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Piramide proporzionata
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Autore Messaggio
den
Mortale adepto
Mortale adepto


Registrato: 28/09/06 13:38
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Residenza: BG provincia

MessaggioInviato: 16 Ott 2006 14:43    Oggetto: Piramide proporzionata Rispondi citando

E' possibile costruire una piramide tale che:

L'altezza,
il cateto che giace sulla basequadrata della piramide,
l'ipotenusa che unisce l'angolo della base all'apice

siano nelle proporzioni rispettivamente di numeri interi consecutivi (un pò come un triangolo rettangolo di lati 3, 4 e 5)?


Occhio a non imbrogliare con piramidi strane, tipo che non abbiano l'apice esattamente sopra il centro del quadrato di base, o il faraone PiRamses si arrabbierà con voi Very Happy !


Fonte (preferisco citarla, non si sa mai...):
Ian stewart, L'assassino delle calze verdi e altri enigmi matematici
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
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Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
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MessaggioInviato: 16 Ott 2006 19:38    Oggetto: Rispondi citando

Che bello! Posso tornare a fare i disegnetti!

Non ho ben capito... la configurazione è questa, o quest'altra? O una terza che non ho ancora capito?

Tra le due immagino sia la seconda, ma solo perché nel primo caso la soluzione sarebbe proprio il triangolo con lati 3, 4 e 5...
Anche se nel secondo caso, b non sarebbe un cateto! Think

sono già in crisi!? d'oh!
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madvero
Amministratore
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Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19146
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.

MessaggioInviato: 16 Ott 2006 20:32    Oggetto: Rispondi citando

il primo disegno secondo me non c'entra (3 4 5 andrebbe benissimo).
attendiamo lumi.
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chemicalbit
Dio maturo
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Registrato: 01/04/05 17:59
Messaggi: 18597
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MessaggioInviato: 16 Ott 2006 22:58    Oggetto: Re: Piramide proporzionata Rispondi citando

den ha scritto:
il cateto che giace sulla basequadrata della piramide,
Che cateto? Di che triangolo?
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madvero
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Registrato: 05/07/05 20:42
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MessaggioInviato: 17 Ott 2006 01:54    Oggetto: Rispondi citando

PiRamses aiutaci tu !!!
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den
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Registrato: 28/09/06 13:38
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MessaggioInviato: 18 Ott 2006 11:34    Oggetto: Rispondi citando

OOps... Scusate per la terminologia, in effetti non è un cateto ma semplicemente il lato.

la configurazione è la seconda illustrata da Benny in cui si considerano appunto:

l'altezza,
il lato della base quadrata,
il lato che unisce l'angolo della base al vertice.

Come detto devono essere numeri interi consecutivi, in cui l'altezza è il minore dei tre numeri e il lato che unisce la base al vertice il maggiore.


ps. scusate il ritardo delle correzioni ma non ho sempre occasione di andare in internet e di conseguenza qua su questo forum
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Benny
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Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano

MessaggioInviato: 18 Ott 2006 20:03    Oggetto: Rispondi citando

Bene! Allora la configurazione ufficiale è questa...



Mettiamoci al lavoro!
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den
Mortale adepto
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Registrato: 28/09/06 13:38
Messaggi: 30
Residenza: BG provincia

MessaggioInviato: 19 Ott 2006 11:59    Oggetto: Rispondi citando

si, è questa riportata, dove:

h<b<a

e sono numeri interi consecutivi
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 23 Ott 2006 11:43    Oggetto: Rispondi citando

Oh... anche a me mancavano i tuoi disegnini! (in effetti bastava postare qualche quiz in più... Embarassed )

Ecco qui la mia soluzione:
Citazione:
Chiamo c la semidiagonale del quadrato di base. Il triangolo formato dai segmenti a, c, h è rettangolo.
Dunque vale la relazione (1): a^2=c^2+h^2.
Poichè 2c^2= b^2 (b è la diagonale del quadrato di lato c) posso sostituire nella (1) ricavando la relazione (2):
2a^2=b^2+2h^2
Poiché a, b, h devono essere numeri interi consecutivi con h<b<a possiamo dire che a=b+1 e h=b-1
Allora la relazione (2) diventa la relazione (3):
b^2+2(b-1)^2-2(b+1)^2=0
Facendo i conti arriviamo all'equazione di 2° grado:
b^2-8b=0
ovvero
b(b-8 )=0
che offre le soluzioni b=0 (inaccettabile) e b=8
Da cui ricaviamo che la piramide coi requisiti richiesti si ottiene ponendo
h=7; b=8; a=9.
La soluzione è unica.
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den
Mortale adepto
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Registrato: 28/09/06 13:38
Messaggi: 30
Residenza: BG provincia

MessaggioInviato: 23 Ott 2006 14:22    Oggetto: Rispondi

@ulisse: la soluzione è giusta, e, come hai detto, anche l'unica Smile
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