Precedente :: Successivo |
Autore |
Messaggio |
Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
|
Inviato: 03 Lug 2009 10:51 Oggetto: Vado al massimo...o, quantomeno, lo cerco... |
|
|
Stavolta si tratta di trovare il massimo numero intero positivo che divide tutti i numeri della forma
n^7+n^6−n^5−n^4
con n intero maggiore di 1.
Facile? Difficile?...non lo so! anch'io mi sto mettendo a risolverlo...in tempo reale |
|
Top |
|
|
Massive X Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24 Messaggi: 235
|
Inviato: 03 Lug 2009 12:24 Oggetto: Re: Vado al massimo...o, quantomeno, lo cerco... |
|
|
Citazione: | ma non è n^4?
forse ho capito male la domanda... |
|
|
Top |
|
|
Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
|
Inviato: 03 Lug 2009 19:03 Oggetto: Re: Vado al massimo...o, quantomeno, lo cerco... |
|
|
Massive X ha scritto: | ma non è n^4?
forse ho capito male la domanda... |
infatti
diciamo che è una sorta di trabocchetto: il generico numero indicato da te divide effettivamente il polinomio, ma per l'appunto, è generico: bisogna scovare il massimo N che divida il polinomio per ogni n. |
|
Top |
|
|
Jowex Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20 Messaggi: 90
|
Inviato: 04 Lug 2009 14:32 Oggetto: Re: Vado al massimo...o, quantomeno, lo cerco... |
|
|
Posto la mia soluzione:
Citazione: | il polinomio si scompone in: P(n) = n^7+n^6−n^5−n^4 = (n-1) * n^4 * (n+1)^2
ovvero è composto dal prodotto di 3 interi consecutivi (ognuno con il suo esponente), di cui uno solo divisibile per 3 (o suoi multipli) e uno o due divisibili per 2 (o suoi multipli).
n=2 -> P(2) = 2^4 * 3^2 = 144
quindi il numero N cercato sarà un divisore di 144, ma non potrà essere maggiore di 2^4 * 3 = 48 perché P(n) non è divisibile per 9 se n-1=3p (con p non divisibile per 3)
se n è pari, P(n) è sicuramente divisibile per 3 * 2^4 = 48
se n è dispari: n=2k+1 -> P(n) = 2k * (2k+1)^4 * (2k+2)^2 = 8k * (2k+1)^4 * (k+1)^2
che è sicuramente divisibile per 16*3 = 48, perché k o k+1 è pari
Conclusione: il numero cercato è proprio N=48 |
|
|
Top |
|
|
Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
|
Inviato: 05 Lug 2009 16:33 Oggetto: |
|
|
ciao, Jowex
sì anche a me veniva proprio quel numero come "papabile"
quel che non mi riusciva era di dimostrare che fosse proprio il più grande!
per cui (a meno che che qualcuno non offra di più) a te la |
|
Top |
|
|
IvoFaArtiInvano Eroe
Registrato: 02/12/07 16:59 Messaggi: 62
|
Inviato: 06 Lug 2009 16:51 Oggetto: |
|
|
Non penso che sia ... il massimo.
Infatti, per esempio (... o dovrei dire per controesempio):
Citazione: | Per n=3 si trova che 81 divide 2592.
81>48 (!!!) |
Quindi o ho interpretato male il problema, o c'è ancora da cercare...
|
|
Top |
|
|
Jacap Mortale devoto
Registrato: 06/07/09 15:48 Messaggi: 18
|
Inviato: 06 Lug 2009 17:28 Oggetto: |
|
|
Credo che la risposta al quesito sia semplicemente n^4 (come è stato già scritto da qualcuno )
Infatti, se raccogliamo la massima potenza e scomponiamo quindi il numero assegnato nel prodotto seguente:
P=n^4(n^3+n^2-n-1)
si vede che, per ogni valore di n, il massimo divisore sarà sempre N=n^4.
es:
per n=2 --> P=16*9; --> N=16
per n=3 --> P=81*32; --> N=81
...
per n=10 --> P=10000*1089; --> N=10000
e così via!
Se poi la domanda del quiz è a trabocchetto, direi che il massimo numero intero positivo che divide tutti i numeri del tipo:
P=n^7+n^6-n^5-n^4
è proprio P, dato che ogni intero è divisibile sempre per se stesso! |
|
Top |
|
|
Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
|
Inviato: 06 Lug 2009 17:53 Oggetto: |
|
|
beh, nel mio secondo post del 3d precisavo che
bisogna scovare il massimo N (intero) che divida il polinomio per ogni n (intero maggiore di 1)
n^4 divide ogni polinomio, ma n resta generico...bisogna trovare un N che valga per tutti i P(n)
ad esempio 81 divide P(3), ma non P(2)... |
|
Top |
|
|
Jacap Mortale devoto
Registrato: 06/07/09 15:48 Messaggi: 18
|
Inviato: 06 Lug 2009 18:05 Oggetto: |
|
|
salmastro ha scritto: | beh, nel mio secondo post del 3d precisavo che
bisogna scovare il massimo N (intero) che divida il polinomio per ogni n (intero maggiore di 1)
n^4 divide ogni polinomio, ma n resta generico...bisogna trovare un N che valga per tutti i P(n)
ad esempio 81 divide P(3), ma non P(2)... |
Ah ok, quindi il testo va interpretato così:
bisogna scovare il massimo N (intero) che divida tutti i polinomi per ogni n (intero maggiore di 1)
Avevo invece capito che il quiz chiedesse il massimo divisore per ciascun polinomio (al variare di n), non quello comune a tutti..hehe, ecco dove avevo frainteso! Errore mio d'interpretazione quindi! |
|
Top |
|
|
Massive X Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24 Messaggi: 235
|
Inviato: 06 Lug 2009 19:35 Oggetto: |
|
|
Anche io avevo capito male, comunque penso che la risposta sia proprio: |
|
Top |
|
|
Scrigno Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32 Messaggi: 313
|
Inviato: 27 Lug 2009 09:47 Oggetto: |
|
|
Jacap ha scritto: | Credo che la risposta al quesito sia semplicemente n^4 (come è stato già scritto da qualcuno )
Infatti, se raccogliamo la massima potenza e scomponiamo quindi il numero assegnato nel prodotto seguente:
P=n^4(n^3+n^2-n-1)
si vede che, per ogni valore di n, il massimo divisore sarà sempre N=n^4.
es:
per n=2 --> P=16*9; --> N=16
per n=3 --> P=81*32; --> N=81
...
per n=10 --> P=10000*1089; --> N=10000
e così via!
Se poi la domanda del quiz è a trabocchetto, direi che il massimo numero intero positivo che divide tutti i numeri del tipo:
P=n^7+n^6-n^5-n^4
è proprio P, dato che ogni intero è divisibile sempre per se stesso! |
Sinceramente non so come provarlo in matematichese ma credo che il tuo risultato sia non corretto...
Controbatto con
Provare per credere....
Tra l' altro...
Citazione: | Se si prende il numero utile più piccolo (2) e si applica la formula si ha per 'l amppunto quel 48 di cui si parla più sopra
n^4 *(1+n) = n^4 + n^5 Per n = 2
2^4 = 16 --> 2=5 = 32 --> 16+32 = 48
|
P.s. Mi scuso con tutti voi per la mia poca capacita di spiegarmi meglio |
|
Top |
|
|
|