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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
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 Inviato: 04 Set 2009 14:32 Oggetto: |
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| Citazione: |
Il rapporto tra raggio di una sfera inscritta nel tetraedro e il raggio della sfera circoscritta è 1/3. Quindi i satelliti distano 3 volte il raggio terrestre.
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 04 Set 2009 15:36 Oggetto: |
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| Massive X ha scritto: | | Citazione: |
Il rapporto tra raggio di una sfera inscritta nel tetraedro e il raggio della sfera circoscritta è 1/3. Quindi i satelliti distano 3 volte il raggio terrestre.
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sarebbe bello dimostrarlo  |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
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| Inviato: 04 Set 2009 15:43 Oggetto: |
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Sono andato a memoria sulle formule del tetraedro, poi invece di dimostrarlo ho iniziato a fare il disegno, ma sono un po arrugginito sul 3D ed ho fatto la proiezione di un solo satellite...
link
ecco invece la copertura sul suolo:
link
- azzurro -> satelliti
- rosso -> copertura di 3 satelliti (ci sono altri 3 punti che non si vedono)
- giallo -> copertura di 1 satellite
- verde -> copertura di 2 satelliti
ovviamente ogni satellite vede tutti gli altri
PS: link alle proprietà metriche dei solidi platonici, conoscendo lo spigolo si può calcolare il raggio della sfera inscritta, circoscritta, di quella tangente agli spigoli, nonché l'area S della superficie ed il volume V, quindi basta fare r/R. |
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dart
Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06
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| Inviato: 08 Set 2009 22:11 Oggetto: Re: Un problema satellitare |
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| salmastro ha scritto: | Si vogliono disporre alcuni satelliti, fissi rispetto alla Terra, in modo che da ogni punto della superficie terrestre se ne veda almeno uno.
Si supponga per semplicità che la Terra sia perfettamente sferica e i satelliti puntiformi.
Quanti satelliti occorrono, come minimo, per ottenere lo scopo e perchè? |
dipende da come si interpreta il testo, la risposta potrebbe anche essere "due". come? perchè? |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 08 Set 2009 22:31 Oggetto: |
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| In tal caso i due non potrebbero essere più vicini di infinito e dunque non sarebbero visibili. |
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dart
Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06
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| Inviato: 09 Set 2009 10:24 Oggetto: |
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| Massive X ha scritto: | | In tal caso i due non potrebbero essere più vicini di infinito e dunque non sarebbero visibili. |
No, se si tiene conto di un particolare... o meglio, dipende come si "interpreta" la frase da ogni punto della superficie terrestre se ne veda almeno uno.
O meglio... se la si vede da un punto di vista "matematico" (geometrico) allora la risposta è quattro come avevo detto fin dall'inizio... |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 09 Set 2009 10:55 Oggetto: |
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ringrazio Massive per le consuete esaurienti immagini, che parlano più di mille discorsi 
P.S.: chi volesse può consultare la dispensa, dedicata ai poliedri, di cui a questo link:
http://www.itgcanova.it/docenti/prof_berto/I%20Poliedri.pdf
a pag. 2 ci sono una serie di formule legate al nostro problema
PP.S: dart..non tenermi sulle spine! qual è l'altro senso, non matematico, che si può dare al testo del problema? |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 09 Set 2009 11:42 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | ringrazio Massive per le consuete esaurienti immagini, che parlano più di mille discorsi
P.S.: chi volesse può consultare la dispensa, dedicata ai poliedri, di cui a questo link:
http://www.itgcanova.it/docenti/prof_berto/I%20Poliedri.pdf
a pag. 2 ci sono una serie di formule legate al nostro problema
PP.S: dart..non tenermi sulle spine! qual è l'altro senso, non matematico, che si può dare al testo del problema? |
Credo che come nel problema dell'orizzonte si può considerare una persona molto alta e con la vista acuta oppure considerare torri e telescopi... io ho considerato solo la superficie della sfera, così come ho capito dalla domanda.
PS: Interessante documento e Grazie! |
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dart
Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06
Messaggi: 74
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| Inviato: 09 Set 2009 22:28 Oggetto: |
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| Massive X ha scritto: | Credo che come nel problema dell'orizzonte si può considerare una persona molto alta e con la vista acuta oppure considerare torri e telescopi... io ho considerato solo la superficie della sfera, così come ho capito dalla domanda.
PS: Interessante documento e Grazie! |
Esatto... era a quello che avevo pensato. 
Beh, anch'io ho pensato come prima cosa ai punti della sfera, però tecnicamente... dice "da ogni punto della superficie terrestre se ne veda almeno uno" e per vedere bisogna usare gli occhi (difficilmente guardi da sdraiato) o altri strumenti, che sono più alti.
Volendo, si potrebbe calcolare a che distanza dovrebbero essere i satelliti per essere visti per esempio da 1.80 (altezza a caso). Cosa che io non sono assolutamente in grado di fare. |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 10 Set 2009 12:05 Oggetto: |
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| Mettendo 2 satelliti in orbita geostazionaria (42.168km) mancherebbero la terra di poco meno di 80km all'equatore (cioè considerando 90°E e 90°W mettendo i satelliti a 0° e 180°) e di 100km ai poli, con 3 satelliti si ha la stessa situazione ai poli, il segnale si perde dopo gli 80-81°N/S al suolo. Mettere satelliti più lontano non ha senso in pratica. |
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mauro_mbf1948
Dio minore
Registrato: 18/03/08 05:06
Messaggi: 742
Residenza: genova
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| Inviato: 23 Set 2009 04:53 Oggetto: Re: * Un problema satellitare |
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| salmastro ha scritto: | Si vogliono disporre alcuni satelliti, fissi rispetto alla Terra, in modo che da ogni punto della superficie terrestre se ne veda almeno uno.
Si supponga per semplicità che la Terra sia perfettamente sferica e i satelliti puntiformi.
Quanti satelliti occorrono, come minimo, per ottenere lo scopo e perchè? |
Presumo che
| Citazione: | | ne bastino 4 ossia disposti a tetraedro ed inscrivendo in esso il globo terrestre. Sarebbero quelli ai vertici del tetraedro. Sbaglio? Da qualsiasi punto della Terra ne vedresti uno. Infatti il tetraedro è il solido più piccolo che utilizza meno vertici degli altri. Subito dopo abbiamo la Piramide a base quadrata, che ne ha 5 il cubo od esaedro e così via, fino ad arrivare al dodecaedro ed all'icosaedro.- |
mauro |
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mauro_mbf1948
Dio minore
Registrato: 18/03/08 05:06
Messaggi: 742
Residenza: genova
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| Inviato: 23 Set 2009 06:15 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | la disposizione di Massive è la stessa cui avevo pensato, però...
...manca ancora una dimostrazione rigorosa...
nel senso: va bene, ok, ma perchè non va bene una con un satellite in meno? |
Molto semplice, basta pensarci un attimo.
| Citazione: | | Con tre punti puoi solo fare una figura piana, non una figura a tre dimensiioni. A te serve un solido ossia un tetraedro vedi anche la mia precedente risposta, in cui inscrivere una sfera.- |
mauro |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Set 2009 09:56 Oggetto: |
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ok, mauro
concordo con te, che a tua volta concordi con le osservazioni (ed i disegni) di Massive |
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Massy_73
Eroe
Registrato: 29/09/08 01:57
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| Inviato: 23 Set 2009 11:10 Oggetto: |
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| Secondo me bastano 2 soli satelliti! |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Set 2009 11:53 Oggetto: |
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| Massy_73 ha scritto: | | Secondo me bastano 2 soli satelliti! |
sembrerebbe di no 
pronto a cambiare idea, ne attendo una dimostrazione |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 25 Set 2009 00:34 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | | Massy_73 ha scritto: | | Secondo me bastano 2 soli satelliti! |
sembrerebbe di no
pronto a cambiare idea, ne attendo una dimostrazione |
ho cambiato idea anch'io, concordo con massy !!!
rileggiamo l'enunciazione del problema:
| Citazione: | Si vogliono disporre alcuni satelliti, fissi rispetto alla Terra, in modo che da ogni punto della superficie terrestre se ne veda almeno uno.
Si supponga per semplicità che la Terra sia perfettamente sferica e i satelliti puntiformi.
Quanti satelliti occorrono, come minimo, per ottenere lo scopo e perchè? |
non c'è mica scritto quando deve essere visto il satellite !!!
forse ci vorrebbe un sempre infilato qui
| Citazione: | | ...da ogni punto della superficie terrestre se ne veda sempre almeno uno... |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 25 Set 2009 00:49 Oggetto: |
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orpo...
satellite
ritiro.
ultimamente prima scrivo, poi rileggo, e solo a posteriori connetto anche la scatola cranica con le dita.
mi ero fissata su punti visibili dalla superficie di una sfera.
quasi quasi me ne frego anche del fissi (dopo punti) e dico il sole !!!
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