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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 15:20
Messaggi: 90
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 Inviato: 15 Apr 2006 15:29 Oggetto: |
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ciao a tutti. mi sono appena iscritto ma non è la prima volta che visito il forum 
| Citazione: | la mia soluzione è che la copertura del quadrato di lato 10r può essere fatta con 45 cerchi di raggio r
ho trovato questo risultato considerando solo l'esagono inscritto nel cerchio (che ha lato r e diagonale 2r). affiancando gli esagoni senza sovrapposizioni, si ottiene la massima copertura.
considerando questa immagine, se abbiamo n righe di esagoni, l'altezza della superficie completamente coperta è r+r(3/2)(n-1) = (3n-1)r/2
uguagliando questa quantità a 10r, si ottiene esattamente n=7
considerare la larghezza della superficie completamente coperta è un po' più complicato. la larghezza di un esagono è radice di 3 per r = 1,732r
10r/1,732r = 5,774
quindi ogni riga deve contenere almeno 6 esagoni, ma dato che le righe sono disallineate tra loro di mezzo esagono, bisogna alternare righe di 6 e di 7 esagoni, e conviene fare in modo che la prima riga contenga solo 6 esagoni.
(in generale, se la parte decimale di 10r/1,732:
- è > di 0,5, allora occorre alternare righe di lunghezza diversa
- è < di 0,5, allora le righe sono tutte uguali)
in conclusione: servono 7 righe, con un numero di esagoni pari a:
6+
7+
6+
7+
6+
7+
6=
45 esagoni
dopo avere provato a disegnare la griglia di esagoni, ho rinunciato e ho cercato un'immagine adatta su internet.  su questa ho poi disegnato il quadrato rosso (spero abbastanza preciso)
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ciao |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 15:35
Messaggi: 6382
Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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| Inviato: 15 Apr 2006 16:30 Oggetto: |
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Come dicevo, c'è sempre da imparare...
Però questa volta non faccio commenti, che poi non arrivi quanlcuno a dire che ne bastano 40!
Comunque complimenti e benvenuto. 
Se vuoi iscriverti al club simpatizzanti della matematica... anche se hai mostrato un po' troppo ingegno per poterne far parte... i fondatori che dicono?
@Eureka: tu sei appena stato iscritto d'ufficio! 
| Jowex ha scritto: | | (spero abbastanza preciso) |
Certo che lo è...
per dare il mio contributo, tradotto in cerchi viene così |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 02:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 15 Apr 2006 20:52 Oggetto: |
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Sigh... se va avanti così mi tocca dare le dimissioni 
Benvenuto tra noi Jowex.
Come vedi il mod qui è tuttaltro che una cima...
Complimenti per la tua soluzione!
Preparandomi ad un'altra bastonata (ormai ho il callo) dico anche a te che questa è la soluzione ottimale
Ma la mia attendibilità è ormai andata a ramengo...  |
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Daviz
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 31/01/06 17:02
Messaggi: 133
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| Inviato: 16 Apr 2006 11:43 Oggetto: |
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Per l'iscrizione... non so... per adesso non si è comportato "bene"
Vedremo nei prossimi quiz!  |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 15:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 17 Apr 2006 19:57 Oggetto: |
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| Daviz ha scritto: | | per adesso non si è comportato "bene" |
Ok, cercherò di comportarmi "meglio" negli altri quiz, c'è solo l'imbarazzo della scelta! |
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Eureka
Mortale pio
Registrato: 30/03/06 18:08
Messaggi: 19
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| Inviato: 19 Apr 2006 12:48 Oggetto: |
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| bhe complimenti Jowex ottima soluzione sono sicuro sia anche la soluzione migliore e c'è anche un motivo per cui lo credo, semplicemente perche qst problema è stato risolto ancora tantissimo tempo fà da un animaletto che si chiama ape per costruirsi una casa ( il favo ) con il minimo lavoro possibile |
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