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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 28 Gen 2010 12:12 Oggetto: Il trasporto del quadro |
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Jacques Saunière, il noto e mysterioso curatore del Louvre, deve spostare un altrettanto mysterioso dipinto da una stanza all’altra del palazzo che ospita il Museo, attraverso uno stretto corridoio, ovviamente, segreto.
Si tratta di un quadro di Leonardo, una sconosciuta versione della Vergine delle Rocce, la cui altezza è perfettamente uguale a quella a quella del corridoio e che, comunque, deve essere spostato, per motivi di sicurezza, in modo che sia sempre perpendicolare al pavimento.
Il corridoio, ad un certo punto svolta a 90°: è formato, cioè, da due “sottocorridoi”, che si intersecano perpendicolarmente, dei quali il primo ha una larghezza A, il secondo una larghezza B.
Abbiamo già detto che l’altezza H del corridoio coincide con quella del dipinto, ed ora, così come lo stesso curatore si sta chiedendo, ci domandiamo quale sia la larghezza massima L del dipinto, affinché il quadro possa percorrere, senza danno alcuno, l’intero corridoio, oltrepassando il punto G…ove G sta per “gomito”! |
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dart Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06 Messaggi: 74
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Inviato: 29 Gen 2010 12:43 Oggetto: |
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Citazione: | Jacques aspetta l'orario di chiusura, si guarda circospetto... non vede nessuno, sfila il larghissimo dipinto dalla cornice, lo arrotola, e lo trasporta accurandosi di non essere seguito.
La cornice la trasporterà in seguito attraverso i normali corridoi. |
Oppure...
Citazione: | Penso che la formula sia 2(a^2+b^2)^1/2 -1cm.
Se riesco poi provo a fare un disegnino.
ps il "-1cm" è per evitare che il dipinto tocchi l'angolo e si rovini. |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 29 Gen 2010 13:02 Oggetto: |
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@ Dart:
il primo metodo, mi dicono, non è fattibile
per il secondo...sì vediamo il disegnino! |
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dart Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06 Messaggi: 74
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Inviato: 29 Gen 2010 15:04 Oggetto: |
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Ho provato a fare un disegnino...
link |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 29 Gen 2010 20:23 Oggetto: |
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dart ha scritto: | Ho provato a fare un disegnino...
link |
grazie!...ci penso: a me veniva di meno (ma a 'sto punto non son sicuro ) |
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dart Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06 Messaggi: 74
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Inviato: 29 Gen 2010 22:33 Oggetto: |
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Beh... non sono sicuro al 100% che sia giusto, eh!!
Anzi... ora che ci penso, mi sa che così non ci passa, non riesce a girare, mi sa che hai ragione tu.
E quindi mi sa che non sono in grado di risolverlo (se è necessaria la trigonometria... io non la conosco...). |
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Jowex Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20 Messaggi: 90
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Inviato: 30 Gen 2010 11:07 Oggetto: |
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Anche a me viene un altro risultato...
Citazione: | Consideriamo il fascio di rette passanti per il punto G... e troviamo il segmento più corto risultante dall'intersezione delle rette con le pareti dei corridoi.
Con riferimento al disegno qua, indico con L(x) la lunghezza del segmento in funzione dell'angolo x, che può variare tra 0 e 90 gradi:
L(x) = La(x) + Lb(x)
La(x)*sen x = A
Lb(x)*cos x = B
Sostituendo nella prima si ottiene:
L(x) = A/sen x + B/cos x
Derivando rispetto a x e annullando la derivata si ottiene il minimo:
L'(x) = [B(sen x)^3 - A(cos x)^3] / [sen x * cos x]^2 = 0
B^(1/3) * sen x = A^(1/3) * cos x
ovvero x = arctan[(A/B)^(1/3)]
Sostituendo x nella prima equazione e andando a ripescare un paio di formule trigonometriche qua, dopo pochi passaggi si ottiene il valore minimo di L(x):
L = [A^(2/3) + B^(2/3)]^(3/2)
Come verifica per alcuni casi particolari, si puo' prendere A molto maggiore di B e trascurare B nella formula di L, ottenendo L=A (e x=90 gradi)
Se A=B, invece risulta L=2*sqrt(2)*A (e x=45 gradi) |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 30 Gen 2010 12:24 Oggetto: |
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non mi sento di aggiungere una virgola a quanto scritto da Jowex:
veramente!
e un anche a Dart, che anche senza trigonometria, ha in effetti indicato una particolare soluzione (quella con A=B) |
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