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* QUIZ: Il cacciatore e l'orso
Nuovo argomento   Rispondi    Indice del forum -> Enigmi e giochi matematici
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Autore Messaggio
ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
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MessaggioInviato: 10 Dic 2005 16:45    Oggetto: Rispondi citando

Gipi' ha scritto:
..e se non ho capito male, in questo caso non si presenta il paradosso del mancato parallelismo del fucile di cui si e' parlato alcuni post sopra.

Riportato su un piano 2D si segue un percorso a "T" senza ripassare due volte sulla testa della "T" stessa.


Esatto!
Ciò capita perchè la rotazione "nascosta" del fucile, durante il movimento verso est, è di 360 gradi mentre nella soluzione tradizionale (si parte dal polo nord) lo spostamento verso est di 1 miglio non è sufficiente per riportare il fucile al suo orientamento originale.

Citazione:
Mi piace sta roba Hypno Drunk
.


Cercherò di procurarvene dell'altra!
Peccato che gli studenti non si rendano conto degli effetti psichedelici della matematica.
Non mi dispiacerebbe diventare un pusher narcomatematico e vedere gli studenti storditi per troppa matematica anzichè per troppa marijuana...
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tar
Comune mortale
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Registrato: 05/01/06 16:33
Messaggi: 1

MessaggioInviato: 05 Gen 2006 22:57    Oggetto: Rispondi citando

Scusate se mi intrometto in questa discussione ormai vecchia, ma l'ho notata solo ora.
Questo quesito dell'orso mi ha sempre fatto ragionare molto, la soluzione classica non mi è mai sembrata molto completa, nel senso che mi lascia aperti molti dubbi, per cui vorrei approffittare della possibilità di discutere del problema con altre persone che l'hanno già affrontato.
Ma ora veniamo al punto.
Il dubbio più grosso è sul come interpretare "andare per 1 miglio verso est dopo essere andati a sud". Cosa vuol dire andare verso est? Ho pensato a due possibili interpretazioni:

1) Andare verso est vuol dire girare a sinistra di 90 gradi e quindi procedere tenendo sempre il nord alla propria sinistra.
In questo caso non vedo la necessità di tirare in ballo la geometria non euclidea. Infatti anche su un piano se parto da un punto, mi allontano di un miglio, giro a sinistra di 90 gradi e avanzo di un miglio tenendo il punto di origine sempre alla mia sinistra, giro ancora di 90 gradi a sinistra e avanzo di un'altro miglio, mi ritrovo al punto di partenza. Questo perché avanzare tenendo il punto di partenza sempre a sinistra vuol dire girarci intorno mandenendosi a distanza costante. Il trucco quindi non sarebbe tanto il fatto di essere su una superficie sferica, ma quello che solo partendo dal polo sud "andare a est" coincide con "tenere il punto di partenza sempre alla proria sinistra".

2) Andare verso est vuol dire girare a sinistra di 90 gradi e procedere quindi in linea retta.
In questo caso la cosa non funziona nemmeno al polo! Ora io al polo non ci sono mai stato Smile, ma essendo la terra rotonda mi aspetto che le cose non siano tanto diverse da come sono qui dove con un movimento del genere non si torna al punto di partenza, in quanto nella geometria euclidea con due angoli di 90 gradi non si può avere un triangolo e la geometria euclidea è comunque una valida approssimazione per brevi distanze come è quella di un miglio. Se invece si va su distanze maggiori e si tiene in considerazione la curvatura della terra, mi pare che comunque per formare un triangolo con due angoli di 90 gradi bisogni arrivare all'equatore (ovvero il primo e l'ultimo tratto devono avere una lunghezza pari ad 1/4 di circonferenza)!
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emilio.roda
Dio maturo
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Registrato: 03/05/05 09:49
Messaggi: 3028

MessaggioInviato: 05 Gen 2006 23:09    Oggetto: Rispondi citando

Vorrei poter dire "Andare verso est significa prendere una bussola, guardare dov'e' il nord, guardare dov'e' l'est e dirigersi in quest'ultima direzione". Ma nei pressi del polo nord non va bene... il polo magnetico e' diverso dal polo geografico.

Allora vorrei poter dire "Andare verso est significa aspettare il mattino e guardare dove sorge il sole, e dirigersi in quella direzione". Ma se siamo al polo nord ed e' notte... Wink
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 06 Gen 2006 02:05    Oggetto: Rispondi citando

Beh, per enunciare l'enigma e per risolverlo non è necessaria la geometria non euclidea. Ma risulta indispensabile tirrla in ballo insieme alla geometria differenziale nel momento in cui si parla di trasporto parallelo e di triangoli con somma degli angoli interni superiore a 180°.

Aggiungo che per potersi cimentare nella risposta è anche necessario accettare un po' di imprecisioni e di approssimazioni quali quelle evidenziate da tar che si chiede cosa significhi "andare a est" e da emilio che tentando di dare una risposta rigorosa si accorge che è impossibile.

In effetti l'unico modo per mantenere rigore è quello di mettersi su una sfera e la terra è una sfera solo in prima approssimazione (in seconda è un ellissoide, in terza un geoide, in quarta un geoide rugoso e butterato).

Assolutamente dobbiamo dimenticarci del polo nord magnetico che non coincide con quello geografico e, tra l'altro, si sposta.

Quindi dimentichiamoci della Terra e mettiamoci su una sfera sulla quale abbiamo indicato due punti preferenziali, diametralmente opposti uno rispetto all'altro, che chiamiamo polo nord e polo sud.

Già che ci siamo buttiamo giù anche qualche meridiano e qualche parallelo.

A questo punto andare verso nord o verso sud significa muoversi lungo un meridiano (nel verso opportuno) mentre andare verso est o verso ovest significa muoversi lungo un parallelo (sempre nel verso opportuno).

Mi pare che con queste convenzioni il testo dell'enigma perda ogni ambiguità ma anche un bel po' di fascino.

Infatti in tale ambientazione l'enigma andrebbe rienunciato così: "esistono dei punti su una sfera polare ai quali si può fare ritorno percorrendo un meridiano verso sud poi un parallelo (ad es. in senso antiorario) e infine ancora un meridiano ma verso nord coprendo un miglio per ogni tratta?"

Direi che grosso modo l'interpretazione 1) data da tar si ritrovi in quanto da me appena scritto.

Invece riflettendo sulla'interpretazione 2) mi sono reso conto che devo fare qualche verifica.
Innanzi tutto devo verificare se su una sfera i triangoli sono solo quelli i cui lati coincidono con archi di cerchi massimi o se anche un arco di parallelo (che non sia l'equatore) ben si presta a fungere da segmento (ora come ora mi verrebbe da dire di no).
Poi devo verificare se effettivamente solo i triangoli con base sull'equatore e vertice opposto alla base in uno dei due poli sono triangoli rettangoli oppure no.
Infine, appurato se gli archi di parallelo sono segmenti, devo verificare quale angolo essi formano con un qualsiasi meridiano...

Appena avrò acquisito nuovi elementi vi aggiornerò.
Ciao
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king
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MessaggioInviato: 05 Nov 2013 14:57    Oggetto: Rispondi citando

CI SONO INFINITI PUNTI POSSIBILI. MA IN TAL CASO L'ORSO E' NECESSARIAMENTE NERO.
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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.

MessaggioInviato: 06 Nov 2013 03:29    Oggetto: Rispondi citando

???
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king
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Residenza: carrara

MessaggioInviato: 06 Nov 2013 14:00    Oggetto: Rispondi

PRENDI IL PARALLELO LUNGO 1 MIGLIO NELL'EMISFERO SUD.
PARTENDO DA UN QUALUNQUE PUNTO DI QUESTO PARALLELO ADESSO VAI UN MIGLIO A NORD.
QUESTO E' IL PUNTO DI PARTENZA DEL NOSTRO CACCIATORE.
ANDANDO UN MIGLIO A SUD ARRIVI AL PARALLELO IN QUESTIONE; ADESSO CON UN MIGLIO AD EST FAI IN PRATICA TUTTO IL GIRO DEL PARALLELO RITORNANDO ALLO STESSO POSTO. ADESSO UN MIGLIO A NORD E RITORNI ALL'IDENTICO PUNTO DI PARTENZA.
LO STESSO PROCEDIMENTO PUO' ESSERE FATTO CON UN PARALLELO LUNGO MEZZO MIGLIIO O un QUARTO DI MIGLIO ECC:
BASTA ESSERE NELL?EMISFERO SUD E LI ORSI BIANCHI NON CE NE SONO
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