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* duellanti
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Autore Messaggio
chegue17
Eroe
Eroe


Registrato: 05/02/06 16:29
Messaggi: 73

MessaggioInviato: 26 Giu 2006 10:23    Oggetto: * duellanti Rispondi citando

non ricordo se questo quesito l'ho letto qui o in facoltà da qualche parte.. io lo posto poi ditemi..

Due signori si sfidano a un duello mortele con le pistole. ogni volta che uno spara ha 1/2 di probabilità di colpire a morte l'avversario. Sparano uno per volta: Parte il primo. Poi spara il secondo. Poi di nuovo il primo. etc etc. finchè uno dei due per ovvi motivi non può più sparare..
Quanta probabilità di vittoria ha il primo (e di conseguenza il secondo)?
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alb82
Mortale pio
Mortale pio


Registrato: 18/05/06 09:36
Messaggi: 27

MessaggioInviato: 26 Giu 2006 14:09    Oggetto: Rispondi citando

Sparo ad intuito:

Citazione:
direi 2/3 e 1/3
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chegue17
Eroe
Eroe


Registrato: 05/02/06 16:29
Messaggi: 73

MessaggioInviato: 26 Giu 2006 15:29    Oggetto: Rispondi citando

nascondi le tue risposte.



edit by ioSOLOio
..provveduto io Wink
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andreasciuto
Mortale adepto
Mortale adepto


Registrato: 24/06/06 14:54
Messaggi: 34
Residenza: catania

MessaggioInviato: 27 Giu 2006 02:08    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Il primo vince due volte su tre. Infatti, egli ha il 50% di probabilita' di vincere al primo lancio, piu' il cinquanta per cento di vincere al (proprio) secondo lancio (che pero' potra' sparare solo una volta ogni 4) piu' il cinquanta per cento al terzo lancio (una volta ogni 16) ecc. Considerato 50%=1/2, si ha dunque che la sua probabilita' di vittoria e':
1*1/2+1/4*1/2+1/16*1/2 ecc.
Questa addizione ha infiniti termini. Glub Glub

Ora, e' passato un bel po' di tempo dalle mie ultime operazioni coi limiti e francamente non so da che parte cominciare a calcolare questo. Mi e' facile notare pero' che la somma S dei primi n termini dell'addizione e'
per n=1, S=1/2=2/3-1/6;
per n=2, S=5/8=2/3-1/24;
per n=3, S=21/32=2/3-1/96;
per n=4, S=85/128=2/3-1/384;

In altre parole, 2/3-S=2^-(2n+1)/3, e quindi per n che tende a infinito, 2/3-S tende a zero, ossia S tende a 2/3. Laughing Laughing Laughing

C'e' una cosa che non ho spiegato.
D: Da dove mi e' saltato in testa il valore 2/3 che ho sottratto?
R: Beh, ecco... Whistle Whistle Whistle Mi sono fatto un piccolo grafico.
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alb82
Mortale pio
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Registrato: 18/05/06 09:36
Messaggi: 27

MessaggioInviato: 27 Giu 2006 10:32    Oggetto: Rispondi citando

Non avevo nascosto perchè avevo sparato a casaccio Very Happy
Però ripensandoci avrei ragionato così:
Citazione:
La probabilità del primo al primo colpo è 1/2, poi spara il secondo, la sua probabilità di sparare e colpire è pari a 1/2 che l'altro lo sbagli per 1/2, quando tocca di nuovo il primo sarà quindi 1/2*1/2*1/2.
Quindi se sommo le probabilità degli eventi ho per il primo 1/2+1/8+1/32.. =2/3
Per il secondo 1/4+1/16+1/64... =1/3
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
Moderatore Hardware e Networking


Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano

MessaggioInviato: 01 Lug 2006 01:35    Oggetto: Rispondi citando

Ho pensato a qualcosa, ma prima di scriverlo ho voluto vedere le soluzioni... mi sono accorto di essere un bastian contrario:
Citazione:
A me sembra del tutto simile al lancio della moneta.
Ogni lancio è un evento a se, come ogni sparo, e ogni qualvolta uno dei due spara ha sempre il 50% di probabilità di vincere (visto che a quanto pare l'abilità dei due è del tutto ininfluente e la morte per dissanguamento credo non sia contemplata).
L'unica dipendenza è data dalla condizione sfavorevole nell'essere il secondo: hai la possibilità di vincere solo se il primo sbaglia.
Perciò il secondo avrà una probabilità pari a 0,5*0,5=0,25 di vincere, mentre il primo ha il il 50%.
E il restante 25%? E' la probabilità che lo scontro si protragga all'infinito.
Credo infatti esista anche questa possibilità, mentre con la soluzione 2/3 e 1/3 si da per scontato che prima o poi uno dei due becchi l'altro, il che non è detto.

Mi rendo conto che c'è una falla in quello che ho scritto, ma ora è tardi per capire dove... ma magari ci ho preso!
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chegue17
Eroe
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Registrato: 05/02/06 16:29
Messaggi: 73

MessaggioInviato: 01 Lug 2006 14:12    Oggetto: Rispondi citando

Benny ha scritto:
ma magari ci ho preso!

Very Happy Very Happy
no, non ci hai preso..
Very Happy Very Happy
Citazione:
infatti il tuo ragionamento si ferma al primo sparo di ognuno:
Benny ha scritto:
ogni qualvolta uno dei due spara ha sempre il 50% di probabilità di vincere

qui hai detto bene, però, con questa affermazione
Benny ha scritto:
L'unica dipendenza è data dalla condizione sfavorevole nell'essere il secondo: hai la possibilità di vincere solo se il primo sbaglia.
Perciò il secondo avrà una probabilità pari a 0,5*0,5=0,25 di vincere, mentre il primo ha il il 50%.

fermi il ragionamento..
il tuo 25% che rimane e che dici vada all'infinito è la possibilità che sia il primo duellante sia il secondo abbiano ciccato entrambi. se avviene ciò, cosa succede? >>TOCCA DI NUOVO AL PRIMO, il quale, certo, avrà nuovamente il 50% di probabilità di ammazzare l'avversario (e ci sarà il 25% nel viceversa), ma questo 50% (25%) rappresenta una possibilità su due (una su quattro) del caso in cui eravamo, cioè il 25% del 100% della condizione iniziale iniziale.. e così via.. Razz

che rigirìo che ho fatto.. 8)


P.S. Non so perchè non mi prende il quote con i caratteri bianchi... boh..
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
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Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano

MessaggioInviato: 01 Lug 2006 16:20    Oggetto: Rispondi citando

Adesso che ho dormito seguo meglio il ragionamento... Light
Citazione:
Quello che dicevo io non è del tutto errato, ma risponde ad un'altra domanda: "con che probabilità vince uno dei due o, al contrario, si va avanti all'infinito"
In questo caso 75% di finire il duello e 25% di non concludere mai.
Se vogliamo sapere quale probabilità ha l'uno o l'altro di vincere, allora la risposta è quella già data da tutti: 2 colpi su 3 per il primo e 1 su 3 per il secondo.
Tra l'altro questa risposta è "casualmente" contenuta nella mia precedente: 2/3 di 75% = 50% e 1/3 di 75% =25%.

Dopotutto non ho sbagliato di molto Rolling Eyes
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chemicalbit
Dio maturo
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Registrato: 01/04/05 17:59
Messaggi: 18597
Residenza: Milano

MessaggioInviato: 01 Lug 2006 18:47    Oggetto: Rispondi citando

chegue17 ha scritto:
P.S. Non so perchè non mi prende il quote con i caratteri bianchi... boh..
Il
Codice:
[color=white][/color]
devi metterlo dentro il quote.

Il tag quote "interrompe" il tag del colore. Per cui:

* appena aperto il "tuo"quote (quello messo solo per oscurare lo spoiler" devi mettere un tag colore = bianco e chiuderlo alla fien del messaggio..
*se ci sono altri quote (perché tu stavi riportando un quote di Benny), questi "interromperebbero" il tuo tag colore. Per cui devi avere una coppia di tag "colore", "fine colore" per ogni pezzo del tuo testo. altrimenti detto: oltre ai tag all'inizioo e lla fine del tuo quote, deivi chiudere il tag subito prima di ogni quote "vero" (cioè in cui citi un'altra persona) e riaprirlo subito dopo; e ripetere per ogni altro quote.
*se vuoi "oscurare" anche il contenuto dei "veri" quote, devono esserci una coppia "colore" "fine colore" anche all'interno di ciascuno di essi

p.s.: sembra peggio degli enigmi matematici Wink
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alb82
Mortale pio
Mortale pio


Registrato: 18/05/06 09:36
Messaggi: 27

MessaggioInviato: 03 Lug 2006 09:47    Oggetto: Rispondi

Citazione:
Adesso che ho dormito seguo meglio il ragionamento...

Sì ma uno appena sveglio è ancora parecchio intontito Laughing Laughing
Con che probabilità si va all'infinito?
La risposta sta già nella domanda: INFINITO
Quando mai si son viste cose che durano all'infinito?
Insomma la probabilità è 0
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