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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 13 Mag 2010 20:25 Oggetto: * Le carte nel cappello |
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Sette diverse carte da gioco, con valori dall'asso al sette, sono mescolate in un cappello, poi prese una per volta e disposte in fila.
Qual è la probabilità che questo numero di sette cifre sia divisibile per 11?
P.S.: ovviamente l'asso vale uno |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 17:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 22 Mag 2010 19:19 Oggetto: |
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| Citazione: | Un numero è divisibile per 11 se lo è la somma delle sue cifre prese con segno alterno, poiché ci sono 4 numeri dispari e 3 pari tale somma sarà sempre pari (o nulla), quindi la probabilità sarà dello 0%.
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 22 Mag 2010 19:43 Oggetto: |
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| Massive X ha scritto: | | Citazione: | Un numero è divisibile per 11 se lo è la somma delle sue cifre prese con segno alterno, poiché ci sono 4 numeri dispari e 3 pari tale somma sarà sempre pari (o nulla), quindi la probabilità sarà dello 0%.
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beh, in realtà,
| Citazione: | | il numero 1 2 1 2 1 2 3 che ha 3 cifre pari e quattro dispari è divisibile per 11... ( = 11x110193) |
c'è una piccola inesattezza nel tuo discorso  |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 17:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 23 Mag 2010 11:48 Oggetto: |
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| Citazione: | hai ragione, poiché il range è tra 16 e - 16 avevo escluso tutti i multipli di 11, ma anche lo 0 è multiplo di 11....
in tal caso la somma della seconda, quarta e sesta cifra (quelle negative) dovrà essere uguale alle altre rimanenti (quelle positive), quindi la somma delle tre cifre negative dovrà essere (1+2+3+4+5+6+7+)/2 = 14, e sono 24 combinazioni (delle 3 cifre negative) per le permutazioni delle quattro cifre rimanenti che sono anche 24, diviso le permutazioni totali dovremmo essere a 11% |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Mag 2010 13:12 Oggetto: |
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| Massive X ha scritto: | | Citazione: | hai ragione, poiché il range è tra 16 e - 16 avevo escluso tutti i multipli di 11, ma anche lo 0 è multiplo di 11....
in tal caso la somma della seconda, quarta e sesta cifra (quelle negative) dovrà essere uguale alle altre rimanenti (quelle positive), quindi la somma delle tre cifre negative dovrà essere (1+2+3+4+5+6+7+)/2 = 14, e sono 24 combinazioni (delle 3 cifre negative) per le permutazioni delle quattro cifre rimanenti che sono anche 24, diviso le permutazioni totali dovremmo essere a 11% |
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sì, il risultato è perfetto (a parte i decimali: meglio sarebbe scriverlo in forma frazionaria), ma non ho compreso perchè le combinazioni delle cifre negative sono pari al numero da te indicato 
fammi sapere!  |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 17:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 23 Mag 2010 17:26 Oggetto: |
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| Citazione: | Perché per fare 14 con tre cifre da 1 a 7 lo si può fare o con i numeri 3,5,6 oppure con il 7 ed una delle coppie complementari da 1 a 6, cioè quelle che sommate danno 7, quindi sono 3! il primo gruppo, 3! il gruppo con 7 come prima cifra, 3! il gruppo con 7 come seconda cifra e 3! il gruppo con 7 come terza cifra, in totale 4!
Quindi abbiamo una probabilità di 2*4!/7! ovvero 4/(7*5) = 4/35 = 11.(428571)%
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 24 Mag 2010 19:53 Oggetto: |
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| Massive X ha scritto: | | Citazione: | Perché per fare 14 con tre cifre da 1 a 7 lo si può fare o con i numeri 3,5,6 oppure con il 7 ed una delle coppie complementari da 1 a 6, cioè quelle che sommate danno 7, quindi sono 3! il primo gruppo, 3! il gruppo con 7 come prima cifra, 3! il gruppo con 7 come seconda cifra e 3! il gruppo con 7 come terza cifra, in totale 4!
Quindi abbiamo una probabilità di 2*4!/7! ovvero 4/(7*5) = 4/35 = 11.(428571)%
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OK!
detto in altre parole:
| Citazione: | un numero è divisile per 11 se la somma delle singole cifre, prese con segno alterno, è un multiplo di 11 (zero compreso, anche negativo). Poiché la somma del valore delle 7 carte è pari a 28, è immediato verificare che 28 può essere scomposto solo in due modi che soddisfino alla prova di divisibilità per 11: 25/3 e 14/14. La prima è da escludere, perché nessuna somma di tre cifre diverse può dare 3. perciò basta considerare solo il caso 14/14.
35 sono le diverse combinazioni di tre cifre che corrispondono alle posizioni B del numero ABABABA - vale a dire: C(7,3)= 7!/[3!*(7-3)!] - ma di queste 35 solo 4 (167, 257, 347, 356) hanno somma 14. perciò la probabilità che il numero sia divisibile per 11 è di 4/35. |
concludendo:
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