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* QUIZ: l'eredità
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Autore Messaggio
hope
Moderatore Cucina e Donne sull'orlo di..
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Registrato: 06/04/06 10:11
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Residenza: Alfea, nel magico mondo di Magix

MessaggioInviato: 24 Lug 2006 16:03    Oggetto: * QUIZ: l'eredità Rispondi citando

Un cammelliere, padre di quattro figli maschi, muore e lascia loro in eredità i suoi 39 cammelli. Egli ha stabilito nel testamento che l'eredità va così ripartita: metà al primo figlio, un quarto al secondo, un ottavo al terzo e un decimo al quarto. Seppellito il padre, i quattro fratelli calcolano il numero di cammelli spettante a ciascuno, ma non potendo frazionare le povere bestie, non riescono a trovare una soluzione accettabile. Viene il tramonto e mentre ancora discutono sul da farsi, sopraggiunge uno straniero con un cammello. Incuriosito dalla loro animazione egli si ferma, li ascolta attentamente e infine rivela di avere una semplice soluzione per il loro problema. Aggiunge il proprio cammello ai 39 ereditati, ottenendo in tutto 40 cammelli. Ne consegna metà (20) al primo, un quarto (10) al secondo, un ottavo (5) al terzo e un decimo (4) al quarto. In tutto (20+10+5+4) 39 cammelli. Ne avanza uno, e visto che è proprio il suo, gli monta in groppa e se ne va per la propria strada, salutando gli esterrefatti fratelli. Il fratello maggiore non smette di pensare: egli ha ricevuto 20 cammelli, cioè più della metà dei 39 lasciati in eredità dal padre. Inevitabilmente qualche suo fratello deve averci rimesso, invece anche gli altri tre hanno ottenuto qualcosa in più e l'intera eredità è stata divisa...
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ioSOLOio
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MessaggioInviato: 24 Lug 2006 16:39    Oggetto: Rispondi citando

il "paradosso dei cammelli"...

suggerimento risolutivo

Citazione:
..provate a sommare le frazioni date dalla divisione indicata dal padre nel testamento.....e vedrete che non si raggiunge l'unità, -cioè i 39 cammelli- ma si ottiene un resto...ecco perchè sembra che i vari fratelli abbiano qualcosa in più..quel qualcosa è ciò che manca per arrivare all'unità facendo la somma delle frazioni, cioè proprio il resto
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hope
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Messaggi: 2902
Residenza: Alfea, nel magico mondo di Magix

MessaggioInviato: 24 Lug 2006 16:43    Oggetto: Rispondi citando

ioSOLOio ha scritto:
il "paradosso dei cammelli"...

suggerimento risolutivo

Citazione:
..provate a sommare le frazioni date dalla divisione indicata dal padre nel testamento.....e vedrete che non si raggiunge l'unità, -cioè i 39 cammelli- ma si ottiene un resto...ecco perchè sembra che i vari fratelli abbiano qualcosa in più..quel qualcosa è ciò che manca per arrivare all'unità facendo la somma delle frazioni, cioè proprio il resto


già... Laughing BRAVISSIMISSIMO
Infatti:
Citazione:

La somma delle frazioni indicate nel testamento non è uguale a uno. Se sottraiamo al numero totale dei cammelli la somma delle frazioni di eredità otteniamo:

39 - 39 * (1/2+1/4+1/8+1/10) = 39/40

questo resto (l'apparente vantaggio notato dagli eredi) va anch'esso distribuito in modo proporzionale, quindi occorre ripetere il procedimento:

39/40 - 39/40 * (1/2+1/4+1/8+1/10) = 39/1600

e così via, ottenendo una frazione continua convergente. Dopo tre passaggi restano da dividere soltanto i ciuffi di qualche coda:

39/2 + 39/80 + 39/3200 .... = 19,999... (20)

39/4 + 39/160 +39/6400 .... = 9,999... (10)

39/8 + 39/320 + 39/12800 .... = 4,999... (5)

39/10 + 39/400 +39/16000 .... = 3,999... (4)
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pix-buster
Mortale devoto
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Registrato: 31/05/05 10:07
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Residenza: Verona

MessaggioInviato: 12 Set 2006 10:23    Oggetto: Rispondi citando

Idea il trucco secondo me è nel fatto che:
Citazione:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/10 non fa 1 ma 0.975 perciò distribuendo i cammelli come voleva il padre, sarebbe avanzata ... diciamo una gobba.
Con la distribuzione 20+10+5+4 viene ridistribuita la gobba avanzante ed ogni fratello in realtà eredita un pò di più di quanto volesse il padre
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Mastrini
Comune mortale
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Registrato: 12/09/06 10:13
Messaggi: 1

MessaggioInviato: 12 Set 2006 11:08    Oggetto: Rispondi citando

Il paradosso si spiega osservando che
Citazione:
le quote di divisione
previste dal padre non esauriscono il totale dell'eredità;
ecco perchè ciascuno riceve un po più di quanto stabilito
(a meno di non sezionare i cammelli).
Infatti 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/10 = 39/40; manca quindi 1/40 del totale.
Correggendo le quote originali si ottiene:

1° figlio (1/2 + 1/78) * 39 = 20
2° figlio (1/4 + 1/156) * 39 = 10
3° figlio (1/8 + 1/312) * 39 = 20
4° figlio (1/10 + 1/390) * 39 = 20

Si noti come la somma delle correzioni dia proprio la quantità mancante;
infatti 1/78 + 1/156 + 1/312 + 1/390= 1/40
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gicesu
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Messaggi: 6

MessaggioInviato: 12 Set 2006 12:32    Oggetto: Cammelli Rispondi citando

Ai miei tempi, anni '70, i cammelli erano 17 e i figli 3, ma la risoluzione era la stessa. Per gli amanti dei numeri le quote erano 1/2, 1/3 e 1/9.
Comunque è sempre un bell'enigma veloce da proporre agli amici

Ciao a tutti Laughing
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hope
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Residenza: Alfea, nel magico mondo di Magix

MessaggioInviato: 14 Set 2006 08:26    Oggetto: siete fantastici Rispondi

pix-buster ha scritto:
Idea il trucco secondo me è nel fatto che:



Citazione:
siete fantastici!!!! 8)
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