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QUIZ: Potenze incalcolabili!
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Autore Messaggio
ZapoTeX
Dio maturo
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Registrato: 04/06/04 16:18
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MessaggioInviato: 05 Gen 2006 23:53    Oggetto: QUIZ: Potenze incalcolabili! Rispondi citando

Quale è la cifra delle unità (la più a destra per intenderci) del numero dato:

1+2^55687

???

Divertitevi!
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ZapoTeX
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MessaggioInviato: 05 Gen 2006 23:58    Oggetto: Rispondi citando

(giochino inventato dal dipartimento di matematica dell'università statale di milano)
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emilio.roda
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MessaggioInviato: 06 Gen 2006 01:05    Oggetto: Rispondi citando

Facile...

Citazione:
Le potenze di 2 (eccetto 2^0 che vale 1) hanno come cifra delle unita' sempre i quattro numeri 2, 4, 8 e 6. E' facile verificarlo: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096... eccetera. Dividendo 55687 per 4, il resto della divisione e' 3: la cifra delle unita' sara' quindi il terzo numero della sequenza "2, 4, 6, 8", ovvero 6. Aggiungendo 1 a questo numero, si arriva alla soluzione: 7.
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ulisse
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MessaggioInviato: 06 Gen 2006 03:18    Oggetto: Rispondi citando

E' proprio coi più facili che si sbaglia più facilmente!

sotto spoiler Ulisse ha scritto:
La cifra meno significativa è 9 non 7 !!!
Laughing
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emilio.roda
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MessaggioInviato: 06 Gen 2006 03:33    Oggetto: Rispondi citando

Nooooooooooooooo!

E pensare che avevo visto l'errore, ma poi non l'ho corretto Sad (dicono cosi' anche i tuoi studenti? Smile)
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ZapoTeX
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MessaggioInviato: 06 Gen 2006 11:50    Oggetto: Rispondi citando

Bisogna fare molta attenzione al resto della divisione e a dove si inizia!

Ciao!
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ulisse
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MessaggioInviato: 06 Gen 2006 14:20    Oggetto: Rispondi citando

ZapoTex ha scritto:
Bisogna fare molta attenzione al resto della divisione e a dove si inizia!
Ciao!

Beh, allora, chiamando #(a) la cifra meno significativa del numero a, facciamo i conti con rigore:
Citazione:
#(2^0)=1, #(2^1)=2, #(2^2)=4, #(2^3)=8, #(2^4)=6, #(2^5)=2

Generalizzando:
#(2^(4k+1))=2, #(2^(4k+2))=4, #(2^(4k+3))=8, #(2^(4k))=6
per ogni k>0
Da cui deduciamo che, dati due numeri a e b maggiori di zero, #(2^a)=#(2^b) se e solo se a congruo b mod 4 (ovvero sse a e b hanno il medesimo resto della divisione per 4).

Quindi, essendo 55687=4*13921+3, abbiamo 55687 congruo 3 mod 4 da cui
#(2^55687)=#(2^3)=8.
Pertanto la cifra significativa richiesta è 8+1=9


Confermo la mia risposta!
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alternative
Comune mortale
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MessaggioInviato: 05 Apr 2006 07:57    Oggetto: Re: QUIZ: Potenze incalcolabili! Rispondi citando

ZapoTex ha scritto:
Quale è la cifra delle unità (la più a destra per intenderci) del numero dato:

1+2^55687

???

Divertitevi!


la soluzione:

Citazione:
E' 9?
Non so se ha fatto bene i calcoli ma se faccio un po di potenze di 2 vedo che i finali delle potenze sono 2,4,8,6 e si ripetono.
Quindi 55687 sono 13921*4 + 3 (quindi mi ritrovo il numero 8 finale) poi ci aggiungo 1 e trovo 9...
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Daviz
Eroe in grazia degli dei
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MessaggioInviato: 05 Apr 2006 11:51    Oggetto: Rispondi citando

Oddio Ulisse... mi fai sempre più paura.

Anche una risposta semplice, detta da te, mi intreccia il cervello ^_^ (o dovrei dire che me lo streccia, vista la natura intrecciata dell'organo in questione) Smile
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
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Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 05 Apr 2006 16:02    Oggetto: Re: QUIZ: Potenze incalcolabili! Rispondi citando

alternative ha scritto:
la soluzione è ...


Risposta esatta! 8)

Ciao alternative e benvenuto/a tra noi!

Se ti piacciono gli enigmi matematici credo proprio che qui ti troverai a tuo agio!

Ciao
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ulisse
Dio maturo
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MessaggioInviato: 05 Apr 2006 16:13    Oggetto: Rispondi citando

Daviz ha scritto:
Oddio Ulisse... mi fai sempre più paura.

Anche una risposta semplice, detta da te, mi intreccia il cervello ^_^ (o dovrei dire che me lo streccia, vista la natura intrecciata dell'organo in questione) Smile


Eheheh... hai fatto centro!
Io complico le cose semplici (ho lavorato parecchio all'UCAS Rolling Eyes ).

La verità è che cerco di darmi un tono usando paroloni complicati per fingere di essere colto...

In realtà sono una capretta con le manie di grandezza! Very Happy

Scemenze a parte devo tenere bene a mente le tue parole.
Il forum non è il mio personale palcoscenico in cui esibire le mie capacità ma un luogo di divertimento per tutti.
Anche e soprattutto per chi pur senza una laurea in matematica vuole divertirsi con qualche quiz matematico.

Leggasi che devo stare ben attento a non pubblicare solo quiz impossibili da risolvere per i più.

Il fatto è che ultimamente, tra i tanti quiz che mi sono capitati sotto gli occhi, ne ho scartati parecchi pensando "no, questo è troppo facile".

Peccato che abbia scelto un metro di misura troppo individuale per stabilire cosa è facile e cosa no!
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Daviz
Eroe in grazia degli dei
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Registrato: 31/01/06 16:02
Messaggi: 133

MessaggioInviato: 06 Apr 2006 00:45    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:


Il fatto è che ultimamente, tra i tanti quiz che mi sono capitati sotto gli occhi, ne ho scartati parecchi pensando "no, questo è troppo facile".

Peccato che abbia scelto un metro di misura troppo individuale per stabilire cosa è facile e cosa no!


Boh, magari tu riporta tutto quello che ti va ^_^

Almeno vediamo fino a dove arrivano queste testine Smile
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diabbolicus
Comune mortale
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Registrato: 10/11/06 17:45
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MessaggioInviato: 11 Nov 2006 12:11    Oggetto: La cifra dovrebbe essere ... Rispondi citando

Citazione:
Se osserviamo le potenze del due, ci accorgiamo che vi è una certa periodicità con cui si ripetono le ultime cifre:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=...6
Da qui poi si ripetono... Shocked
2^5=...2
2^6=...4
2^7=...8
2^8=...6
Per avere la certezza che vale per ogni n appartenente ai naturali, dovremmo dimostrarlo per induzione... (Non ci sono ancora riuscito... spero di riuscirci presto...) Twisted Evil
Comunque... Dato per buono che il periodo di ripetizione è 4... è sufficente a questo punto dividere 55687 per 4:
55687/4=4*13921+3 Laughing
Non ci interessa il numero quanto il resto, poichè è il numero di passi che si compie dopo la fine dell'ultimo periodo... quindi 2^3=8, più 1 che da contratto abbiamo nell'addizione=9... 8)


Spero che il ragionamento sia giusto... sono convinto che si possa risolvere anche con le classi di congruenza, ma non ne sono molto sicuro... Confused
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ulisse
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MessaggioInviato: 13 Nov 2006 09:43    Oggetto: Rispondi

Ciao Diabbolicus e ben arrivato tra noi!

Il tuo ragionamento è corretto e la risposta è quella giusta.
Confermo anche la possibilità di usare esplicitamente le classi di congruenza (sottolineo esplicitamente perché già tu ne hai fatto uso nel tuo ragionamento).

Se non erro in uno dei post precedenti c'è proprio la formalizzazione del problema tramite le classi di resto.

Noterai che ora il tuo messaggio compare ancora ma con la risposta "nascosta" (ovvero racchiusa in una citazione e col carattere colorato come lo sfondo ovvero di bianco).

Tale modalità (chiamata spoiler) serve a nascondere le proprie risposte (o quanto possa suggerire la soluzione) in modo che chi desidera cimentarsi non riceva involontariamente suggerimenti.

Per leggere deliberatamente le risposte basta evidenziare il contenuto delle citazioni per far comparire per contrasto il testo nascosto.

Ciao
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