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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 13 Giu 2009 11:04 Oggetto: L'eredità dei Sette Nani |
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Avendo accumulato, col lavoro di anni e anni in miniera, una favolosa quantità di diamanti ( un milione tondo tondo!), dopo un lungo conciliabolo, con 5 voti a favore, 1 contro (ovviamente di Brontolo) ed un astenuto (Pisolo?), Dotto, per la gioia di Gongolo, benché disturbato da Eolo, proclama, infine, la decisione in merito a chi lasciare in eredità il grande tesoro!
La loro volontà è di lasciare ad ognuno degli eredi una quantità di pietre preziose che sia una potenza di 7 (zero-esima inclusa) e che inoltre, non ci debbano essere sette (o più) eredi che ne ricevano lo stesso numero.
Quanti possono essere, al più, i pretendenti al tesoro?
P.S.: Cucciolo lo sa, Mammolo pure, ma si vergogna a dirlo? |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 17:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 15 Giu 2009 13:24 Oggetto: |
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| Citazione: |
dato che ci possono essere massimo 6 eredi con la stessa somma una potenza di 7^x è superiore alla somma di tutte le potenze tra x-1 e 0, dunque si parte dalla potenza più alta che non supera 1.000.000 e si aggiunge la stessa fino a che non supera 1.000.000 (senza sballare), poi si passa alla potenza inferiore e si fa lo stesso procedimeto
dato che il logaritmo in base 7 di 1.000.000 è 7,... non ci può essere potenza superiore a 7^7, cioè 823.543, e poichè prendendone 2 si passa 1.000.000 ne prenderemo 1 e passeremo a 7^6 = 117.649
anche di questa se ne può prendere al max 1, quindi siamo arrivati a 1*7^7+1*7^6 = 941.192
continuando si vede che di 7^5 ce ne vanno 3, così come 7^4, 7^3 e 7^2, arrivando a 999.992, quindi manca 7^1 e 7^0
ricapitolando 1*7^7 + 1*7^6 + 3*7^5 + 3*7^4 + 3*7^3 + 3*7^2 + 1*7^1 + 1*7^0 = 1.000.000, cioè un totale di 16 eredi
non capisco pechè usare queste regole assurde, io sto con brontolo 
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_L_
Semidio
Registrato: 28/12/06 00:47
Messaggi: 215
Residenza: Brugherio (MI)
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| Inviato: 15 Giu 2009 19:20 Oggetto: |
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allora:
| Citazione: |
per massimizzare il numero dei pretendenti conviene dare il minor numero possibile di diamanti ciascuno (al contrario di quello che ha fatto Massive X)
quindi, dato che 7^0 non vale:
i primi 6 eredi si beccano 7 diamanti ciascuno. tot: 42 (gran bel numero  ) diamanti restanti: 999.958
i successivi 6 eredi di beccano 7^2 = 49 diamanti ciascuno. ne restano 999664
altri 6 se ne beccano 7^3=343 -> 997606 left. right? 
altri 6 con 7^4= -> 983200
6*7^5 -> 882358
6*7^6 -> 176464
e basta, perché non ne rimangono abbastanza per fare 7^7.
totale: 36 eredi
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quelli che avanzano me li prendo io |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 15 Giu 2009 20:48 Oggetto: |
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@ _L_:
ahimè, il "tesoro" va tutto e solo agli eredi, e Dotto, da me interpellato, mi dice che non ti ha rinvenuto nel relativo elenco
@ Massive:
certo che Brontolo brontola 
ma c'è un metodo più diretto e sbrigativo (secondo me)
...che poi si arrivi a risultati analoghi è un altro discorso |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 17:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 16 Giu 2009 09:06 Oggetto: |
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| _L_ ha scritto: | allora:
| Citazione: |
per massimizzare il numero dei pretendenti conviene dare il minor numero possibile di diamanti ciascuno (al contrario di quello che ha fatto Massive X)
quindi, dato che 7^0 non vale:
i primi 6 eredi si beccano 7 diamanti ciascuno. tot: 42 (gran bel numero ) diamanti restanti: 999.958
i successivi 6 eredi di beccano 7^2 = 49 diamanti ciascuno. ne restano 999664
altri 6 se ne beccano 7^3=343 -> 997606 left. right?
altri 6 con 7^4= -> 983200
6*7^5 -> 882358
6*7^6 -> 176464
e basta, perché non ne rimangono abbastanza per fare 7^7.
totale: 36 eredi
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quelli che avanzano me li prendo io |
questo era implicito nella mia prima riga e non l'ho usato proprio perchè non si poteva ottenere un totale di 1.000.000
@salmastro:
non è la prima volta, a quanto pare le cose semplici non mi competono...  cmq quel metodo è più difficile a spiegarlo che a farlo |
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Registrato: 02/12/07 17:59
Messaggi: 62
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| Inviato: 16 Giu 2009 13:15 Oggetto: |
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Breve, breve ...
| Citazione: | Scrivendo 1000000 in base 7 si ha:
11333311
che è il risultato di massive 
Nota: la condizione che non ve ne debbano essere più di 6 con lo stesso numero ci conduce ad una rappresentazione in base 7 (il 6 qui ha lo stesso ruolo del 9 in base dieci) |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 17:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 16 Giu 2009 13:51 Oggetto: |
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| IvoFaArtiInvano ha scritto: | Breve, breve ...
| Citazione: | Scrivendo 1000000 in base 7 si ha:
11333311
che è il risultato di massive
Nota: la condizione che non ve ne debbano essere più di 6 con lo stesso numero ci conduce ad una rappresentazione in base 7 (il 6 qui ha lo stesso ruolo del 9 in base dieci) |
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questo è un modo implicito di scrivere la mia penultima riga (e senza specificare il procedimento), che poi si possa usare un metodo più veloce di quello descritto per arrivarci... |
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Registrato: 02/12/07 17:59
Messaggi: 62
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| Inviato: 16 Giu 2009 16:57 Oggetto: |
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Il mio procedimento non l'ho postato perché sono arrivato tardi (ed era molto simile al tuo)... 8)
Comunque:
| Citazione: | | Il procedimento che hai usato per giungere alla soluzione non è altro che il procedimento che si usa per trasformare un numero in base 10 in uno in base 7. Nel tuo post mancava solo far notare questo... |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 16 Giu 2009 19:23 Oggetto: |
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| IvoFaArtiInvano ha scritto: | Breve, breve ... | Citazione: | Scrivendo 1000000 in base 7 si ha:
11333311
che è il risultato di massive
Nota: la condizione che non ve ne debbano essere più di 6 con lo stesso numero ci conduce ad una rappresentazione in base 7 (il 6 qui ha lo stesso ruolo del 9 in base dieci) |
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| sempre IvoFaArtiInvano ha scritto: | Il mio procedimento non l'ho postato perché sono arrivato tardi (ed era molto simile al tuo)... 8)
Comunque: | Citazione: | | Il procedimento che hai usato per giungere alla soluzione non è altro che il procedimento che si usa per trasformare un numero in base 10 in uno in base 7. Nel tuo post mancava solo far notare questo... |
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...e IVO dice le magiche paroline:
 a lui per la sistemazione teorica del quesito e...
 per Massive, in virtù della consueta l'abilità "sperimentale"
P.S.: ecco la solita tabella che avevo preparato |
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