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Carte da gioco
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sarago
Mortale pio
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MessaggioInviato: 30 Apr 2011 11:52    Oggetto: Carte da gioco Rispondi citando

Un saluto a tutti.
Ho bisogno che qualcuno mi aiuti a risolvere questa mia curiosità.
Ci sono 5 persone che giocano con un mazzo di 40 carte con i tradizionali 4 pali o semi (spade, coppe, bastoni e denari). Vengono distribuite 8 carte per ciascun giocatore. Vorrei sapere qual è la formula per calcolare la probabilità che ciascun giocatore abbia nella distribuzione 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 carte dello stesso seme. Esempio:

giocatore A 2 carte di denari

giocatore B 4 carte di denari

giocatore C 1 carta di denari

giocatore D 1 carta di denari

giocatore E 0 carte di denari

Fra tutte le possibilità qual è quella che ha la maggiore o minore probabilità di verificarsi?

Ringrazio per la gentile attenzione e complimenti a ZEUS OLIMPO INFORMATICO.
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madvero
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MessaggioInviato: 30 Apr 2011 14:03    Oggetto: Rispondi citando

ciao sarago, ammazza che domanda...

(ci penso per i prossimi due mesi e poi sparo una deduzione completamente sbagliata.
questa è proprio difficile!)
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madvero
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MessaggioInviato: 30 Apr 2011 14:08    Oggetto: Rispondi citando

vale usare l'intuito?
io a briscola in cinque faccio spesso chiamate a 80 perchè son fuori solo del re.
(ma suppongo che sia io ad avere una fortuna sfacciata)

perchè, usando l'intuito e per rispondere alla tua domanda, l'ordine delle probabilità di verificarsi è questo (partendo dalla più probabile):
A B C D E
(che è proprio il tuo ordine di enunciazione)
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Taurex
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MessaggioInviato: 30 Apr 2011 18:32    Oggetto: Rispondi citando

qui ci va un matematico Shocked
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sarago
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MessaggioInviato: 01 Mag 2011 15:45    Oggetto: Rispondi citando

La mia indicazione era puramente casuale, non pensavo di aver azzeccata quella più probabile. Ma in base a che cosa pensi che sia quella più probabile? C'è un calcolo statistico o sei andato a intuito come dici tu?
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ioSOLOio
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MessaggioInviato: 01 Mag 2011 16:01    Oggetto: Rispondi citando

sarago ha scritto:
qual è la formula per calcolare la probabilità che ciascun giocatore abbia nella distribuzione 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 carte dello stesso seme.

non mi è chiaro del tutto il problema....
serve sapere quale sia:

1. la combinazione più probabile (in mano a un giocatore)

2. la combinazione più probabile delle configurazioni in mano contemporaneamente a tutti e cinque i giocatori ?
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sarago
Mortale pio
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MessaggioInviato: 01 Mag 2011 16:10    Oggetto: Rispondi citando

Forse sarebbe opportuno riformulare la domanda.
Siamo 5 giocatori di quintino (il tressette a 5). Se ci sono le condizioni un giocatore chiama il 3 del palo dove è debole per cui si gioca in 2 contro 3. Si può verificare il caso in cui un giocatore ha 6 carte dello stesso colore e vuole tentare di giocare da solo contro gli altri 4. Quale è la probabilità che le rimanenti 4 carte dello stesso palo si concentrino nelle mani di un solo avversario, oppure 3 nelle mani di uno e 1 nelle mani di un altro o ancora 2 e 2 o 1, 1 ,1 e 1?
Se un solo giocatore ha sette carte dello stesso colore quale è la probabilità di distribuzione delle rimanenti 3 fra gli altri quattro giocatori?
Se un solo giocatore otto carte dello stesso colore quale è la probabilità di distribuzione delle rimanenti 2 fra gli altri quattro giocatori?
Spero di essere stato chiaro. Chi gioca a tressette avrà certamente capito.
Poi, come in tutti i giochi, è questione di fondo schiena, come dici tu ma c'è anche un calcolo di probabilità o di qualche altra diavoleria matematica come dice taurex.
Sperando di non avervi rovinato la domenica aspetto una risposta anche nei giorni successivi. Grazie.

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dart
Eroe
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MessaggioInviato: 02 Mag 2011 19:44    Oggetto: Rispondi citando

partendo dal post iniziale... o mi sfugge qualcosa oppure:
- perchè ogni giocatore può avere da 0 a 8 carte dello stesso seme e non 10?
- sulla base del primo punto, mi sembra improbabile la situazione proposta. non ci sono 10 carte per seme? che devono essere ripartite tra tutti i giocatori?
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madvero
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MessaggioInviato: 02 Mag 2011 21:58    Oggetto: Rispondi citando

dart, ci sono sì 40 carte, ma distribuite completamente fra i 5 giocatori, che in mano ne hanno sempre esattamente 8.
come a briscola in cinque.

sarago, la mia è una semplice deduzione basata sull'intuito e sull'esperienza di migliaia di partite a briscola chiamata.
i calcoli non te li so fare.
o meglio... non riesco a impostare correttamente lo spazio di probabilità
(mi incarto sui casi possibili).

e quoto le domande di luisololui.
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madvero
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MessaggioInviato: 02 Mag 2011 22:24    Oggetto: Rispondi citando

ci proviamo lo stesso nell'attesa che arrivi un matematico?

facciamo che noi vogliam sapere le carte in mano al primo giocatore.
il numero di combinazioni di 40 carte prese a 8 alla volta è

[ 40! ] / [(40-8 )! x 8!]

semplifico per 32! e ottengo

-> 40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 / 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2

adesso mi incarto sulle altre semplificazioni e fallirò miseramente.
mi aggiusto il denominatore...

(8 x 5) x 7 x 4 x (6 x 3 x 2)

-> 39 x 38 x 37 x 35 x 34 x 33 / 7 x 4
-> 39 x 19 x 37 x 5 x 17 x33

quindi abbiamo che le combinazioni possibili sono : 76904685.
a me sembrano troppe.
mi arrendo, avrò sbagliato qualcosa.
se mi metto a calcolare le combinazioni favorevoli per poi fare il rapporto faccio un guaio.
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madvero
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MessaggioInviato: 02 Mag 2011 22:32    Oggetto: Rispondi citando

mi sa che l'errore è a monte, non ci interessano le combinazioni ma le disposizioni di 40 carte prese a otto a otto.
40 x (40-1) x (40-2) x (40-3)... x (40-8+1)

Rolling Eyes Rolling Eyes Rolling Eyes

boh !!!
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dart
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MessaggioInviato: 03 Mag 2011 10:16    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
dart, ci sono sì 40 carte, ma distribuite completamente fra i 5 giocatori, che in mano ne hanno sempre esattamente 8.
come a briscola in cinque.

sarago, la mia è una semplice deduzione basata sull'intuito e sull'esperienza di migliaia di partite a briscola chiamata.
i calcoli non te li so fare.
o meglio... non riesco a impostare correttamente lo spazio di probabilità
(mi incarto sui casi possibili).

e quoto le domande di luisololui.


d'oh!!
hai ragione sulla prima questione, pero' alla fine la somma tra tutti i giocatori deve essere 10... non 8...
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sarago
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MessaggioInviato: 03 Mag 2011 20:00    Oggetto: Rispondi citando

Ho cercato di vedere sul web calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità.
Apparentemente sembra di aver capito ma poi all'atto di applicare al caso nostro incomincio a impappinarmi.
Questi gli eventi che possono verificarsi per i 4 avversari avendo io 6 carte a denari (e 2 di altro colore). Le rimanenti 4 carte di denari devono essere distribuite in una delle seguenti disposizioni.

A B C D

4 0 0 0
3 1 0 0
3 0 1 0
3 0 0 1
2 2 0 0
2 0 2 0
2 0 0 2
1 1 1 1

0 4 0 0
1 3 1 1
0 3 1 0
0 3 0 1
2 2 0 0
0 2 2 0
0 2 0 2
1 1 1 1

0 0 4 0
1 0 3 0
0 1 3 0
0 0 3 1
2 0 2 0
0 2 2 0
0 0 2 2
1 1 1 1

0 0 0 4
1 0 0 3
0 1 0 3
0 0 1 3
2 0 0 2
0 2 0 2
0 0 2 2
1 1 1 1

A questo punto mi blocco e aspetto il matematico che mi illumini.
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madvero
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MessaggioInviato: 03 Mag 2011 21:06    Oggetto: Rispondi citando

secondo me ne mancano.
gli altri avversari hanno 8 carte in mano, di cui fino a quattro possono essere di denari.
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MessaggioInviato: 04 Mag 2011 09:33    Oggetto: Rispondi citando

I 4 avversari hanno ciascuno 8 carte in mano e 32 in totale. Tra queste 32 solo 4 sono di denari, avendo il quinto giocatore le altre sei. Per cui può verificarsi che le 4 carte di denari capitino tutte nelle mani di uno solo degli avversari, oppure che ne capitino 3 nelle mani di uno e 1 nelle mani di un altro e così via. Quello che vorrei capire è se è più probabile che le 4 carte di denari capitino nelle mani di uno solo o se, per esempio, è la situazione meno probabile. E così per le altre possibili distribuzioni delle 4 carte di denari fra i 4 avversari.
E' chiaro che se un giocatore ha in mano le 4 carte di denari ne avrà altre 4 di altro colore, ma la cosa non è rilevante ai fini di ciò che mi interessa sapere.
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MessaggioInviato: 04 Mag 2011 12:19    Oggetto: Rispondi citando

Girando sul web alla ricerca di esempi sono arrivato a questa conclusione.
Prendo a caso 4 carte dalle 32 in questione e voglio che siano tutte e 4 di denari, ossia che si concentrino tutte nelle mani di un solo giocatore. Quale è la probabilità che ciò avvenga?
Siccome le carte vengono estratte contemporaneamente non conta l'ordine e quindi useremo le combinazioni.
I casi possibili sono tutte le quadruple che si possono formare con le 32 carte; C32,4
I casi favorevoli sono tutte le quadruple non ordinate che posso formare con le 4 carte di denari C4,4
C4,4/C32,4 = 1/35960 = 0,000028 = 0,0028%
Ragionando allo stesso modo voglio che 3 carte di denari si concentrino nelle mani di un solo giocatore.
C4,3/C32,3 = 4/4960 = 0,000806 = 0,0806%
Identico ragionamento per 2 carte di denari nelle mani di un solo giocatore.
C4,2/C32,2 = 6/496 = 0,012097 = 1,2097%
Se ognuno dei 4 giocatori ha una sola carta di denari...
C4,1/C32,1 = 4/32 = 0,125 = 12,5%

Da ciò deriva che la probabilità maggiore è che ogni giocatore abbia 1 carta di denari, poi 2, poi 3 e infine quattro.

In attesa di clamorosa smentita da parte di un vero matematico.
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MessaggioInviato: 04 Mag 2011 21:29    Oggetto: Rispondi citando

ci vorrebbero salmastro o ulisse ma chissà dove son finiti quei due lì...
spero che fischino loro le orecchie, ecco !!!

Evil or Very Mad Evil or Very Mad Evil or Very Mad

ti sto leggendo adesso.
sapendo che tu parti dal presupposto "ne ho già sei in mano" e vuoi sapere che fine facciano le altre quattro, la tua individuazione di casi possibili e casi favorevoli secondo me è validissima.
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MessaggioInviato: 07 Mag 2011 18:21    Oggetto: Rispondi citando

Si in effetti parto dal presupposto di avere 6 carte dello stesso colore, oppure 7 o addirittura 8 (caso estremamente improbabile).
Del resto, se il mio metodo è giusto, posso calcolare la probabilità che un giocatore abbia un determinato numero di carte dello stesso colore; in questo caso il riferimento è non alle rimanenti 32 carte ma all'intero mazzo di 40.
Aspetto comunque una conferma definitiva al metodo usato (qualche dubbio mi viene).
Madvero ti ringrazio per l'attenzione che mi hai prestato e ti saluto caramente come tutti gli altri amici del forum.
P.S. Per caso giochi anche tu al quintino o tressette a 5?
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sarago
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MessaggioInviato: 07 Mag 2011 18:37    Oggetto: Rispondi citando

Scusa dart vedo che sei ancora un po' incerto sul numero di carte in mano ai giocatori.
Il mazzo è di 40 carte i giocatori sono 5; distribuendo tutte le carte in una volta ogni giocatore avrà 8 carte. Ti saluto affettuosamente.
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MessaggioInviato: 08 Mag 2011 17:53    Oggetto: Rispondi

sarago ha scritto:
P.S. Per caso giochi anche tu al quintino o tressette a 5?

forse sì.
io l'ho sempre chiamata briscola chiamata o briscola in cinque ed è il mio gioco di carte preferito in assoluto.
forse è la stessa del quintino o del tressette, non saprei esattamente.
bisogna vedere le regole.
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