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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 05 Ott 2009 10:14 Oggetto: * Gadget dolomitico |
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Un artigiano di Auronzo di Cadore ha realizzato un curioso e stilizzato gadget avente per soggetto un Tramonto sulle Tre Cime di Lavaredo e allo scopo ha utilizzato dei solidi di forma regolare.
In particolare si è servito di tre coni (aventi le stesse dimensioni), a rappresentare le Tre Cime, e di una sfera per raffigurare il sole: i tre coni sono disposti in modo tale che si tocchino a due a due (siano tangenti a due a due), mentre la sfera è incastrata dentro lo spazio delimitato dai tre solidi, in sostanza è tangente a tutti e tre.
La bellezza di questa creazione è che i coni sono cavi, per cui, girando la struttura, diventa un comodo portaoggetti. L'artigiano si è posto, però, il problema di renderla il più stabile possibile ed ha deciso che, se usato da portaoggetti, la sfera interna deve essere non solo tangente ai tre coni ma anche al piano sul quale i tre vertici si poggiano.
Se i coni hanno altezza e diametro della base entrambi uguali a 10 cm., quale deve essere, pertanto, il raggio della sfera per soddisfare le esigenze dell'artigiano? |
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Scrigno Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32 Messaggi: 313
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Inviato: 05 Ott 2009 11:42 Oggetto: |
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Incominciamo con il disegno e con l'indovinare tirando ad occhio ...
direi che il raggio della sfera è:
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 05 Ott 2009 11:53 Oggetto: |
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@ Scrigno:
bel disegno
ma, non giustificando il tuo risultato, non sono in grado di dirti dove sia l'errore |
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Massive X Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24 Messaggi: 235
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Inviato: 05 Ott 2009 18:27 Oggetto: |
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Devo scansionare i calcoli però... |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 05 Ott 2009 18:43 Oggetto: |
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Massive X ha scritto: | Devo scansionare i calcoli però... |
eh, sì |
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uomodeighiacci Dio minore
Registrato: 01/01/09 19:29 Messaggi: 769
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Inviato: 05 Ott 2009 22:03 Oggetto: |
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io dico
però mi associo a massive: mi servirà un pò di tempo e qualche disegno |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 05 Ott 2009 22:30 Oggetto: |
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per quanto ovvio, dare solo un numero, senza indicare il metodo usato per ricavarlo, non dà modo di commentare il post... |
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Scrigno Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32 Messaggi: 313
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Inviato: 05 Ott 2009 23:33 Oggetto: |
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salmastro ha scritto: | @ Scrigno:
bel disegno
ma, non giustificando il tuo risultato, non sono in grado di dirti dove sia l'errore |
hai ragione solo che questa settimana turno dalle 14 alle 22 e quindi andavo un pò di fretta ed allo stesso tempo fremevo
Comunque adesso rifaccio tutto per benino e poi riposto...
P.S. il disegno sarà anche bello ma era preparato per considerazioni che ora ho capito erronee e quindi il prossimo sarà un pò differente...
Come al solito sono sempre frettoloso... datemi un attimo di tempo |
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Massive X Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24 Messaggi: 235
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Inviato: 06 Ott 2009 09:43 Oggetto: |
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Citazione: | Per semplificarci il compito prendiamo in considerazione il tetraedro inscritto nella sfera con i vertici che toccano i tre coni e il piano tangente ai vertici dei coni.
I calcoli fanno riferimento alle figure alto e lato.
Per il tetraedro un documento fornito da salmastro: Poligoni.
CONO = 10
FE = CONO / 2
DH = GE = CONO
FG = RADQ(125)
G = 30°
F = 60°
D = tg-1(RADQ(2)/2)
B = tg-1RADQ(2)
BLF = 180°-B-F
EH = CONO / RADQ(3) = 10 / RADQ(3)
BH = DH / RADQ(2)
FH = EH-EF
BF = BH-FH
BL = sin(F) * BF/sin(BLF)
BD = 3*DH/RADQ(6)
DL = BD - BL
Raggio = RADQ(6)*DL/4
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 06 Ott 2009 10:21 Oggetto: |
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@ Scrigno: ti aspetto, certo!
@ Massive: riconosco che, oltre a non aver compreso la figura "lato", mi sono perso nei tuoi calcoli
P.S.: ritengo, comunque, che il metodo risolutivo sia assai più semplice e che il primo disegno di Scrigno permetta di affrontare efficacemente il problema
PP.S.: bello il 3D di Massive! |
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Massive X Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24 Messaggi: 235
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Inviato: 06 Ott 2009 10:38 Oggetto: |
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Come al solito mi complico troppo la vita, ci riprovo con qualcosa di (realmente) più semplice:
Citazione: |
proiezione laterale
AB = 10/RADQ(3)
DE = CD/2 = AB
RE = DE/RADQ(3)
Quindi raggio RE = 10/RADQ(9) = 10/3 = 3.333
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@Scrigno: con che programma hai fatto quel disegno? |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 06 Ott 2009 10:52 Oggetto: |
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@ Massive:
anche stavolta non mi tornano delle cose
mi spiegheresti cosa sono i punti B, A, C ? |
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Massive X Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24 Messaggi: 235
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Inviato: 06 Ott 2009 19:15 Oggetto: |
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B è il centro della base del cono
A e il centro del triangolo che formano i tre centri delle basi dei coni
C è l'intersezione tra i coni e la retta perpendicolare al piano delle basi passante per A
link |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 06 Ott 2009 22:45 Oggetto: |
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grazie, Massive!
devo ammettere che il problema non è così facile come mi sembrava in un primo momento (non sempre conosco le soluzioni ufficiali ), coinvolgendo geometria e trigonometria, purtuttavia, finora, mi sembra che nessuno abbia fornito il dato esatto: sto studiando su dove sia l'eventuale errore di Massive (unico che ha postato lo svolgimento).
Di primo acchitto, forse, meglio sarebbe se si limitasse allo studio della parte superiore delle sue figure ...ma sarò più preciso! |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 06 Ott 2009 23:41 Oggetto: |
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posso?
(dire la cavolata di mezzanotte e mezza, intendo)
e per giunta senza fare nessun calcolo.
Citazione: | prendiamo i tre coni messi così
/\/\
(però messi bene,in modo che siano tangenti, come dai vostri bellissimi disegni già postati... io ho fatto solo la proiezione di due coni)
ecco.
io dico che la sfera tangente a tutti e tre è inscritta nell'ipotetico cono da me creato che sta messo così
\/
in mezzo agli altri tre.
questo ipotetico cono da me inventato, secondo me ha altezza 10 e diametro 10, come i coni di partenza.
perciò la sfera da piazzare fra i tre coni è pari a una sfera inscritta in uno qualunque dei tre coni di partenza, e tangente alla base. |
e non intendo fare nessun calcolo per non autodimostrate che ho appena detto un abominio.
Citazione: | anche perchè a me,seguendo il mio ragionamento contorto, verrebbe un raggio di 3,09 |
ok, potete passare oltre. |
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Scrigno Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32 Messaggi: 313
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Inviato: 07 Ott 2009 03:19 Oggetto: Il Lungo Parto (speriamo che almeno sia giusto) |
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Se dopo tutto sto lavorare salta pure fuori che è tutto sbagliato mi licenzio dal forum
Vabbè... Cominciamo con l' immagine.. o meglio il riassunto dell' album che ho nel PC
Le immagini 3D doveano essere 3 ma quella schifosissima sfera non sono riuscita a disegnarla... al prossimo corso di AutoCad forse
Quello che ci interessa per la dimostrazione è la vista dall' alto e quella frontale. (Notare le righe di costruzione )
Citazione: | Dobbiamo trovare il raggio della sfera che nella vista frontale ha il cerchio massimo di centro [O3] e raggio r3.
Tale cerchio massimo è inscritto nel triangolo [A,B,V4] che se fatto ruotare di 360 sul proprio asse di simmetria da luogo al cono [V4] mostrato nelle figure 3D. con base di raggio [r1] = [A,B] mezzi.
il raggio [r1] del cono [V4] è anche bisettrice e mediana del triangolo formato da [V1.V2,V3] l' angolo che forma in [V3]con il piccolo triangolo rettangolo [O1,V3,h] è di 30° . Essendo [h,V3] = r2 = (dato iniziale/2) = 5
[O1,h] = tan(30)*5 = 2.88675
con pitagora [r1] = radQ(2.88675^2 + 5^2) = 5.77350
[AB] = 2 * r1 = 11.54700
l' altezza del cono [V4,h2]= alla base [A,B]= 11.54700 perchè simile ai tre coni "lavaredo" in quanto condividono gli assi di tangenza e le basi sono parallele fra loro perché i vertici delle "Lavaredo" sono alla stessa altezza e quindi su un piano che ha tre punti equidistanti dal piano di base.
il triangolo [r3,V4,h1] è simile a [A,h2,V4] perchè condividono un angolo e ambedue hanno un retto. quindi
[o2,h1] * 2 = [h1,V4] Come [a,h2] * 2 = [h2,V4]
Ed essendo [h1,A] = [A,h2]
Risulta:
[A,V4] = radQ(5.77350 ^2 + 11.54700 ^2) = 12.90993
[A,V4] - [A,h2] = 12.90993 - 5.77350 = 7.13643
Ed infine:
[r3] = 7.13643 / 2 = 3.56821
Che credo si possa arrotondare a 3,57 |
Che il buon fato me la dia buona |
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Scrigno Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32 Messaggi: 313
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Inviato: 07 Ott 2009 03:35 Oggetto: |
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Massive X ha scritto: |
@Scrigno: con che programma hai fatto quel disegno? |
Ih ih ih .. se mi insegni AutoCad te lo dico... ih ih ih ih
Bello vero? Pensa che è ultra semplice... forse pure troppo.. però è free e va con la java... Si chiama CarMetal... Credo si possano fare un sacco di altre cose ma per ora non so atro.
Ho installato anche GeoGebra ma ho imparato ad usare prima CarM per quello che mi serviva ed ora è il primo che apro. |
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Massive X Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24 Messaggi: 235
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Inviato: 07 Ott 2009 07:33 Oggetto: |
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salmastro ha scritto: | grazie, Massive!
devo ammettere che il problema non è così facile come mi sembrava in un primo momento (non sempre conosco le soluzioni ufficiali ), coinvolgendo geometria e trigonometria, purtuttavia, finora, mi sembra che nessuno abbia fornito il dato esatto: sto studiando su dove sia l'eventuale errore di Massive (unico che ha postato lo svolgimento).
Di primo acchitto, forse, meglio sarebbe se si limitasse allo studio della parte superiore delle sue figure ...ma sarò più preciso! |
L'errore è che l'angolo D non è di 30° ma di tg-1(0,5) = 26,565°... quindi dato che non ho voglia di rifare i calcoli torno sul tetraedro che porta agli 3.58 cm iniziali
@mad: il raggio della base di quel cono non è 5, ma 10/RADQ(3) = 5.7735 cm |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 07 Ott 2009 12:27 Oggetto: |
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vedo che Scrigno ha fatto incommensurabili passi in avanti, anzi oso dire che il suo ultimo risultato coincide con il mio!
devo studiare, e tanto, tutto il suo ambaradan: ci proverò!
per intanto, prometto che fra oggi e domani posterò la mia soluzione: credo di averne scovato una assai semplice, con quasi nulla di trigonometria e con figure non troppo complicate. |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 07 Ott 2009 23:32 Oggetto: |
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Massive X ha scritto: | @mad: il raggio della base di quel cono non è 5, ma 10/RADQ(3) = 5.7735 cm |
mi fido
(seriamente... ma come mi è venuto in testa che quel cono che ho inventato potesse essere uguale a uno dei coni di partenza?) |
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