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Il "Kit" di sopravvivenza
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Autore Messaggio
Salmastro
Dio minore
Dio minore


Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 23 Feb 2010 17:24    Oggetto: Il "Kit" di sopravvivenza Rispondi citando

...ovvero:

Tex e la Valle della Morte

Il nostro eroe è nei guai!
Mentre, all’inseguimento di pericolosi banditi, stava attraversando con i suoi pards il deserto di Gilas, è stato morso da un serpente a sonagli e gli restano pochi minuti di vita…
Kit Carson balza subito a prendere la fiala con l’antidoto, ma quando apre la bisaccia che lo contiene, da una nuvola di fumo appare l’ectoplasma del perfido Mefisto, che così gli parla:

“Carson, vecchio barbogio, se mi stai vedendo e ascoltando vuol dire che il serpente che ho mandato ha fatto il suo dovere e fra poco il tuo amico morirà! AH! AH! AH!.
Credevi che qui dentro ci fossero solo fiale con l’antidoto? Ah, ingenuo!...
All’ultimo trading post un mio servo ha fatto una sostituzione e ne ha lasciato solo una!
Ora l’antidoto si trova in mezzo ad altre 24 fiale, di cui tutte, meno una, contengono acqua pura e quell’una, invece, contiene una sostanza che annulla l’effetto dell’antidoto!
Come vedi, sono stato buono, anche se non lo meritate! AH! AH! AH!”

Era vero: nella bisaccia c’erano veramente 25 fiale, tra loro indistinguibili. Carson rifletté che l’unica cosa da fare era di versare il contenuto di un certo numero di fiale nella cuccuma del caffè, far bere il tutto a Tex e sperare.

“Maledetto!”, esclamò Tiger Jack, cui fece eco il giovane Kit Willer con un’altra imprecazione.

Ma, per fortuna, insieme ai quattro pards, c’era anche El Morisco, che, con la sua magica scienza, in brevissimo tempo, riuscì ad individuare l’antidoto ed a salvare, senza alcun rischio, l’eroico ranger, vanificando le trame del malvagio negromante….e l’avventura continua!

***

Ora, ci chiediamo, non ci fosse stato El Morisco e, pertanto, non fosse stato possibile individuare a colpo sicuro l’antidoto, quale sarebbe stata la nostra probabilità di poter continuare a leggere le avventure di Aquila della Notte?
Vale a dire, qual era la sua probabilità di sopravvivenza col metodo “Carson”?
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Sir Jo
Mortale pio
Mortale pio


Registrato: 24/11/09 18:16
Messaggi: 21
Residenza: Napoli

MessaggioInviato: 24 Feb 2010 20:41    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
si dividono le 25 fiale in 2 gruppi da 12 e 13 fiale e si prova a bere la miscela del gruppo da 12? In questo modo la possibilità di bere solo l'antidoto è del 24,96 contro 23,04 di bere insieme antidoto e anti-antidoto; scegliendo il gruppo da 13 fiale invece è uguale la possibilità di bere solo antidoto, ma aumenta quella di bere insieme antidoto e anti-antidoto
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Salmastro
Dio minore
Dio minore


Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 25 Feb 2010 11:26    Oggetto: Rispondi citando

Sir Jo ha scritto:
Citazione:
si dividono le 25 fiale in 2 gruppi da 12 e 13 fiale e si prova a bere la miscela del gruppo da 12? In questo modo la possibilità di bere solo l'antidoto è del 24,96 contro 23,04 di bere insieme antidoto e anti-antidoto; scegliendo il gruppo da 13 fiale invece è uguale la possibilità di bere solo antidoto, ma aumenta quella di bere insieme antidoto e anti-antidoto


ahimè, le percentuali non sono corrette (almeno a prima vista) Crying or Very sad ...sarebbe interessante conoscere il modus operandi Rolling Eyes

e poi, mi chiedo, (a prescindere dal fatto che possa essere corretta...) perchè scegliere proprio quella suddivisione?
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dart
Eroe
Eroe


Registrato: 24/02/09 12:06
Messaggi: 74

MessaggioInviato: 25 Feb 2010 23:17    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
ahimè, le percentuali non sono corrette (almeno a prima vista) Crying or Very sad ...sarebbe interessante conoscere il modus operandi Rolling Eyes

e poi, mi chiedo, (a prescindere dal fatto che possa essere corretta...) perchè scegliere proprio quella suddivisione?


Penso di poterti rispondere io, visto che avevo fatto lo stesso ragionamento.
Solo che ora mi sa che sono sbagliati i calcoli delle probabilità e anche il procedimento. Sad

Citazione:
Avevo pensato di dividere in gruppi di X fiale, con X/25 probabilità che ci fosse anche quella giusta.
C'erano però anche (X/25)x(X/25) probabilità che ci fosse anche quella che annullasse l'effetto.
Dalla prima probabilità meno la seconda, si ottiene un'equazione di secondo grado, che rappresenta una parabola che ha il suo massimo in x=12.5.
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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 26 Feb 2010 10:47    Oggetto: Rispondi citando

ciao, dart!

sì (per serendipity?), hai trovato la figura geometrica corretta Very Happy
e correttissimo è lo studio della funzione così come da te indicata, però...
ora dovresti affinare le probabilità dell'evento negativo Wink

in sostanza è come se avessi chiesto (più che un suggerimento è un chiarimento):

Citazione:
giocando ad uno strano lotto (con n numeri e k estratti) e puntando su due numeri (a et b), vinco se esce il numero a, ovviamente, perdo se non esce, ma perdo anche se esce l'ambo a+b. Qual è la probabilità (massima) di vincita?
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Eroe in grazia degli dei


Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90

MessaggioInviato: 26 Feb 2010 21:48    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Abbiamo 1 fiala con l'antidoto, 1 con l'anti-antidoto e 23 fiale neutre. Supponiamo di scegliere N fiale su 25.
Nelle prime N estrazioni, la probabilità di prendere la fiala con l'antidoto e di non prendere quella con l'anti-antidoto è data da:
P(N) = 1/25 * 23/24 * 22/23 * ... * (25-N)/(26-N) * N
dove il primo fattore rappresenta la probabilità di scegliere la fiala con l'antidoto, i seguenti N-1 fattori sono la probabilità di estrarre le fiale neutre, e l'ultimo fattore (N) serve per tenere conto di tutte le combinazioni possibili (perché la fiala con l'antidoto puo' essere scelta in una qualunque delle N posizioni)
Semplificando numeratori e denominatori, resta:
P(N) = N(25-N)/(25*24)
Il massimo della funzione si ottiene per N=12 o 13 (la funzione nel caso continuo è una parabola) e risulta:
P(12) = P(13) = 12*13/(24*25) = 13/50

ma non escludo che si possa utilizzare qualche ragionamento più rapido...
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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 27 Feb 2010 11:36    Oggetto: Rispondi

No, Jowex, non credo proprio esistano procedimenti più rapidi Wink

La formula corretta è quella da te riportata, che non so se sia più chiara se scritta così:

Citazione:
P = (N/25)*[(25-2)/(25-1)]*[(25-3)/(25-2)]*[(25-4]/(25-3]*…*[(25-N)/(25-(N-1))]

…il tutto giusto per evidenziare (meglio?) che dopo il primo termine si può semplificare “obliquamente”, per cui quel che resta è solo:

P =(N/25)*[(25-N)/24], che, assunto N come variabile, nel continuo è una parabola, con massimo, nel continuo, in N/2, che coincide con il risultato nel discreto solo se N è pari, altrimenti, come rilevato, i massimi si hanno (per N dispari) quando esso sia uguale a [(N/2) +/- (1/2)]

In alternativa, avevo proposto di considerare la probabilità favorevole come la differenza fra la probabilità dell’estratto semplice e la probabilità dell’ambo, vale a dire:

P(+) = P(E) – P(A), laddove se F è il numero totale di fiale e N quelle da mischiare, si ha:

P(+) = (N/F) – [N*(N-1)]/[F*(F-1)] = (N/F)*[(F-N)/(F-1)]

risultato perfettamente uguale al precedente e, ammetto, senza alcun guadagno in rapidità…


quindi, per Jowex, Applause Applause ola Applause Applause
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