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Salmastro
Dio minore
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 Inviato: 07 Mag 2009 18:14 Oggetto: * Metrica tassistica |
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Stavolta ci troviamo nella pianura di Flatland.
Benché non ci siano edifici, una volenterosa Compagnia di Taxi, la CdT, assicura i trasporti da un punto all?altro della brulla pianura, ma, per motivi non meglio precisati, le automobili possono viaggiare solo in direzione nord-sud (e viceversa) ovvero est-ovest (e, naturalmente, viceversa).
Determinare il prezzo di una corsa è abbastanza semplice: il passeggero paga 1 dollaro a chilometro, anzi a Flatland le distanze vengono indicate in ?metrodollari?, cioè due punti, per esempio, distano 1 metrodollaro se il percorso fra questi due punti costa 1 dollaro.
Nel punto X di Flatland la CdT ha posto una mappa con tutti i punti che distano un metrodollaro dallo stesso punto X.
Sapreste disegnarla anche voi?
P.S.: inutile precisare che i taxi (ed i passeggeri) siano da considerare puntiformi! |
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XenoTars
Mortale devoto
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| Inviato: 08 Mag 2009 08:15 Oggetto: Re: Metrica tassistica |
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| salmastro ha scritto: | Stavolta ci troviamo nella pianura di Flatland.
Benché non ci siano edifici, una volenterosa Compagnia di Taxi, la CdT, assicura i trasporti da un punto all?altro della brulla pianura, ma, per motivi non meglio precisati, le automobili possono viaggiare solo in direzione nord-sud (e viceversa) ovvero est-ovest (e, naturalmente, viceversa).
Determinare il prezzo di una corsa è abbastanza semplice: il passeggero paga 1 dollaro a chilometro, anzi a Flatland le distanze vengono indicate in ?metrodollari?, cioè due punti, per esempio, distano 1 metrodollaro se il percorso fra questi due punti costa 1 dollaro.
Nel punto X di Flatland la CdT ha posto una mappa con tutti i punti che distano un metrodollaro dallo stesso punto X.
Sapreste disegnarla anche voi?
P.S.: inutile precisare che i taxi (ed i passeggeri) siano da considerare puntiformi! |
| Citazione: | | Preso X come origine degli assi cartesiani e gli assi come le direzioni Sud-Nord ed Ovest-Est, il quadrato che ha come vertici i punti: (1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1). Naturalmente pieno. |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 08 Mag 2009 17:48 Oggetto: Re: Metrica tassistica |
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| XenoTars ha scritto: | | Preso X come origine degli assi cartesiani e gli assi come le direzioni Sud-Nord ed Ovest-Est, il quadrato che ha come vertici i punti: (1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1). Naturalmente pieno. |
 ... per ora, no comment: 
leverò il cerotto dopo la dimostrazione  |
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madvero
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| Inviato: 08 Mag 2009 21:48 Oggetto: Re: Metrica tassistica |
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| salmastro ha scritto: | | Stavolta ci troviamo nella pianura di Flatland. |
e già che mi citi edwin abbott, ti sei guadagnato tutta la mia attenzione.
mo' leggo il resto.
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madvero
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| Inviato: 08 Mag 2009 21:52 Oggetto: |
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senti ma io non ho capito niente !!!
mi nascondo da sola in via preventiva.
ammetto che non ho capito il senso del quesito, o meglio, l'unità di misura.
sforzati un po' di capire il modo assurdo in cui mi spiego.
le strade, per semplificare, sono tipo i lati dei quadretti di un foglio a quadretti... no aspetta, lo rileggo ancora. |
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madvero
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| Inviato: 08 Mag 2009 22:03 Oggetto: |
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come dicevo prima, mi nascondo da sola in via preventiva perchè so che sto per dire una baggianata.
| Citazione: | non ho capito l'unità di misura.
fa niente.
io prendo sto metrodollaro che è l'unità di misura, e prendo la X.
beh, per definizione l'insieme dei punti, o meglio, il luogo dei punti che siano a distanza di un metrodollaro da X è una circonferenza.
sarebbe una sfera, ma siamo a flatlandia, giusto?
spero di essere a flatlandia prima che sia arrivato il cubo a rompere le uova nel paniere.
il fatto che il quesito parli di una pianura mi incoraggia
comunque, io prendo tutti i punti equidistanti da x, cioè la circonferenza, e li incrocio con le rotte possibili dei taxi. tali rotte sono due assi cartesiani, con centro in X, non ci sono alternative.
perciò sono solo quattro i percorsi.
ecco il disegno:
+ |
e meno male che mi sono nascosta, va. |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 08 Mag 2009 22:05 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: |
le strade, per semplificare, sono tipo i lati dei quadretti di un foglio a quadretti... |
sì, come semplificazione va bene
(...non riesco a trovare un modo diverso per chiarire la "metrica tassistica" che non sia quella già scritta nel quesito  ) |
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madvero
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| Inviato: 08 Mag 2009 22:06 Oggetto: |
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e volendo...
| Citazione: | se sono tutti esseri puntiformi, la mappa potrebbe essere l'area del quadrato costruito toccando tutti i vertici del mio
+
di prima, però non ho ancora capito bene la definizione di metrodollaro |
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madvero
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| Inviato: 08 Mag 2009 22:08 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | | (...non riesco a trovare un modo diverso per chiarire la "metrica tassistica" che non sia quella già scritta nel quesito ) |
non ce n'è, tu non c'entri, è a me che sfugge qualcosa e non riesco a capire che cosa.
mi manca un passaggio in testa. |
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madvero
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| Inviato: 08 Mag 2009 22:12 Oggetto: |
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dai, ti regalo una risata di cuore: il mio cervello se n'è partito per la tangente, mi ronzano in testa due parole e non so perchè:
algebra (o aritmetica) modulare.
il bello è che
1) non c'entra niente
2) non mi ricordo neanche il significato matematico del termine modulare !!!
ufficio complicazione affari semplici, presente !!!
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 09 Mag 2009 12:26 Oggetto: |
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per la segretaria dell'UCAS:
l'aritmetica modulare è quella che si basa sul concetto di conguenza modulo n.
qualcuno la chiama dell'orologio, infatti, per esempio, le 11 e le 23 (o meglio i numeri naturali 11 e 23) sono congrui di modulo 12, vale a dire il resto della divisione per 12 è uguale per i due numeri.
per tornare a noi:
prendi un quaderno a quadretti e considera le linee verticali ed orizzontali come una griglia. Semplificando, i taxi si muovono su questa griglia (giù, su, a destra, a sinistra) andando da un nodo (i punti in cui le linee si intersecano) all'altro
se parti dal nodo A e devi andare in B, posto a nordest rispetto ad A, devi prima andare in su fino a raggiungere la riga in cui si trova A e poi da questo punto C raggiungere B andando verso destra.
Oppure, vai a destra fino a C' che si trova proprio sotto B e poi risali.
spero di aver reso l'idea 
e in attesa di notizia da Xeno, ora, me ne aspetto anche da Maddina |
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ZTP
Eroe
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| Inviato: 09 Mag 2009 14:57 Oggetto: |
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| Citazione: | Quindi 1 metrodollaro = 1 km?
Beh, immaginiamo di partire da un punto X in direzione nord per 1 km e segnare un puntino dove arriviamo. Torniamo su X, muoviamoci di nuovo verso nord di quasi 1 km e poi di spostarci un pochino a sinistra (scusate i termini non proprio scientifici), quindi torniamo su X e continuiamo a salire sempre di meno e a spostarci a sinistra sempre di più; a un certo punto faremo un percorso completamente orizzontale vero sinistra. Continuando così per tutti i percorsi possibili dovremmo disegnare una circonferenza |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 09 Mag 2009 19:32 Oggetto: |
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| ZTP ha scritto: | | Citazione: | Quindi 1 metrodollaro = 1 km?
....
Continuando così per tutti i percorsi possibili dovremmo disegnare una circonferenza |
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sì per la domanda
no, purtroppo, per la conclusione (ma se ne riparla!)
rifaccio l'appello:
Mad, ZTP e (soprattutto) Xeno |
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dart
Eroe
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| Inviato: 09 Mag 2009 23:44 Oggetto: |
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finalmente un quesito alla mia portata... 
(almeno spero!)
| Citazione: | se siamo in pianura, e non ci sono palazzi o altri ostacoli, il luogo dei punti distanti 1md da X è il perimetro di un quadrato ruotato di 45° rispetto agli assi nord-sud e est-ovest.
sul piano cartesiano è il quadrato delimitato da queste 4 rette:
"y = x + 1" e "y = -x - 1" per i valori di x compresi tra -1 e 0;
"y = x - 1" e "y = -x + 1" per i valori di x compresi tra 0 e +1.
nel caso ci fossero palazzi/ostacoli, questi creerebbero delle zone bianche ovviamente non raggiungibili... |
ps suggerimento per tutti i quesiti. anche quando viene trovata la soluzione, forse sarebbe meglio non dire subito "giusto" o "sbagliato", in modo da lasciar cercare eventuali altre soluzioni... |
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madvero
Amministratore
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 10 Mag 2009 10:21 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | | Mad, ZTP e (soprattutto) Xeno |
ma io sono qua !!!
tutto quello che mi hai spiegato era in realtà ciò che pensavo (tranne i moduli), ma resto sempre ferma a quello che sono riuscita a dedurne io, ahimè. |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 10 Mag 2009 16:05 Oggetto: |
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| dart ha scritto: | finalmente un quesito alla mia portata...
(almeno spero!)
| Citazione: | se siamo in pianura, e non ci sono palazzi o altri ostacoli, il luogo dei punti distanti 1md da X è il perimetro di un quadrato ruotato di 45° rispetto agli assi nord-sud e est-ovest.
sul piano cartesiano è il quadrato delimitato da queste 4 rette:
"y = x + 1" e "y = -x - 1" per i valori di x compresi tra -1 e 0;
"y = x - 1" e "y = -x + 1" per i valori di x compresi tra 0 e +1.
nel caso ci fossero palazzi/ostacoli, questi creerebbero delle zone bianche ovviamente non raggiungibili... |
ps suggerimento per tutti i quesiti. anche quando viene trovata la soluzione, forse sarebbe meglio non dire subito "giusto" o "sbagliato", in modo da lasciar cercare eventuali altre soluzioni... |
seguo il tuo consiglio e mi trincero in un laconico "no comment" : ...
...da cui desisterò, nel bene o nel male, solo dopo la "dimostrazione" |
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ZTP
Eroe
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Residenza: Terra, terzo pianeta dal Sole
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| Inviato: 10 Mag 2009 20:45 Oggetto: Re: Metrica tassistica |
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Mi hai già detto che è sbagliato, ma non riesco a capire perché... Probabilmente non ho capito cosa dice il testo :/
| Citazione: | | salmastro ha scritto: | | Nel punto X di Flatland la CdT ha posto una mappa con tutti i punti che distano un metrodollaro dallo stesso punto X |
| Citazione: | | 1 metrodollaro = 1 km |
| Wiki ha scritto: | | Nella geometria euclidea, una circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto centro. La distanza di questi punti dal centro si definisce raggio. |
Dove X = centro e 1 km = raggio. Al massimo, tornando su una strada già percorsa, si può considerare la circonferenza "piena"! |
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dart
Eroe
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| Inviato: 10 Mag 2009 22:11 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | seguo il tuo consiglio e mi trincero in un laconico "no comment" : ...
...da cui desisterò, nel bene o nel male, solo dopo la "dimostrazione" |
ah ma dimostrazioni e formule, non sono per niente il mio forte...
come faccio a dimostrartelo?
ho anche messo le rette....  |
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dart
Eroe
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| Inviato: 11 Mag 2009 08:26 Oggetto: |
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| Citazione: | l'unico modo per "dimostrarlo" è prendere le equazioni e dare dei valori a x e y.
x rappresenta la distanza in direzione EO.
y rappresenta la distanza in direzione NS.
sommando il valore assoluto di x e y (e quindi le distanze) otteniamo 1.
esempio:
x = -0.4
"y = x + 1" e "y = -x - 1" per i valori di x compresi tra -1 e 0
quindi y = 0.6 e y = -0.6
|x| + |y| = 0.4 + 0.6 = 1
e così via... |
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XenoTars
Mortale devoto
Registrato: 18/04/09 12:54
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| Inviato: 11 Mag 2009 10:10 Oggetto: |
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| Citazione: | | Mi correggo se discretizziamo un po' il problema.. I punti raggiungibili sono il quadrato di coordinate (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1) non pieno e il quadrato pieno, interno a questo, di coordinate (1-2a, 0), (0,1-2a), (-12+a, 0), (0, -21+a) dove a=spostamento elementare. |
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