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Salmastro
Dio minore
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 Inviato: 21 Dic 2009 17:47 Oggetto: Il taglio della Sacher |
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Premessa storico-gastronomica.
La Sachertorte, più comunemente chiamata Sacher, è una torta al cioccolato inventata da Franz Sacher per Klemens von Metternich il 9 luglio 1832 a Vienna, in Austria.
La torta consiste in due strati di pasta di cioccolata leggera con al centro un leggero strato di confettura di albicocche mentre sopra e nei lati è ricoperta da una glassa di cioccolata nera.
***
Anche quest’anno la Sacher costituirà il dolce finale del Cenone di Capodanno del rinomato “Club dei Ghiottoni” e stavolta, sappiamo, saranno solo in dodici.
E sappiamo pure che i Ghiottoni non solo pretendono che le fette a loro destinate abbiano lo stesso volume, ma anche che ognuno riceva la stessa quantità di glassa…
Diamo loro una mano nel taglio della torta, che, dimenticavo, non è circolare ma quadrata!
P.S.: e se i Ghiottoni fossero N? |
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Scrigno
Semidio
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| Inviato: 22 Dic 2009 15:28 Oggetto: |
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Porcaccia la miseriaccia...
| Citazione: | Ci sono due metodi:
Quello prettamente geomentrico e quello prettamente matematico 
Il primo non credo ti interessi ed il secondo non lo ricordo benissimo o meglio lo ricordo per due e per tre persone ma non ricordo le riserve per N persone...
Per due persone; io e te:
Io taglio a metà al torta e tu sciegli al fetta
Per tre persone; io taglio, tu decidi se la fetta è un terzo ed eventualmente ne tagli via un pezzo, L' altro decide se tenere la fetta o lasciartela... ed i due che rimangono si dividono la torta restante come sopra.
N persone è l' estensione di 3 persone ma non ricordo bene... |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 22 Dic 2009 19:28 Oggetto: |
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@ Scrigno:
il tuo è la soluzione ad un altro tipo di quesito (  )
per sgombrare il campo da possibili fraintendimenti, è corretto specificare che a tagliare la torta (che è quadrata!) provvede solo il Gran Ghiottone, il presidente in carica del ... "circolo vizioso"  |
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Scrigno
Semidio
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| Inviato: 22 Dic 2009 23:37 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | @ Scrigno:
il tuo è la soluzione ad un altro tipo di quesito ( )
per sgombrare il campo da possibili fraintendimenti, è corretto specificare che a tagliare la torta (che è quadrata!) provvede solo il Gran Ghiottone, il presidente in carica del ... "circolo vizioso" |
Quindi intendi una risposta del tipo:
| Citazione: | | prendi il compasso con apertura x poi prendi una riga e tira uan riga.. cioè geometrica? |
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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Dic 2009 10:42 Oggetto: |
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| Scrigno ha scritto: | Quindi intendi una risposta del tipo:
| Citazione: | | prendi il compasso con apertura x poi prendi una riga e tira uan riga.. cioè geometrica? |
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di quel tipo, sì |
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Zeus
Amministratore
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| Inviato: 23 Dic 2009 11:21 Oggetto: |
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| Citazione: | Si potrebbe tracciare una circonferenza inscritta al quadrato iniziale. All'interno della circonferenza inscrivere un poligono regolare di n lati, essendo n il numero dei partecipanti. A partire da ciascun vertice del poligono far partire la bisettrice verso il centro e prolungarla fino a farle toccare il quadrato (dal lato opposto). I punti di intersezione tra bisettrici e quadrato individuano la "fetta" di torta corrispondente.
O per lo meno... Spero che con un ragionamento così complesso nessuno protesti e, in caso di porzioni palesemente differenti, attribuisca la colpa all'errore sistematico dovuto alla mano tremolante che taglia la torta. |
disegno
L'ultima modifica di Zeus il 23 Dic 2009 23:08, modificato 1 volta |
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Scrigno
Semidio
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| Inviato: 23 Dic 2009 22:22 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | | Scrigno ha scritto: | Quindi intendi una risposta del tipo:
| Citazione: | | prendi il compasso con apertura x poi prendi una riga e tira uan riga.. cioè geometrica? |
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di quel tipo, sì |
Allora...
Sono in casa di altri e quindi non so fino a che punto potro disegnare quello che sto per raccontare. Spero di riuscir ad esser il più chiaro possibile.
| Citazione: | Prima di tutto prendiamo al nostra torta quadrata... Prendiamo il fatto che sia un quadrato... Prendiamo il fatto che un quadrato abbia lati perpendicolari e prendiamo in considerazione solo un lato come fosse un segmento.
Se riusciamo a tagliare il segmento in °"N" segmanti identici e da essi prolunghiamo "N" perpendicolari avremmo tagliato la torta in "N" fette identiche.
... Ecco la proceduraper dividere un segmenti in "N" parti uguali:
1 - Tracciamo il nostro segmento {A;B} Sulla retta giagente AB, puntando in B tracciamo "N" segmenti adiacenti di Identica lunghezza Con la clausola che la loro somma complessiva sia maggiore del segmento AB.
Tali segmenti avranno punti B2; B2; B3; ... ; Bn (giusto per intenderci nelle spiegazioni successive).
2- Puntiamo con il compasso in B di apertura Bn e andiamo ad intersecare la perpendicolare in A (chiamiamo A2 il punto trovato)
3- Tracciamo un segmento che parta da A2 e raggiunga B
4- Tracciamo, puntando in B tutte le circonferenze di apertura B1, B2, B3, Bn e troviamo i punti sul segmento A2B
5 - Dal segmento A2B tracciamo le perpendicolari nei punti trovati con le circonferenze e prolunghiamoli verso il segmento AB
FATTO!!!
Abbiamo diviso il segmento in N parti e quindi la torta in N parti. |
RiEdit:
Ecco l' immagine.
E' fatta con Paint quindi non pretendiate troppo |
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Zeus
Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01
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Residenza: San Junipero
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| Inviato: 23 Dic 2009 23:10 Oggetto: |
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| non capisco... |
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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 24 Dic 2009 00:21 Oggetto: |
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| zeussino ha scritto: | | Citazione: | Si potrebbe tracciare una circonferenza inscritta al quadrato iniziale. All'interno della circonferenza inscrivere un poligono regolare di n lati, essendo n il numero dei partecipanti. A partire da ciascun vertice del poligono far partire la bisettrice verso il centro e prolungarla fino a farle toccare il quadrato (dal lato opposto). I punti di intersezione tra bisettrici e quadrato individuano la "fetta" di torta corrispondente.
O per lo meno... Spero che con un ragionamento così complesso nessuno protesti e, in caso di porzioni palesemente differenti, attribuisca la colpa all'errore sistematico dovuto alla mano tremolante che taglia la torta. |
disegno |
ho il dubbio che non vengano fette uguali  (devo indagare, ché i Ghiottoni sono permalosissimi!)
...però, a occhio, mi pare non ricevano la stessa quantità di glassa...
P.S.: la quantità di glassa è anche ciò che non rende valida la soluzione di Scrigno (sebbene l'approccio iniziale non sia per niente disprezzabile) |
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Scrigno
Semidio
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| Inviato: 24 Dic 2009 00:29 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | | zeussino ha scritto: | | Citazione: | Si potrebbe tracciare una circonferenza inscritta al quadrato iniziale. All'interno della circonferenza inscrivere un poligono regolare di n lati, essendo n il numero dei partecipanti. A partire da ciascun vertice del poligono far partire la bisettrice verso il centro e prolungarla fino a farle toccare il quadrato (dal lato opposto). I punti di intersezione tra bisettrici e quadrato individuano la "fetta" di torta corrispondente.
O per lo meno... Spero che con un ragionamento così complesso nessuno protesti e, in caso di porzioni palesemente differenti, attribuisca la colpa all'errore sistematico dovuto alla mano tremolante che taglia la torta. |
disegno |
ho il dubbio che non vengano fette uguali (devo indagare, ché i Ghiottoni sono permalosissimi!)
...però, a occhio, mi pare non ricevano la stessa quantità di glassa...
P.S.: la quantità di glassa è anche ciò che non rende valida la soluzione di Scrigno (sebbene l'approccio iniziale non sia per niente disprezzabile) |
il fatto che le fette, nel disegno, non siano uguali è dato dal fatto che il disegno non è preciso. per il fatto della glassa; dicendo che non è uguale per tutti, direi che l' unico motivo per il quale è così è perchè vuoi contare anche quella del bordo della torta. Perchè il mio metodo divide perfettamente in parti uguali una figura piana... mentre la superficie di un solido no... Quindi dimmi se è questo l' errore |
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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 24 Dic 2009 10:50 Oggetto: |
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| Scrigno ha scritto: | | il fatto che le fette, nel disegno, non siano uguali è dato dal fatto che il disegno non è preciso. per il fatto della glassa; dicendo che non è uguale per tutti, direi che l' unico motivo per il quale è così è perchè vuoi contare anche quella del bordo della torta. Perchè il mio metodo divide perfettamente in parti uguali una figura piana... mentre la superficie di un solido no... Quindi dimmi se è questo l' errore |
è proprio quello, sì
e, per inciso, il tuo metodo divide perfettamente anche un solido (un parallelepipedo regolare, per la precisione) omogeno (per quanto riguarda volume e superici), ma la nostra torta, ahiloro, non lo è.
P.S.: ribadisco che quello che deve essere uguale sono le delle fette che i nostri ricevono. sia per quanto riguarda il volume che per la quantità di glassa. |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
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| Inviato: 24 Dic 2009 13:37 Oggetto: Re: Il taglio della Sacher |
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Si può procedere in questo modo:
| Citazione: | - dividere la torta quadrata (di spessore d) lungo le due diagonali, ottenendo 4 parti triangolari
- dividere ogni triangolo in N triangoli più piccoli aventi la stessa base x = L/N, dove L è il lato del quadrato e N è il numero di partecipanti
Ognuno di questi ultimi triangoli determina un pezzo di torta con:
superficie glassa = area triangolo + area rettangolo laterale = x*(L/2)/2 + x*d = x * (L/4 + d)
volume fetta = area triangolo * d = x*L/4*d
e ogni ghiottone ne prenderà 4.
Se il numero di ghiottoni è divisibile per 2 o per 4, si può semplificare dividendo ogni quarto di torta in soli N/2 o N/4 triangolini.
Per es. il caso in figura è sufficiente per N=3 oppure N=12, applicando la semplificazione:
link |
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Scrigno
Semidio
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| Inviato: 24 Dic 2009 13:43 Oggetto: Re: Il taglio della Sacher |
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| Jowex ha scritto: | Si può procedere in questo modo:
| Citazione: | - dividere la torta quadrata (di spessore d) lungo le due diagonali, ottenendo 4 parti triangolari
- dividere ogni triangolo in N triangoli più piccoli aventi la stessa base x = L/N, dove L è il lato del quadrato e N è il numero di partecipanti
Ognuno di questi ultimi triangoli determina un pezzo di torta con:
superficie glassa = area triangolo + area rettangolo laterale = x*(L/2)/2 + x*d = x * (L/4 + d)
volume fetta = area triangolo * d = x*L/4*d
e ogni ghiottone ne prenderà 4.
Se il numero di ghiottoni è divisibile per 2 o per 4, si può semplificare dividendo ogni quarto di torta in soli N/2 o N/4 triangolini.
Per es. il caso in figura è sufficiente per N=3 oppure N=12, applicando la semplificazione:
link |
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Avevo pensato anche io a questo MA:
| Citazione: | | Se le N parti non sono divisibili per 4 la cosa non funziona... Per esempio.. prova a dividere per 11 o per 13 o per 5 o per... Ed anche fosse possibile; i triangoli laterali e quelli centrali hanno aree differenti |
Ri Edit...
SONO un genio
| Citazione: | Prendiamo il metodo che ho spiegato sopra e dividaimo la torta in N parti da un lato e poi N parti sul adiacente.
Ci ritroveremo con N^2 parti delle quali 4N sono glassate sul bordo
Ad ogni uno degli N ghiottoni spetta N fette di torta che per N ghiottoni fanno N^2 fette. di queste ad ogni ghiottone ne spettano 4 fette prese dal bordo e cosi tutti avranno 4 fette prese dal bordo + N-4 fette prese dal centro e quindi TUTTI avranno la stessa quantità di torta e la stessa quantità di glassatura esterna |
Grazie Jovex del disegno
Ri Ri Edit.. aspetta c'è un problema.. fammela disegnare perchè; per esempio, | Citazione: | se prendo la fetta di spigolo ho due glassature laterali con una sola fetta  ... cavoli  |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
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| Inviato: 24 Dic 2009 14:16 Oggetto: Re: Il taglio della Sacher |
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| Scrigno ha scritto: | | Se le N parti non sono divisibili per 4 la cosa non funziona... Per esempio.. prova a dividere per 11 o per 13 o per 5 o per... Ed anche fosse possibile; i triangoli laterali e quelli centrali hanno aree differenti |
Funziona per ogni N, ma non si puo' applicare la "semplificazione" che ho specificato nel post precedente:
| Citazione: | quindi ogni lato viene diviso in N parti, alla fine otterremo 4N pezzi e ogni ghiottone ne prende 4.
Inoltre i triangoli hanno tutti la stessa area perché hanno stessa base e stessa altezza |
Ho ripreso anche il disegno di zeussino, e l'ho rifatto ancora "a mano" per fare qualche valutazione:
| Citazione: | le fette risultanti non sono uguali, basta prendere i pezzi OAB e OBCD: il secondo ha il pezzo BCDE in più:
link |
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Scrigno
Semidio
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| Inviato: 24 Dic 2009 14:17 Oggetto: |
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VEdi che a disegnarle le cose si cpiscono meglio
Allora:
| Citazione: | Si divisde la torta come detto sopra sui duel ati perpendicolari.
Poi si dividono tutte le fette quadrate che sono uscite in due parti DIAGONALMENTE.
A questo punto ci troviamo con 2N^2 fettine triangolari
Di queste 4N fettine triangolari hanno un bordo glassato mentre le restanti 2N^2-4N sono glassate solo sopra.
Se diamo 4 fettine con glassa sul lato ad N ghiottoni e le restanti le dividiamo per i ghiottoni ecco che i conti tornano.
Le fettine centrali per ghiottone dovrebbero essere:
2(N-1)^2+4N
Ma a dire il vero sapere quante sono non importa perchè basta darne una a testa fino ad esaurimento fettine... |
Ri edit...
| Citazione: | | è vero... stessa base e stessa altezza quindi stessa area... Sorry.. vabbè allora ci sono du emetodi |
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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 24 Dic 2009 18:14 Oggetto: |
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mentre continuo a meditare sul disegno di Zeussino, invito Scrigno a postare un disegnino della sua ultima proposta, ché mi sono perso 
in compenso, Jowex fornisce, secondo me, la migliore soluzione 
| Jowex ha scritto: | Si può procedere in questo modo:
| Citazione: | - dividere la torta quadrata (di spessore d) lungo le due diagonali, ottenendo 4 parti triangolari
- dividere ogni triangolo in N triangoli più piccoli aventi la stessa base x = L/N, dove L è il lato del quadrato e N è il numero di partecipanti
Ognuno di questi ultimi triangoli determina un pezzo di torta con:
superficie glassa = area triangolo + area rettangolo laterale = x*(L/2)/2 + x*d = x * (L/4 + d)
volume fetta = area triangolo * d = x*L/4*d
e ogni ghiottone ne prenderà 4.
Se il numero di ghiottoni è divisibile per 2 o per 4, si può semplificare dividendo ogni quarto di torta in soli N/2 o N/4 triangolini.
Per es. il caso in figura è sufficiente per N=3 oppure N=12, applicando la semplificazione:
link |
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P.S.: mi sembra giusto rimarcare che nella figura da lui postata c'è proprio la soluzione al caso in cui i Ghiottoni sono 12
Edit: capito il discorso di Scrigno : sì, funziona, ma quello di Jowex, oltre ad essere "generalistico" (dovrebbe funzionare per tutte le torte a forma di poligono regolare), mi sembra più..."economico" |
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Scrigno
Semidio
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| Inviato: 24 Dic 2009 20:19 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: |
Edit: capito il discorso di Scrigno : sì, funziona, ma quello di Jowex, oltre ad essere "generalistico" (dovrebbe funzionare per tutte le torte a forma di poligono regolare), mi sembra più..."economico"
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Non ho postato nient' altro perchè SI il metodo di Jowexè:
Più comprensibile
Più semplice
Più versatile
...
Più Più
Ri-Edit 26 dicembre
Mi si faceva notare in Pm che non ho postato un immagine... Sorry.. ero convinto di averlo fatto ed invece l' avevo solo salvata su Pc
Eccola |
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