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Jacap
Mortale devoto
Registrato: 06/07/09 16:48
Messaggi: 18
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 Inviato: 07 Lug 2009 23:36 Oggetto: I due ceri |
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Ecco un piccolo indovinello inventato dal sottoscritto! 
In una sala c'è un candelabro con due ceri della stessa lunghezza che vengono accesi nello stesso istante. Sappiamo che il primo cero si consuma completamente in mezz'ora, mentre il secondo in 2 h e 45 min. Ipotizzando che i ceri brucino uniformemente, dopo quanto tempo dal momento dell'accensione il secondo cero è lungo esattamente il doppio del primo?  |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 08 Lug 2009 01:02 Oggetto: |
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molto carino bravo  |
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ste_95
Dio maturo
Registrato: 03/08/07 14:41
Messaggi: 1920
Residenza: Italy
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| Inviato: 08 Lug 2009 07:12 Oggetto: Re: I due ceri |
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| Jacap ha scritto: | | Ipotizzando che i ceri brucino uniformemente, dopo quanto tempo dal momento dell'accensione il secondo cero è lungo esattamente il doppio del primo? |
Sempre?  |
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Jacap
Mortale devoto
Registrato: 06/07/09 16:48
Messaggi: 18
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| Inviato: 08 Lug 2009 12:46 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | | molto carino bravo |
Grazie salmastro! 
| ste_95 ha scritto: | | Sempre? |
sì! |
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ste_95
Dio maturo
Registrato: 03/08/07 14:41
Messaggi: 1920
Residenza: Italy
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| Inviato: 08 Lug 2009 13:00 Oggetto: |
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Registrato: 02/12/07 17:59
Messaggi: 62
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| Inviato: 08 Lug 2009 15:07 Oggetto: |
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| Citazione: | Dopo 2 ore e tre quarti (ed in qualunque momento successivo), ovvero dopo che si estinguono entrambe:
0 = 1/2 * 0 |
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_L_
Semidio
Registrato: 28/12/06 00:47
Messaggi: 215
Residenza: Brugherio (MI)
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| Inviato: 08 Lug 2009 16:02 Oggetto: |
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| Citazione: |
sia h l'altezza iniziale dei ceri.
accendendoli entrambi in t=0, si ha:
h1(t) = h*(1-t/30)
h2(t) = h*(1-t/165)
(t espresso in minuti)
quindi:
2*h1(t) = h2(t)
2*h*(1-t/30) = h*(1-t/165)
2 - t/15 = 1 - t/165
t*(1/15 - 1/165) = 1
t*(10/165) = 1
t = 16,5
il primo cero è alto la metà del primo dopo 16minuti e 30 secondi (ed è alto il 45% dell'altezza iniziale)
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 08 Lug 2009 18:28 Oggetto: |
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Io voto per _L_: concordo con la sua soluzione
...ma anche quella di Ivo, tutto sommato, non è da buttar via |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 21:42
Messaggi: 19507
Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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| Inviato: 09 Lug 2009 01:03 Oggetto: Re: I due ceri |
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| Jacap ha scritto: | | Ipotizzando che i ceri brucino uniformemente, dopo quanto tempo dal momento dell'accensione il secondo cero è lungo esattamente il doppio del primo? |
quando passa madvero che con una sciabolata sega il cero più lungo al punto giusto? |
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Jacap
Mortale devoto
Registrato: 06/07/09 16:48
Messaggi: 18
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| Inviato: 09 Lug 2009 12:46 Oggetto: |
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| _L_ ha scritto: | | Citazione: |
sia h l'altezza iniziale dei ceri.
accendendoli entrambi in t=0, si ha:
h1(t) = h*(1-t/30)
h2(t) = h*(1-t/165)
(t espresso in minuti)
quindi:
2*h1(t) = h2(t)
2*h*(1-t/30) = h*(1-t/165)
2 - t/15 = 1 - t/165
t*(1/15 - 1/165) = 1
t*(10/165) = 1
t = 16,5
il primo cero è alto la metà del primo dopo 16minuti e 30 secondi (ed è alto il 45% dell'altezza iniziale)
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E' esattamente questa la soluzione corretta! Ottimo! Il ragionamento di Ivo è anch'esso giusto, ma l'indovinello chiede l'istante in cui i due ceri diventano della stessa lunghezza, e ciò in realtà avviene già prima del loro spegnimento. |
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