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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
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 Inviato: 26 Set 2009 16:29 Oggetto: Re: Lattine in scatola |
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| Citazione: | Il centro di ogni lattina è il punto di incrocio delle bisettrici del triangolo.
Di conseguenza sul disegno i segmenti segnati con lo stesso colore sono uguali tra loro, con r uguale al raggio del cerchio.
Si possono quindi scrivere le relazioni:
L = a + b, dove L è il lato del quadrato
a + 3*r = b + r, ottenuta esprimendo in modo diverso la lunghezza del cateto più lungo
L^2 = (a+r)^2 + (b+r)^2, teorema di Pitagora
Risolvendo il sistema, si ottiene r = L * (sqrt(3) - 1) / 4 = 5.49, quindi il diametro è 2r = 10.98 |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 28 Set 2009 11:19 Oggetto: |
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ok, Jowex  
ragionamenti e risultato ineccepibili 
io, in verità,
| Citazione: | | non avevo pensato alle proprietà dell'incentro (e quindi del cerchio inscritto in una circonferenza), ma ero arrivato alla stessa tua conclusione col teorema che dice che "segmenti di tangente sono congruenti", o, per meglio dire, sia P un punto esterno ad una circonferenza, da P vi si conducano le tangenti. Siano A e B i punti di tangenza, allora i segmenti PA e PB sono congruenti |
non posso, però, non complimentarmi con Massive, che per primo ha dato il valore numerico, ma non la dimostrazione, ed anche con Maddina, che per prima ha parlato delle ormai note proprietà di quel triangolo |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 30 Set 2009 12:28 Oggetto: |
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| ehm.... sapevo che avrei dovuto dare la dimostrazione rigorosa dei triangoli simili, che poi sono tutti <30°-60°-90°> dove quelli costruiti hanno area 1/3 di quelli presenti; poi c'è il quadrato ovviamente... |
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mauro_mbf1948
Dio minore
Registrato: 18/03/08 05:06
Messaggi: 742
Residenza: genova
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| Inviato: 23 Ott 2009 06:25 Oggetto: Re: Lattine in scatola |
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| salmastro ha scritto: | | mauro_mbf1948 ha scritto: |
| Citazione: | | Soltanto 10 centimetri ... |
Sbaglio?
Non so se sono riuscito a nascondere la risposta. Mi insegnate come fare? Scusatemi.
Mauro da Genova |
ahimè, sbagli 
[ | Citazione: | | e proprio perchè le lattine sono messe in diagonale e quindi, ad occhio, la somma dei tre diametri è maggiore del lato del quadrato |
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P.S.: per il resto, sei scusato (il tuo messaggio l'ho aggiustato io)
P.P.S.: se vuoi conoscere il trucco per "nascondere" le risposte, puoi, per esempio, leggere l'esaustivo post di Madvero, in questo topic[/quote]
| Citazione: | | Ripeto che sono in ogni caso a causa della disposizione obbligata fatta dai triangoli rettangoli tre strati. Se il lato è trenta per forza di cose uno strato è 10! Non ho faTTO IL CALCOLO DELLE LATTINE IN DIAGONALE MA DEGLI STRATI DI LATTINE, E SI TRATTA DI tre strati. i DISALLINEAMENTI SI COMPENSANO A VICENDA. aVCEVO INTUITO CHE CI FOSSE LA FORMULA DEI TRINAGOLI RETTANGOLI SIMILI E DELLE PROPORZIONI DEI LATI FRA DI LORO, MA NON RIUSCIVO AD APPLICARE LA FORMULA. Ammetto di esserci cascato, ma tuttavia....eh eh eh eh devi ammettere che anche le mie lattine da 10 cm di diametro ci sarebbero state dentro! |
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dam76
Mortale devoto
Registrato: 24/02/09 18:18
Messaggi: 6
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| Inviato: 23 Nov 2009 14:31 Oggetto: |
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chiamiamo
a il cateto lungo
b il cateto corto
x il diametro da trovare
ricapitolando, sappiamo che:
| Citazione: | 30^2= a^2 + b^2
a-b=x
x= 2(a+b-30)/2
un bel sistema con 3 equazioni e 3 incognite...
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...che risolto da in effetti il risultato già pubblicato. 
(OPS e mi accorgo dopo che è già stato tutto pubblicato: avevo letto solo la prima pagina dei messaggi)  |
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