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QUIZ: Potenze incalcolabili!
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Autore Messaggio
ZapoTeX
Dio maturo
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Registrato: 04/06/04 16:18
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MessaggioInviato: 05 Gen 2006 23:53    Oggetto: QUIZ: Potenze incalcolabili! Rispondi citando

Quale è la cifra delle unità (la più a destra per intenderci) del numero dato:

1+2^55687

???

Divertitevi!
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ZapoTeX
Dio maturo
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Registrato: 04/06/04 16:18
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Residenza: Universo conosciuto

MessaggioInviato: 05 Gen 2006 23:58    Oggetto: Rispondi citando

(giochino inventato dal dipartimento di matematica dell'università statale di milano)
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emilio.roda
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MessaggioInviato: 06 Gen 2006 01:05    Oggetto: Rispondi citando

Facile...

Citazione:
Le potenze di 2 (eccetto 2^0 che vale 1) hanno come cifra delle unita' sempre i quattro numeri 2, 4, 8 e 6. E' facile verificarlo: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096... eccetera. Dividendo 55687 per 4, il resto della divisione e' 3: la cifra delle unita' sara' quindi il terzo numero della sequenza "2, 4, 6, 8", ovvero 6. Aggiungendo 1 a questo numero, si arriva alla soluzione: 7.
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ulisse
Dio maturo
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MessaggioInviato: 06 Gen 2006 03:18    Oggetto: Rispondi citando

E' proprio coi più facili che si sbaglia più facilmente!

sotto spoiler Ulisse ha scritto:
La cifra meno significativa è 9 non 7 !!!
Laughing
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emilio.roda
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Messaggi: 3028

MessaggioInviato: 06 Gen 2006 03:33    Oggetto: Rispondi citando

Nooooooooooooooo!

E pensare che avevo visto l'errore, ma poi non l'ho corretto Sad (dicono cosi' anche i tuoi studenti? Smile)
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ZapoTeX
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MessaggioInviato: 06 Gen 2006 11:50    Oggetto: Rispondi citando

Bisogna fare molta attenzione al resto della divisione e a dove si inizia!

Ciao!
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ulisse
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Registrato: 02/03/05 01:09
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Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 06 Gen 2006 14:20    Oggetto: Rispondi citando

ZapoTex ha scritto:
Bisogna fare molta attenzione al resto della divisione e a dove si inizia!
Ciao!

Beh, allora, chiamando #(a) la cifra meno significativa del numero a, facciamo i conti con rigore:
Citazione:
#(2^0)=1, #(2^1)=2, #(2^2)=4, #(2^3)=8, #(2^4)=6, #(2^5)=2

Generalizzando:
#(2^(4k+1))=2, #(2^(4k+2))=4, #(2^(4k+3))=8, #(2^(4k))=6
per ogni k>0
Da cui deduciamo che, dati due numeri a e b maggiori di zero, #(2^a)=#(2^b) se e solo se a congruo b mod 4 (ovvero sse a e b hanno il medesimo resto della divisione per 4).

Quindi, essendo 55687=4*13921+3, abbiamo 55687 congruo 3 mod 4 da cui
#(2^55687)=#(2^3)=8.
Pertanto la cifra significativa richiesta è 8+1=9


Confermo la mia risposta!
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alternative
Comune mortale
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Registrato: 04/04/06 07:03
Messaggi: 3

MessaggioInviato: 05 Apr 2006 07:57    Oggetto: Re: QUIZ: Potenze incalcolabili! Rispondi citando

ZapoTex ha scritto:
Quale è la cifra delle unità (la più a destra per intenderci) del numero dato:

1+2^55687

???

Divertitevi!


la soluzione:

Citazione:
E' 9?
Non so se ha fatto bene i calcoli ma se faccio un po di potenze di 2 vedo che i finali delle potenze sono 2,4,8,6 e si ripetono.
Quindi 55687 sono 13921*4 + 3 (quindi mi ritrovo il numero 8 finale) poi ci aggiungo 1 e trovo 9...
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Daviz
Eroe in grazia degli dei
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Registrato: 31/01/06 16:02
Messaggi: 133

MessaggioInviato: 05 Apr 2006 11:51    Oggetto: Rispondi citando

Oddio Ulisse... mi fai sempre più paura.

Anche una risposta semplice, detta da te, mi intreccia il cervello ^_^ (o dovrei dire che me lo streccia, vista la natura intrecciata dell'organo in questione) Smile
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 05 Apr 2006 16:02    Oggetto: Re: QUIZ: Potenze incalcolabili! Rispondi

alternative ha scritto:
la soluzione è ...


Risposta esatta! 8)

Ciao alternative e benvenuto/a tra noi!

Se ti piacciono gli enigmi matematici credo proprio che qui ti troverai a tuo agio!

Ciao
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