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Autore Messaggio
Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
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MessaggioInviato: 01 Feb 2010 12:07    Oggetto: Rispondi citando

taurex ha scritto:
io l'ho fatto con diversi sistemi ma viene sempre quello.....
quanto dovrebbe venire? mi mandi un MP?


beh, sono stato assai cattivo (e assai, troppo, maldestro nelle risposte - specialmente nella prima, assai precipitosa e "sballata" - e della cosa mi scuso): mi sembra giusto ammettere che la prima risposta era giusta e che, semmai, la scorrettezza era nel metodo, che, anche tu, riconoscerai è troppo "brutale"

mi perdonerai e ti invito a risolvere con office disattivato

(vado ad indossare il cappello da asino Embarassed )
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dart
Eroe
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Messaggi: 74

MessaggioInviato: 02 Feb 2010 15:16    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Brevemente...
è la somma di tutti i vari:

1x0
1x1
1x2
....
....
5x3
5x4
....
....
9x7
9x8
9x9

Il tutto moltiplicato per 10.

La prima somma si trova facendo la somma di:

1x9x5
2x9x5
3x9x5
....
....
8x9x5
9x9x5

Ovvero: (1+2+....+8+9)x9x5
La prima parentesi si ottiene con: 9x5
Quindi riassumendo: 9x5x9x5x10=20.250. Smile
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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
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MessaggioInviato: 02 Feb 2010 19:47    Oggetto: Rispondi citando

@ dart:

comincio col dire che il risultato, già fornito da taurex, è corretto Very Happy

ora, però, ci devi spiegare perchè consideri solo quei prodotti Rolling Eyes
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dart
Eroe
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Registrato: 24/02/09 12:06
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MessaggioInviato: 02 Feb 2010 23:09    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
@ dart:

comincio col dire che il risultato, già fornito da taurex, è corretto Very Happy

ora, però, ci devi spiegare perchè consideri solo quei prodotti Rolling Eyes


Eh... dunque:

Citazione:
A sinistra c'è la somma di tutti i vari prodotti da 1x0 fino a 9x9, ognuno di questi moltiplicato per 100 (oppure la somma x 100).
A destra invece c'è la somma da 0x0 fino a 9x9, ognuno moltiplicato per 90.

Quindi (totale x 100) - (totale* x 90) = (totale x 10)

* il totale è uguale perchè i vari 0x0... 0x9 in più che ci sono a destra danno come risultato 0.


Mi rendo conto che non si capisce niente, ma meglio di così non so come spiegarlo... Sad

edit:

Citazione:
Ah... dicevi perchè quei prodotti...!
Sono i prodoti "a sinistra", quindi "1x0" per tutti i vari 10xx, 1x1 da 1100 a 1199, .... fino a 9x9 per i numeri da 9900 a 9999.
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Scrigno
Semidio
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Registrato: 26/07/09 04:32
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MessaggioInviato: 03 Feb 2010 01:38    Oggetto: Rispondi citando

Io il viaggio me lo sono fatto così:

Citazione:
LA colonna di numeri da 1000 a 9999 la possiamo immaginare come due colonne formate, la prima dalle prime due cifre e la seconda dalle restanti due cifre:

10 00
10 01
10 02
10 03
.. ..
11 00
11 01
...
99 00
99 01
...
99 99

Avendo due colonne formate da 2 cifre i numeri possibili sono:
100 nel caso di destra: 00 -> 99
90 nel caso di sinistra 10 -> 99

Si nota anche che, per ogni numero a sinistra vi sono, a sinistra tutti i 100 a destra.

Ora, nessuno, può vietarmi di sommare tutti i prodotti ottenuti dalle due cifre di sinistra e di sottrarvi, POI, la somma di tutti i prodotti di destra.

Quindi... ricapitolando... a sinistra abbiamo i numeri da "00" a "99" ripetuti per ogni numero presente a sinistra; da "10" a "99" quindi ripetuti 90 volte

Vi dico subito che la somma dei prodotti da 00 a 99 è pari a 45^2. poi alla fine spieghiamo il perchè. questo valore moltiplicato 90 volte ci da il risultato cercato:
45^2 * 90 = 182'250

Ora, a destra, invece abbiamo 90 numeri (da 10 a 99) che danno come risultato sempre 45^2 e sempre dopo spiegheremo il perchè ma questa volta sono ripetuti per ogni uno dei 100 a destra (da 00 a 99). Quindi:
45^2 * 100 = 202'500

Ora; se prendiamo il valore di sinistra e gli sottraiamo quello della colonna di destra otteniamo il valore cercato:
202'500 - 182'250 = 20250



Citazione:

Il perchè del 45:

Prendiamo una serie di numeri di due cifre per esempio da 00 a 29:
S={00, 01,02,...,28,29}

Prendiamo ora il prodotto delle due cifre che compongono i numeri della nostra serie:

Sp={0,0,0,...,16,18}
Per esteso i prodotti sono:
gruppo "zero": da 0 a 9 = 0
Primo gruppo: da 10 a 19 = {0,1,2,3,4,5,...,9}
Secondo gruppo: da 20 a 29 = {0,2,4,6,8,10,...,18}

In poche parole ogni gruppo corrisponde al primo gruppo moltiplicato per il gruppo o decina in considerazione.
Visto che la somma dei fattori del primo gruppo è pari a Sommatoria(9) = 45
Avremo che:
il secondo gruppo = 45*2
terzo gruppo = 45*3
...
nono gruppo = 45*9

DA quì risulta ancora più semplice il valore 45^ 2 nominato sopra in quanto la sommatoria di tutti i gruppi da luogo a 45 * (1*2*3*4*...*9) = 45 * 45 = 45^2.

Riguardo al valore 45^2 identico per le due colonne è perchè, semplicemente, le due colonne differiscono del gruppo zero che è indifferente in una somma e quindi non è stato aggiunto alla colonna di destra in quanto superfluo.
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Taurex
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MessaggioInviato: 03 Feb 2010 09:25    Oggetto: Rispondi citando

Shocked Shocked Shocked
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Salmastro
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MessaggioInviato: 03 Feb 2010 12:48    Oggetto: Rispondi citando

credo che utilizzando l'intuizione di dart, si possa, di molto, sfrondare la soluzione di Scrigno, peraltro correttissima Wink

ci vuol provare qualcuno? Rolling Eyes
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Scrigno
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MessaggioInviato: 03 Feb 2010 22:36    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
credo che utilizzando l'intuizione di dart, si possa, di molto, sfrondare la soluzione di Scrigno, peraltro correttissima Wink

ci vuol provare qualcuno? Rolling Eyes


Bè...
Citazione:


Mi pareva d' aver sbagliato...
No... dicevo:

Si potrebbe anche scrivere che è = 45^2* 10 in quanto nella prima colonna abbiamo 100 volte 45^2 mentre nella seconda abbiamo 90 volte 45^2

quindi; ponendo 45^2 = k
di fatto abbiamo: 100*k - 90*k = k* (100 - 90) = 10k = 10 * 45^2 = 20250

Così, però non spieghiamo come mai proprio k = 45^2
quindi:
... Aspetto la tua Sal perchè non saprei andare oltre Razz
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Salmastro
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MessaggioInviato: 04 Feb 2010 12:49    Oggetto: Rispondi citando

piccolo suggerimento:

Citazione:
sul rotolo, invece di scrivere "solo" i numeri da 1000 a 9999, mettiamo tutti i numeri da 0000 a 9999, cioè tutti i numeri a quattro cifre compresi quelli con degli zeri davanti, non significativi, è vero, ma stavolta utili!

a questo punto, osserviamo che se c'è il numero ABCD c'è anche il numero CDAB...
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Salmastro
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MessaggioInviato: 09 Feb 2010 12:14    Oggetto: Rispondi

Concludendo,

Citazione:
dopo aver scritto tutti i numeri da 0000 a 9999 a sinistra ed aver notato che se esiste un numero ABCD esiste anche il numero CDBA, è immediato costatare che il contributo alla somma totale di questi due numeri è pari a zero: infatti a destra avremo [(A*B) – (C*D)] + [(C*D) – (A*B)] = 0
Naturalmente fanno eccezione i numeri composti dalla stessa cifra (AAAA), i quali danno, singolarmente, contributo zero.

Pertanto, con tutti i numeri, la supersomma è zero, ma noi dovevamo fare il calcolo solo per quelli fra 1000 e 9999, dobbiamo, cioè, escludere quelli fra 0 e 999 (o meglio fra 0000 e 0999).
Per valutare quanto vale la somma legata a questi numeri usiamo il metodo di Dart:
si tratta dei numeri della forma 0X YZ (ho scritto già le coppie), per le quali si avrà contributo non nullo (e sempre negativo) solo dalle coppie YZ, vale a dire le 100 coppie formate dai primi cento numeri a due cifre (00, 01, 02, …31, 32,…98, 99) considerate per 10 volte (una per ogni centinaia dei numeri da considerare).
Ora, eliminando le coppie che contengano uno zero, restano 9x9081 coppie utili, vale a dire 11, 12,13, 14,15,16,17,18,19 e tutte le altre in cui cambia solo la prima cifra.
Prendiamo, per esempio, i numeri da 21 a 29, la loro “somma” sarà data da
2x1 + 2x2 + 2x3 + … + 2x9 = 1*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 2*45
(ove 45 è la somma dei primi 9 naturali, [n*(n+1)]/2, 9*10/2
Faremo la stessa cosa per tutte le altre decine, in sostanza alla fine avremo
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*45 = 45*45 = 2025, moltiplicando per 10 si ottiene 20250, che nei nostri calcoli avrebbe avuto il segno meno ed è proprio quello che manca per rendere nulla la supersomma legata al nostro iniziale range.


In sostanza, nulla di più di quanto già detto… Rolling Eyes Wink Very Happy
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