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QUIZ: Quanti anni hanno?
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Autore Messaggio
ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 29 Set 2006 18:02    Oggetto: QUIZ: Quanti anni hanno? Rispondi citando

Mi hanno sottoposto questo semplice indovinello.
Apparentemente i dati disponibili non sono sufficienti ad individuare un'unica soluzione ma con un piccolo ragionamento l'unicità è garantita!

Ci sono 4 fratelli, con uguale differenza di età tra loro.
Essi vanno al mare dove stanno più di un mese e meno di due e comunque per un numero intero di settimane.
La somma della loro età è pari al numero di giorni in cui stanno al mare.
Mi sapete dire l'età del minore (un numero pari) sapendo che il maggiore ha un età rappresentata da un numero dispari ?

Ciao
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FreeSpirit
Dio maturo
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Registrato: 31/08/05 14:35
Messaggi: 1570
Residenza: Olimpo Informatico

MessaggioInviato: 29 Set 2006 19:06    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Le età di tutti e quattro sono 6, 9, 12, 15
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 02 Ott 2006 09:56    Oggetto: Rispondi citando

Giusto!
Ma la parte più interessante è il ragionamento che ti ha condotto al risultato corretto!
Ciao
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den
Mortale adepto
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Registrato: 28/09/06 13:38
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Residenza: BG provincia

MessaggioInviato: 02 Ott 2006 11:30    Oggetto: Rispondi citando

Posso incominciare io? la parte più semplice è la somma delle loro età:

Citazione:


può essere 35, 42, 49, 56
escludo 35 e 49 in quanto se son 4 fratelli e il passo (la distanza) tra ogni età è uguale la loro somma deve essere pari:

il più piccolo ha età pari:
-se il passo è dispari allora le età sono
1"dispari 2"pari 3"dispari 4"pari, sommate: pari
-se il passo è pari le età sono:
pari pari pari pari, sommate: pari

quindi il passo è dispari in quanto il maggiore ha età dispari e il più piccolo età pari. notare che in qualunque caso la somma è pari.

per ora ho quindi trovato che il passo è dispari e la somma è o 42 o 56.

ma ora mi sto incartando...
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Lorenzo
Eroe in grazia degli dei
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Registrato: 25/08/05 11:53
Messaggi: 105

MessaggioInviato: 02 Ott 2006 20:18    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Allora il numero di settimane può essere 5 6 7

La settimana è di 7 giorni

Il maggiore ha anni pari, il minore ha anni dispari

Se la differenza tra gli anni è un numero pari, se parto da pari arrivo a pari, se parto da dispari arrivo a dispari, per cui la differenza è dispari.

Ho quindi due anni pari e due dispari, la somma è un numero pari (pari + pari = pari , dispari + dispari = pari)

allora, tralascio i vari passaggi, le settimane totali sono 6 perchè 6x7=42 e 5x7=35 e 7x7=49

si scrive un sistema di 5 equazioni in 5 incognite

detti x il maggiore, y quello dopo, w quello dopo y, z l'ultimo e d la differenza

y + w = 21
y - w = d
x + z = 21
x - z = 3d
x + y + w + z = 42


edit by madvero
ho nascosto la soluzione.
per farlo, devi semplicemente evidenziare tutto il testo da nascondere e scegliere il colore bianco per il testo. poi ti basta cliccare sul tasto "quote" (che di solito si usa per citare) per avere il testo bianco su sfondo bianco.
per leggerlo, invece, puoi evidenziare tutto il testo con il mouse, oppure cliccare sul tasto "riporta"
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Lorenzo
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Registrato: 25/08/05 11:53
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MessaggioInviato: 02 Ott 2006 20:21    Oggetto: Rispondi citando

p.s. scusate ma non so come si fa a rendere la risposta e i caratteri tutti dello stesso colore bianco

p.s.2 spero di non avere fatto errori nel ragionamento.... Embarassed
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Lorenzo
Eroe in grazia degli dei
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Registrato: 25/08/05 11:53
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MessaggioInviato: 03 Ott 2006 20:03    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Grazie Madvero, la prossima volta cerco di non "rovinare la festa"
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madvero
Amministratore
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Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19153
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.

MessaggioInviato: 03 Ott 2006 20:10    Oggetto: Rispondi citando

oh, di niente ! Wink
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
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Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 09 Ott 2006 09:31    Oggetto: Rispondi citando

den ha scritto:
Posso incominciare io? la parte più semplice è la somma delle loro età:


Giusto!
Ora non ti resta che un secondo e ultimo passo (con ragionamento identico al precedente) per escludere dalle due somme rimaste quella sbagliata!

@Lorenzo: il sistema, a prima vista, è corretto. Ma non è necessario andare oltre la somma delle età per arrivare all'unico valore che soddisfa tutti i vincoli pari/dispari.

Ciao
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
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Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano

MessaggioInviato: 09 Ott 2006 20:55    Oggetto: Rispondi

Questo l'ho visto solo ora... intrigante!
Vediamo...

Citazione:
Se X è l'età del fratello minore, gli altri fratelli avranno età:
X1 = X + n
X2 = X + 2n
X3 = X + 3n

Essendo X pari ed X3 dispari, necessariamente n sarà dispari.
Allo stesso modo X1 è dispari e X2 è pari.

La somma delle età sarà:
4X + 6n = 7S

dove S è il numero delle settimane passate al mare e 7S i corrispondenti giorni.
S sarà uguale a 5, 6 o 7 settimane.

Poiché 4X è pari e 6n pari --> 7S è pari --> S è a sua volta pari.
Perciò:
S = 6
4X + 6n = 42

Quindi

X = 10,5 - 3n/2

X assume valore 0 per n = 7.
Scartando questa soluzione (X = 0 ha poco senso), n potrà assumere solamente i valori inferiori a 7 (per valori superiori X diventa negativo, ancora meno probabile) e perciò n potrà essere uguale a 1, 3 o 5.
L'unico valore che rende X pari è n = 3.
Da ciò risulta che
X = 6
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