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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 11 Mag 2009 17:09 Oggetto: |
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| XenoTars ha scritto: | | Citazione: | Mi correggo se discretizziamo un po' il problema.. I punti raggiungibili sono il quadrato di coordinate (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1) non pieno e
il quadrato pieno, interno a questo, di coordinate (1-2a, 0), (0,1-2a), (-12+a, 0), (0, -21+a) dove a=spostamento elementare.
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scusami, credo di non aver ben compreso il secondo ente geometrico da te indicato, anche operando delle piccole correzioni, che appresso ho indicato:
| Citazione: | | (1-2a, 0), (0,1-2a), (-1+2a, 0), (0, -1+2a) dove a=spostamento elementare |
pur nell'attesa di Xeno (ché la sua idea potrebbe aprirmi nuovi orizzonti), prometto di postare max domani pomeriggio le mie considerazioni sull'enigma.  |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 12 Mag 2009 17:38 Oggetto: |
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Allora rieccoci qua!
Ebbene, dal mio punto di vista, sebbene Xeno sia stato il primo a dirlo (ma con una lieve imperfezione poi corretta), il mio plauso va a Dart, per aver aggiunto delle brevi considerazioni di natura geometrico-analitica!
| Citazione: | In effetti era tutta lì la questione: prendiamo il punto X e per esso facciamo passare due rette, una per la direzione NS (su giù), l?altra per quella EO (sinistra destra), costruendo, in sostanza, null?altro che un sistema di assi cartesiani con origine in X.
È facile rendersi conto che i ?percorsi? dei taxi sono simmetrici rispetto ai due assi, per cui ci si può limitare a studiare il problema nel quadrante [NO], quello in cui x ed y sono positive.
In metrica tassistica la distanza dall?origine in qualsiasi punto A di coordinate (x, y) è evidentemente dato dalla somma delle coordinate, per cui bisogna cercare solo i punti che nel detto quadrante soddisfano la relazione
x+y=1
che è l?equazione di una retta, anzi di un segmento, quello con estremi (0, 1) (1, 0)
Analogamente per gli altri quadranti, per cui, alla fine avremo l?equazione postata da Dart:
|x| + |y| = 1 (dove x e y sono in ?modulo?)
cioè quella sorta di ?asso di quadri? con vertici (0,1) (1,0) (0,-1) (-1,0), dai più correttamente indicato. |
E' giusto precisare che
| Citazione: | questo è corretto se la metrica è la pura somma delle distanze, se invece fosse valso un discorso del tipo: ?la corsa costa in dollari quanto il quadrato dei singoli segmenti che compongono il percorso, misurati in Km? avremmo ottenuto una ?classica? circonferenza (che è quello di cui parlava ZTP)
?ma, in effetti, nulla ci vieta di dire che, per i tassisti, quel quadrato è proprio una ?circonferenza?, per cui mi chiedo..e se la legge fosse del tipo:
|x|^p + |y|^p = 1
come sarebbero le ?circonferenze?? |
per intanto un grazie a tutti e sono speranzoso che venga affrontata anche la piccola questione descritta nel mio ultimo quote |
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XenoTars
Mortale devoto
Registrato: 18/04/09 12:54
Messaggi: 11
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| Inviato: 12 Mag 2009 20:04 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | Allora rieccoci qua!
Ebbene, dal mio punto di vista, sebbene Xeno sia stato il primo a dirlo (ma con una lieve imperfezione poi corretta), il mio plauso va a Dart, per aver aggiunto delle brevi considerazioni di natura geometrico-analitica!
| Citazione: | In effetti era tutta lì la questione: prendiamo il punto X e per esso facciamo passare due rette, una per la direzione NS (su giù), l?altra per quella EO (sinistra destra), costruendo, in sostanza, null?altro che un sistema di assi cartesiani con origine in X.
È facile rendersi conto che i ?percorsi? dei taxi sono simmetrici rispetto ai due assi, per cui ci si può limitare a studiare il problema nel quadrante [NO], quello in cui x ed y sono positive.
In metrica tassistica la distanza dall?origine in qualsiasi punto A di coordinate (x, y) è evidentemente dato dalla somma delle coordinate, per cui bisogna cercare solo i punti che nel detto quadrante soddisfano la relazione
x+y=1
che è l?equazione di una retta, anzi di un segmento, quello con estremi (0, 1) (1, 0)
Analogamente per gli altri quadranti, per cui, alla fine avremo l?equazione postata da Dart:
|x| + |y| = 1 (dove x e y sono in ?modulo?)
cioè quella sorta di ?asso di quadri? con vertici (0,1) (1,0) (0,-1) (-1,0), dai più correttamente indicato. |
E' giusto precisare che
| Citazione: | questo è corretto se la metrica è la pura somma delle distanze, se invece fosse valso un discorso del tipo: ?la corsa costa in dollari quanto il quadrato dei singoli segmenti che compongono il percorso, misurati in Km? avremmo ottenuto una ?classica? circonferenza (che è quello di cui parlava ZTP)
?ma, in effetti, nulla ci vieta di dire che, per i tassisti, quel quadrato è proprio una ?circonferenza?, per cui mi chiedo..e se la legge fosse del tipo:
|x|^p + |y|^p = 1
come sarebbero le ?circonferenze?? |
per intanto un grazie a tutti e sono speranzoso che venga affrontata anche la piccola questione descritta nel mio ultimo quote |
certo, la correzione che hai dato della mia seconda enunciazione è giustissima, avevo fatto dei casini col quote e copia-incollando avevo fatto un casino.
ma ora io chiedo: "quale percorso deve fare il tassista, facendosi pagare un metrodollaro, per raggiungere il punto "1-a, 0" dove a=spostamento elementare? |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 12 Mag 2009 20:40 Oggetto: |
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@Salmastro
| Citazione: | | Pero' come diceva Xeno nel suo primo post, anche i punti interni al quadrato sono raggiungibili pagando 1 dollaro: infatti un taxista disonesto potrebbe invertire per un tratto la direzione del taxi (es: 0.5 dollari verso est, 0.3 dollari verso nord, 0.2 dollari verso sud e si arriva nel punto di coordinate (0.5, 0.1)) |
@XenoTars
| Citazione: | Che cos'è lo "spostamento elementare a"? In base al testo, non c'è ragione di dubitare che i taxi possano spostarsi con continuità...
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Riguardo all'estensione del quesito di Salmastro:
| Citazione: | Considerando solo il primo quadrante con 0<x<1: x^p + y^p = 1 ovvero y = (1 - x^p)^(1 / p)
Facendo tendere p a infinito, si ottiene y = 1 (costante), ovvero la figura risultante al limite è un quadrato con vertici in (1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1).
Le figure intermedie si ottengono deformando la circonferenza che si ottiene con p=2 e raggiungendo questo quadrato. |
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XenoTars
Mortale devoto
Registrato: 18/04/09 12:54
Messaggi: 11
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| Inviato: 12 Mag 2009 21:27 Oggetto: |
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| Jowex ha scritto: | @Salmastro
| Citazione: | | Pero' come diceva Xeno nel suo primo post, anche i punti interni al quadrato sono raggiungibili pagando 1 dollaro: infatti un taxista disonesto potrebbe invertire per un tratto la direzione del taxi (es: 0.5 dollari verso est, 0.3 dollari verso nord, 0.2 dollari verso sud e si arriva nel punto di coordinate (0.5, 0.1)) |
@XenoTars
| Citazione: | Che cos'è lo "spostamento elementare a"? In base al testo, non c'è ragione di dubitare che i taxi possano spostarsi con continuità...
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Riguardo all'estensione del quesito di Salmastro:
| Citazione: | Considerando solo il primo quadrante con 0<x<1: x^p + y^p = 1 ovvero y = (1 - x^p)^(1 / p)
Facendo tendere p a infinito, si ottiene y = 1 (costante), ovvero la figura risultante al limite è un quadrato con vertici in (1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1).
Le figure intermedie si ottengono deformando la circonferenza che si ottiene con p=2 e raggiungendo questo quadrato. |
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Sì hai ragione, , io rileggendolo avevo dato una connotazione discreta al fatto che si potessero fare solo spostamenti lungo x ed y  |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 13 Mag 2009 19:18 Oggetto: |
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| Jowex ha scritto: | @Salmastro
| Citazione: | | Pero' come diceva Xeno nel suo primo post, anche i punti interni al quadrato sono raggiungibili pagando 1 dollaro: infatti un taxista disonesto potrebbe invertire per un tratto la direzione del taxi (es: 0.5 dollari verso est, 0.3 dollari verso nord, 0.2 dollari verso sud e si arriva nel punto di coordinate (0.5, 0.1)) |
Riguardo all'estensione del quesito di Salmastro:
| Citazione: | Considerando solo il primo quadrante con 0<x<1: x^p + y^p = 1 ovvero y = (1 - x^p)^(1 / p)
Facendo tendere p a infinito, si ottiene y = 1 (costante), ovvero la figura risultante al limite è un quadrato con vertici in (1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1).
Le figure intermedie si ottengono deformando la circonferenza che si ottiene con p=2 e raggiungendo questo quadrato. |
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| Citazione: | ok, nel quesito "esteso" avviene proprio quello che dici:
l'asso di quadri viene "pompato" diventanto un "circonferenzoide" che alla fine degenera un un quadrato, con area doppia di quello originale e con gli assi ruotati di 45° rispetto ad esso |
per quanto riguarda la questione sollevata da Xeno, invece, non sono d'accordo, per due motivi:
| Citazione: | 1) negli enigmi, se non esplicitamente indicato, i comportamenti difformi all'..etica non sono ammessi... nel senso che, per convenzione, i tassisti sono sempre onesti (e i passeggeri mai ingenui!)
per citare una serie di quesiti famosi, quelli con gli indigeni che dicono sempre la verità o mentono sempre, a seconda della tribù di appartenenza, il "bugiardo" è sempre un bugiardo onesto, mai maligno!
(c'è un articolo di Martin Gardner sull'argomento, nel quale si osserva che i quesiti in parola hanno alla base l'onestà degli indigeni, altrimenti sarebbero irrisolubili)
2) i tassisti, che sono assai permalosi (questo di loro si può dire, ché nulla ha a che fare col quesito), affermano che la loro metrica è una "metrica seria", nel senso che la distanza fra due punti ha un valore univoco e predeterminabile, se si conoscono le coordinate dei due punti. |
...ma naturalmente, è una questione di gusti   |
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