12. Quindi la probabilità di pescarne una normale è 11/12, la seconda volta sarà 10/11 e così via, quindi 11/12 per 10/11 per... = 0,33333
Poi devo selezionare 2 palline su 4, la prob di averne 2 normali è 3/4 per 2/3 = 0,5
Ora tra le 2 palline rimaste ho il 50% di beccare quella normale. Quindi in totale 0,5 per 0,5 per 0,333 = 0,083
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