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Quadratino magico
Nuovo argomento   Rispondi    Indice del forum -> Enigmi e giochi matematici
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Autore Messaggio
Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 29 Giu 2009 19:45    Oggetto: Quadratino magico Rispondi citando

Giusto per non restare inoperosi Very Happy

Calcolare la probabilità che scrivendo a caso 3 lettere A, 3 lettere B e
3 lettere C nelle caselle di una scacchiera 3 x 3, due lettere uguali non
stiano mai sulla stessa riga o sulla stessa colonna.
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Massive X
Semidio
Semidio


Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235

MessaggioInviato: 30 Giu 2009 00:40    Oggetto: Rispondi citando

Vediamo se riesco a non incartarmi...
Citazione:

Mettiamo che una lettera è nella casella centrale (1), la probabilità che sia anche in un angolo sono 4*2/8, la probabilità che la terza si allieni è 1/7.

Ora mettiamo la seconda lettera (1), la probabilità che l'altra lettera si incastri è 2*2/5 e l'ultima 1/4.

La terza lettera ovviamente 1.

Il totale mi viene 1/35


è giusto?
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Massive X
Semidio
Semidio


Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235

MessaggioInviato: 30 Giu 2009 16:31    Oggetto: Rispondi citando

Credo di essere stato troppo ottimista

Citazione:

Mettiamo una lettera a caso(1), la seconda lettera ha 2 possibilità di allinearsi, una è di 2/8 con la terza lettera ad 1/7, l'altra è 6/8*2/7 con la terza lettera ad 1/6, totale 1/28.

Passiamo all'altra lettera, quella eventualmente messa prima (6/8 ), in tal caso la possibilità che le altre 2 si allineino è 2/5*1/4, nell'altro caso (2/8 ) abbiamo 2/5*1/4, quindi il totale è 1/10.

La terza lettera va nei 3 spazi rimasti, quindi il risultato finale ora mi viene 1/280...


Confused
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
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Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90

MessaggioInviato: 30 Giu 2009 17:20    Oggetto: Re: Quadratino magico Rispondi citando

Io sono un po' piu' ottimista...
Citazione:
Il numero totale di risultati possibili è
T = 9!/(3!3!3!) = 8*7*6*5 = 1680
Gli schemi vincenti sono solo due:
123
231
312

123
312
231
ma occorre considerare le varie combinazioni che risultano attribuendo a 1,2,3 le lettere A,B,C, quindi vanno moltiplicati per 3! = 6
In conclusione:
P = 12/1680 = 1/140


Speriamo che Salmastro non sappia la soluzione ufficiale e che ne abbia una diversa da queste... Very Happy
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Salmastro
Dio minore
Dio minore


Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 30 Giu 2009 17:33    Oggetto: Re: Quadratino magico Rispondi citando

Jowex ha scritto:
Io sono un po' piu' ottimista...
Citazione:

In conclusione:
P = 12/1680 = 1/140


Speriamo che Salmastro non sappia la soluzione ufficiale e che ne abbia una diversa da queste... Very Happy


e speri bene: no, non la conosco Laughing

e, comunque, anch'io sono arrivato alle tue stesse conclusioni Rolling Eyes

ora devo capire se, e dove, Massive sbaglia: i problemi con le probabilità sono sempre simpaticamente rognosi Wink
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Semidio
Semidio


Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235

MessaggioInviato: 30 Giu 2009 20:05    Oggetto: Rispondi citando

Se a voi due viene lo stesso risultato il mio ragionamento è esatto perchè facendo i conti correttamente viene anche a me quella cifra:
Citazione:

2/8*1/7+6/8*2/7*1/6 = 1/14 e non 1/28

6/8*2/5*1/4+2/8*2/5*1/4 = 1/10.

Totale 1/140


CVD mi sono incartato Razz nel primo post poi (dove ero stato ottimista) ho raddoppiato sia le probabilità della prima lettera che della seconda, correggendo viene sempre quella percentuale...
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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 01 Lug 2009 10:10    Oggetto: Rispondi citando

ed ora vi dico come ci sono arrivato io:

Citazione:
ho considerato, in prima battuta, solo la prima riga: essa deve contenere esclusivamente una e sola una delle tre lettere, cosa che si può realizzare in 6 (=3!=3*2*1) modi distinti.

Vediamo che succede con la stringa ABC. Ho 2 sole possibilità di inserimento per la prima colonna: o metto B sotto la A o metto C. Da questo punto in poi tutte le altre scelte saranno obbligate.

Pertanto, in tutto, i modi di riempire il quadrato secondo la regola indicata son dati da 6*2=12.
Divido tale numero per tutti i modi possibili (dati da N = 9!/(3!*3!*3!) ed ottengo l?ormai noto 1/140


Ora, chi vuole, può calcolare il numero di tutti i possibili ?sudoku?...

In verità non ci sono ancora riuscito, ma, a mia parziale scusante, non mi sono molto impegnato? Rolling Eyes
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Semidio
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Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235

MessaggioInviato: 01 Lug 2009 10:43    Oggetto: Rispondi citando

Occhio e croce dovrebbe essere:

Citazione:

(9!)! cioè 9^1 * 8^2 * 7^3 * 6^4 * 5^5 * 4^6 * 3^7 * 2^8 * 1^9 = 1.834.933.472.251.084.800.000

con una probabilità di [(9!)!]*(9!^9)/(9^2)! in caso di disposizione casuale


I risolutori di sudoku hanno i giorni contati! Laughing
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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 01 Lug 2009 11:16    Oggetto: Rispondi citando

beh, lascio perdere...

ho scovato, cercando sul nostro forum, un articolo di ben 7 ponderose pagine (è in inglese...) in cui il problema viene affrontato e risolto

si deve ai proff. Bertram Felgenhauer e Frazer Jarvis ed il link è questo

P.S.: da noi se ne è già parlato nel 2005, QUI

..per la cronaca il numero è: 6.670.903.752.021.072.936.960 (che vale circa 6,671×10^21)
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IvoFaArtiInvano
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Eroe


Registrato: 02/12/07 16:59
Messaggi: 62

MessaggioInviato: 01 Lug 2009 14:58    Oggetto: Rispondi citando

... ovvero circa 10^32 G.

Laughing Laughing

(... il caldo miete le sue prime vittime ... Shocked Shocked Shocked )
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Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
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MessaggioInviato: 01 Lug 2009 17:18    Oggetto: Rispondi

IvoFaArtiInvano ha scritto:
... ovvero circa 10^32 G.

Laughing Laughing

(... il caldo miete le sue prime vittime ... Shocked Shocked Shocked )


non ti preoccupare, capita spesso, in questo periodo: praticamente è una costante estiva...
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