Olimpo Informatico

[ulisse]

Typhoon sei bocciato!

x^2+2x+1=0 è un punto sull'asse X

La parabola è y = x^2+2x+1

[Typhoon90]

opssssssss

[ulisse]

Ovviamente non mi prendere sul serio, mi raccomando!

[danielegr]

[chemicalbit]

Ti sbalgi, quello è un facendiere finanziario, un imboglione, un trafficone, ecc. .. o un politico


Un consulente finanziario fa molto prima
"dunque prima di inziare a fare i conti, chiariamo una cosa: quant'è il compenso che (sia che io faccia giusto sia che io faccia sbalgiato, sia che tu ci guadagni sia che tu ci perdi) mi spetta?"

[den]

Aggiungo anch'io il mio piccolo contributo:

Di PI GRECO ormai son conosciute milioni di cifre decimali, e alcuni matematici vanno avanti instancabili con i computer a cercare le successive.
Tuttavia si stima che per conoscere la circonferenza dell'universo con un margine di errore inferiore al raggio di un atomo di idrogeno ne basterebbero una quarantina (di cifre decimali di pi greco)...

Servirà a fare conoscere tante cifre decimali...
Prendetelo come battuta, come aneddoto o quello che volete, ma a mio avviso fa un pò riflettere sulla categoria dei matematici

[chemicalbit]

Vado un po' off-topic

[den]

Ok... da d'ora in poi niente più metafore qua...

Si la ricordo anch'io la storia delle probabilità...

Per chiudere il discorso posso ritrattare "atomo di idrogeno" con "nucleo di un'atomo di idrogeno"? oppure anche il nucleo ha effetti quantistici indesiderati ai fini della misura?

[chemicalbit]

[den]

Bene, manca solo di tirare in ballo la teoria delle supercorde (che per molti sarà quella definitiva, "giusta") e di raggi non ne rimarrà più neanche l'ombra, visto che in realtà le particelle atomiche e subatomiche saranno minuscole "corde" che a seconda della loro vibrazione avranno comportamenti diversi (spero di non aver detto una cavolata, quando me l'hanno accennata io l'ho capita così a grandi linee)

[axlman]

Questa è vecchiotta ma sembre attuale:
dopo l'ennesima richiesta di sovvenzioni, il rettore chiama il capo del dipartimento di fisica e gli si rivolge imbufalito: "Basta, ne ho proprio abbastanza di voi fisici e di tutti i vostri esperimenti! Ma ha una vaga idea di quanto ci vengono a costare? Non potreste fare come i matematici? A loro bastano fogli di carta, matite, gomme per cancellare e cestini per la carta straccia! Anzi meglio, come a filosofia: a loro non servono neppure le gomme e i cestini!".

[ulisse]

[ulisse]

I matematici (escluso almeno il sottoscritto) si sono sempre considerati superiori ai fisici e, naturalmente, agli ingegneri.
Un docente dà quest'avvertimento ai suoi studenti:
"Se capite un teorema e potete dimostrarlo, pubblicatelo in una rivista di matematica. Se lo capite ma non potete dimostrarlo, sottoponetelo ad una rivista di fisica. Se non potete nè capirlo nè dimostrarlo, speditelo ad un giornale di ingegneria."

[ioSOLOio]

[ulisse]

La teoria matematica per la caccia grossa
Il famoso matematico E. S. Pondiczery membro del Royal Institute of Poldavia ha pubblicato un articolo con lo pseudonimo H. Pètard.
L'articolo è apparso in "The American Mathematical Montly" (agosto-settembre 1938 pagg. 446-447) sotto il titolo "Un contributo alla teoria matematica della caccia grossa".

Nell'articolo compare il seguente quesito:
"Ci sono dei leoni nel deserto del Sahara. Concepire dei metodi per catturarli."

In risposta al quesito furono proposte dozzine di alternative. Eccone alcune.

Il metodo assiomatico di Hilbert
I postulato: l'insieme dei leoni non è vuoto
II postulato: se c'è un leone nel deserto allora è in gabbia
Teorema: c'è un leone in gabbia.
Dimostrazione: segue banalmente dai postulati

Il metodo geometrico
Mettere una gabbia sferica vuota nel deserto.
Entrarvi e chiuderla.
Invertire lo spazio rispetto alla gabbia.

Il metodo della geometria proiettiva
Il deserto è un piano.
Proiettalo su una linea.
Proietta la linea su un punto dentro alla gabbia.

Il metodo delle parallele
Scegliere un punto del deserto e definire che per quel punto non debba passare un leone dato.
I casi sono tre:
a) la geometria è euclidea allora c'è un solo leone parallelo a quello dato che passa per quel punto. Aspettarlo e catturarlo quando passa.
b) la geometria è iperbolica allora per ogni punto ci sono infiniti leoni paralleli. Aspettarli e catturarli.
c) la geometria è ellittica allora non ci sono leoni paralleli quindi ogni leone incontra tutti gli altri. Seguirne uno e catturarli tutti.

Ma grazie al teorema di Postnikov è stato dimostrato che è impossibile catturare leoni vivi infatti:
Il leone, essendo peloso, può essere considerato uno spazio fibrato e, dunque, è possibile applicare ad esso la decomposizione di Postnikov. Ma per ovvie ragioni un leone decomposto deve essere morto da molto tempo.

[ulisse]

Come tenere una buona lezione

"Bene buongiorno e benvenuti alla prima lezione del corso a cui stiamo assistendo ho detto buongiorno vedete mi piacerebbe iniziare ora se voi faceste silenzio SILENZIO PER FAVORE ah grazie non sarebbe un problema se voi parlaste sottovoce non ho chiesto io di tenere questo corso vedete io voglio occuparmi di algebra glielo ho detto che non posso occuparmi di ogni tipo di analisi... (pausa di silenzio poi frugandosi nelle tasche)... ora questo corso tratta dei numeri complessi e io ho qui una lista di testi raccomandati ma no sembra proprio che l'abbia dimenticata ma non importa sono comunque tutti esauriti e l'unica copia in biblioteca ce l'ho io a casa da qualche parte ma mi servono tutti e non posso proprio riportarveli. Ad ogni modo lasciate che scriva questa definizione dov'è finito il gesso ah è qui (lo afferra e gli cade). Ah mi è caduto. Era l'ultimo. Chi è che me ne va a prendere un altro pezzo? Non sono grandi queste pedane rischio di cadere di sotto (la pedana è alta 18 cm)... (lunga pausa di silenzio in attesa che torni lo studente col gesso)... La definizione 1.1 è ah... uhm... naturalmente non ho ancora detto come si chiama ah (sfogliando un testo) sembra che non abbia un nome particolare comunque descrive la convergenza delle serie di potenza potete imbattervi in qualcosa di simile nell'analisi non vi ricordate? bene avrebbero dovuto parlarvene nelle lezioni precedenti io non ho tempo per approfondire quest'argomento leggetevelo voi. Ora la definizione 1.1 (inizia a scrivere alla lavagna la parola "definizione" poi si interrompe e si allontana dalla lavagna) riuscite a leggere là dietro? no? ah allora sedetevi qui davanti io non riesco a leggere nemmeno da qui forse se accendessi questa luce ah no non è questa no questa chiude le tende e ora come si riaprono ah così no questa abbassa lo schermo (interviene uno studente che riapre le tende, alza lo schermo e accende le luci della lavagna) ah ecco grazie dicevamo come? cos'è quel simbolo? è una sigma maiuscola si cosa c'è? no meglio non riesco a scrivere pare che la lavagna di quest'aula sia refrattaria al gesso nessuno sano di mente la userebbe probabilmente è per questo che l'hanno assegnata a me... (segue una lavagnata di formule illeggibili commentate da borbottii incomprensibili) ... Bene, guardate forse se vi spiegassi ma è tutto sui libri di testo (quelli esauriti e la cui unica copia disponibile in biblioteca è in possesso eterno del docente). Ora disegnerò un diagramma ma non dovete copiarlo perché è leggermente sbagliato comunque è il diagramma 2 bella domanda credo di aver dimenticato di disegnare il diagramma 1 comunque come vi ho detto non dovrebbe aiutarvi molto... (pausa mentre si toglie la giacca di velluto marrone e la appende, gli cade, la raccoglie e la riappende imbrattandola di gesso)... Ora lasciate che faccia una piccola digressione a proposito della storia di questo problema che fu scoperto da Cauchy... o da Gauss? vabè uno dei due ha spedito una copia dei suoi appunti a qualcun altro che... bene comunque è molto importante ed ha avuto un sacco di applicazioni come... come... come quelle che vedrete negli altri corsi certo non mi aspetto che adoperino la medesima notazione ma del resto non hanno la nostra stessa idea di rigore matematico. Ad ogni modo ecco il risultato ah non ho ancora definito il raggio della circonferenza lasciate che lo scriva ci occuperemo dopo di cosa significa bene sembra che abbiamo ancora pochi minuti sarebbe meglio cominciare con la dimostrazione. Se n equivale a questo e r a questo e v a quello e n a no sto già usando n allora lo chiamiamo nu cosa? no nu è una lettera greca ma non lo conoscete l'alfabeto greco alfa beta gamma eccetera? no questa è una nu ma va bene chiamiamola ni se vi piace ma la ni la stiamo già usando creerebbe solo confusione. Ora moltiplichiamo e ovviamente otterremo... uhm... chiaramente... oh... non può essere così... dov'è che ho sbagliato? ecco l'errore no forse mi sono perso un segno da qualche parte bisognerebbe capire dov'è ma è già finita l'ora mi servirebbero altri cinque minuti per terminare i conti e... ma forse dovrei rifarla con più attenzione la prossima volta ah ecco... questa dovrebbe essere una nu... no forse una v oh.. no... è una r... d'accordo guardate la finirò la prossima volta del resto è veramente elementare dopo tutto non ho fatto ancora nulla di troppo complicato..."

[ioSOLOio]

[Freestyler]

[ulisse]

Questo fatto, me testimone, accadde qualche anno fa durante le esercitazioni di probabilità e statistica al Politecnico di Milano.

Si doveva svolgere un'esercitazione sulla probabilità condizionata e sul relativo teorema di Bayes.
Il classico esercizio che non manca mai sull'argomento è quello sull'affidabilità dei test clinici.
I test clinici hanno come obiettivo l'individuazione dei pazienti affetti da una certa malattia.

Ovviamente, come tutti i test c'è un margine d'errore.
Ad esempio in un processo può succedere di condannare un innocente o di prosciogliere un colpevole e, sotto questo aspetto, un processo è esattamente come un test clinico.

Pertanto è possibile che un paziente sano risulti positivo al test così come è possibile che un paziente effettivamente malato risulti, invece, negativo al test.

Solitamente questo esercizio viene svolto in aula (o inserito nei testi di studio) perché, oltre ad essere un ottimo esempio di applicazione del suddetto teorema, con i dati "giusti" fornisce risultati sorprendenti.

Poiché al professore piaceva cercare di variare sul tema, immagino che, come soleva dichiarare ai suoi studenti, trovò una differente veste da dare al problema dei test clinici mentre si recava in università.

Posso anche immaginarlo mentre scartava il parallelo con il processo, in cui paziente sano/malato corrisponde a imputato innocente/colpevole e l'esito positivo/negativo del test corrisponde al giudizio condannato/prosciolto.
Non era certo da lui riciclare un esempio che compare su tutti i libri di testo.

Ecco cosa quel giorno fu in grado di partorire.

Uno dei problemi che hanno i genitori di neonati è quello di capire quando è ora di cambiare il pannolino. Affidarsi unicamente al pianto del bimbo funziona ma oltre che dispendioso, è educativamente sbagliato accorrere ogni volta che il bimbo piange.

Una nota casa produttrice di pannolini inventa, dunque, un nuovo tipo di pannolino dotato di un sensore sensibile alle feci che inizia ad emettere una serie di beep non appena il pannolino si sporca di cacca.
Come tutti i sensori c'è una probabilità d'errore, anzi ce ne sono due. Può succedere che il sensore segnali la presenza di cacca a pannolino pulito o che, viceversa, non la segnali nonostante il pannolino sia imbrattato.

Gli studenti, che già conoscevano l'esercizio dei test clinici, capiscono il parallelo col nuovo problema e, un po' divertiti, un po' stupiti per la particolare ambientazione data all'esercizio si accingono a risolverlo.

Era quasi la fine della lezione.
In prima fila c'era sempre uno studente precisino, pignolino e un po' spocchioso che, fornito del classico orologio ipertecnologico da ingegnere, faceva suonare la sveglia a tutto volume per far capire ai professori che era finita la lezione.

Secondo me il professore non lo sopportava e, quel giorno, l'aspettava al varco.
Aveva appena finito di esporre l'esercizio che l'orologio iniziò a bippare.
Il professore guardò lo studente che aveva stampato in faccia il solito pensiero "prof, è finita l'ora, schiodiamo?" ed esclamò ad alta voce: "Ecco, vedete? è arrivata l'ora di cambiargli il pannolino!"



Per i più curiosi:
l'attendibilità di un test si misura con due percentuali: il numero di sani il cui test ha dato esito negativo sul totale dei sani e il numero di malati il cui test ha dato esito positivo sul totale dei malati.

Più la malattia è rara e più si accentua un fenomeno che viene solitamente accolto con stupore:
nonostante il test possa avere un'attendibilità elevata ovvero che le due suddette percentuali siano molto vicine al 100%, quando si calcola la probabilità che un paziente il cui test ha esito positivo sia effettivamente malato si scopre che tale probabilità è mostruosamente bassa.
Attenzione che un conto è la percentuale di positivi sul totale dei malati (l'attendibilità) e un conto è la percentuale dei malati sul totale dei positivi.
Della prima coppia di percentuali non ce ne facciamo quasi nulla perché, se è noto lo stato di salute del paziente, non ci importa nulla sapere come andrà il test.
Viceversa la seconda coppia di percentuali è fondamentale perché quando facciamo un test non sappiamo se siamo sani o malati e speriamo che il test ce lo dica!

Tanto per fare un esempio ecco i dati (tratti dal Cicchitelli) sul test svolto per individuare il virus ebola (mica noccioline!).
Diffusione in una certa regione: 0.05% (percentuale di abitanti affetti da ebola sul totale della popolazione)
Affidabilità in presenza della malattia: 95% (percentuale di test positivi sul totale dei malati)
Affidabilità in assenza della malattia: 85% (percentuale di test negativi sul totale dei sani)

Sorprendentemente la percentuale di pazienti che, a fronte di un test con esito positivo (il test dice che sono malato), risultano, invece, sani è del 99.6842% !!!

Ovviamente se il test continua ad essere utilizzato nonostante tutto, il motivo c'è.
Se da un lato il test è debolissimo nell'individuare i sani è, dall'altro, molto potente nel discriminare i malati. Infatti la probabilità che un paziente dichiarato sano dal test (esito negativo) sia invece malato è circa 0.0029% cioè bassissima.
In pratica, se il test dice che sono sano è quasi sicuro che lo sia. Tanto da consentire ai medici di dimettermi senza rischio di lasciare in libertà un malato.
Se invece il test dice che sono malato allora significa che c'è una possibilità che sia malato e conviene verificare con un test più accurato.
Tutto ciò ha un senso.
Il test in questione costa poco e ad esso può essere sottoposta l'intera popolazione con costi contenuti.
Poiché la percentuale di esiti positivi sul totale di test svolti è del 15,04%, il secondo test, assai più costoso del primo, potrà essere somministrato solo al 15% della popolazione con conseguente contenimento dei costi totali.