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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 28 Mag 2009 18:11 Oggetto: |
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@ Massive:
scusami, ma non comprendo da dove esca fuori quella relazione 
spiegamelo meglio 
P.S. la mia idea in merito parte da delle considerazioni contenute nel 3D linkato nel mio precedente post |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 29 Mag 2009 10:25 Oggetto: |
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| Citazione: |
Do per scontato che puntando prima un certo numero di gettoni od un altro non cambia nulla e che se possibile conviene puntare sempre la stessa somma poichè il fattore migliore è uno, usando più fattori diversi si peggiorerebbe il risultato, dunque il totale è come già detto T=x^(M/x) per qualsiasi massa monetaria M e qualsiasi fattore, es:
M=40 se volessimo fare puntate da 4 (x=4) potremmo farne M/x, in questo caso 10, il totale è dunque 4^10 = 1.048.576 dato che in 10 puntate da 4 si moltiplica per 4 per 10 volte di seguito, se invece volessimo fare puntate da 5 (x=5) potremmo farne sempre M/x, in questo caso 8, il totale è dunque 5^8 = 390.625
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 29 Mag 2009 18:04 Oggetto: |
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Ok, Massive!
La serie di puntate che dà la massima vincita è proprio quella da te indicata:
| Citazione: | | 12 puntate da 3 ed una da 4 e, ovviamente, non importa in quale ordine. |
Apprezzo, inoltre, il ragionamento intuitivo con cui giustifichi la cosa ed al quale cerco di dare una sistemazione teorica (peraltro non del tutto esaustiva), basandomi sul link di cui dicevo.
La situazione è la seguente:
| Citazione: | S[p(i); i=1,N]=40
P[p(i); i=1,N]=massimo
laddove S etc sta per sommatoria (s.igma, sarebbe meglio) delle singole puntate p[i], che abbiamo detto esser pari a 40
mentre P etc sta per produttoria (pigreco...) delle singole p[i], che è la quantità da massimizzare, in quanto è, chiaramente, la vincita finale, date quelle puntate.
Ma, scriviamole in chiaro che, forse, è meglio?
S = p(1)+p(2)+?+p(N-1)+p(N)
P = p(1)*p(2)*?*p(N-1)*p(N)
Ora, della quantità P (data dal prodotto di N termini) facciamone la radice N-sima: quella che otteniamo altro non è che la cosiddetta Media Geometrica degli N numeri, la quale, come si dimostrava nel famigerato link, è sempre strettamente minore della Media Aritmetica degli stessi numeri ed inoltre vale l?uguaglianza (M.A. = M.G.) se e solo se gli N numeri sono fra loro uguali.
Nel nostro caso, osservando al contempo che, se MA=MG, vale anche la relazione (MA)^N=(MG)^N, si ha che
P=max se P=(40/N)^N ---> cfr. intuizione di Massive!
Ora, andiamo a esaminare la cosa nel continuo, studiando la funzione P(x)=(40/x)^x
Scopriremo che ha un massimo per x=40/e, da cui sostituendo, Pmax = e^(40/e) |
A questo punto, un po? di buon senso, ed un foglio di calcolo per le verifiche, ci portano dritti dritti alle stesse conclusioni di Massive! 
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