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mdweb Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59 Messaggi: 4412
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Inviato: 26 Apr 2009 13:01 Oggetto: Scomposizione in fattori di polinomi |
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Ciao a tutti!
Sono alle prese con la scomposizione di polinomi in fattori primi:
- esercizio 1
Citazione: | 3 (x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4x^2 - 4 |
Ho proseguito così:
Citazione: | 3(x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4 (x^2 - 1) |
Ma desso mi sono bloccato.
Il fattore comune è sicuramente 4 (x^2 - 1)
come devo proseguire?
-esercizio 2:
Citazione: |
(2 - x) ^ 2 + 8 - x^3 |
Da dove inizio? |
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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 14:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 26 Apr 2009 13:34 Oggetto: Re: Scomposizione in fattori di polinomi |
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mdweb ha scritto: | Ciao a tutti!
Sono alle prese con la scomposizione di polinomi in fattori primi:
- esercizio 1
Citazione: | 3 (x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4x^2 - 4 |
Ho proseguito così:
Citazione: | 3(x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4 (x^2 - 1) |
Ma desso mi sono bloccato.
Il fattore comune è sicuramente 4 (x^2 - 1)
come devo proseguire? |
Il fattore comune non è 4 (x^2 - 1) ma (x^2 - 1)
Utilizzi un artificio: poni t=(x^2 - 1)
E ti risulta
3 t^3 + 7 t^2 + 4 t
Ora, se si tratta di risolvere un'equazione, raccogli la t
t ( 3 t^2 + 7t + 4) = 0
t (3t^2 + 3t + 4t + 4) = 0
t [ 3t (t+1) + 4 (t+1)] = 0
t (3t + 4) (t+1) = 0
da cui ricavi le seguenti soluzioni
t=0
t= -4/3
t= -1
Ora a t sostituisci (x^2 - 1)
quindi risulterà:
x^2 - 1 = 0 x= +-1
x^2 - 1 = -4/3 x non esiste
x^2 - 1 = -1 x= 0
Questi sono proprio di base, anche se è comprensibile che appena iniziato uno faccia un po' fatica a vedere come scomporre... Io ti consiglio di fare un paio di esercizi col professore in mdoo di impadrpnirti della tecnica, e poi farne tanti a casa.
Dopo un po' viene automatico. |
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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 14:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 26 Apr 2009 13:36 Oggetto: Re: Scomposizione in fattori di polinomi |
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mdweb ha scritto: | -esercizio 2:
Citazione: |
(2 - x) ^ 2 + 8 - x^3 |
Da dove inizio? |
Dipende... Qual'è la consegna dell'esercizio? |
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mdweb Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59 Messaggi: 4412
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Inviato: 26 Apr 2009 13:51 Oggetto: |
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Citazione: | Ora, se si tratta di risolvere un'equazione, raccogli la t |
La consegna è questa _
Scomponi i seguenti polinomi in fattori
quindi riprendo:
3 t^3 + 7 t^2 + 4 t
e lo raccolgo così:
t ( 3 t^2 + 7t + 4)
quindi praticamente ho
(x^2 - 1) ( 3 (x^2 - 1)^2 + 7 (x^2 - 1) + 4)
Adesso ? |
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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 14:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 26 Apr 2009 13:57 Oggetto: |
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mdweb ha scritto: | Citazione: | Ora, se si tratta di risolvere un'equazione, raccogli la t |
La consegna è questa _
Scomponi i seguenti polinomi in fattori
quindi riprendo:
3 t^3 + 7 t^2 + 4 t
e lo raccolgo così:
t ( 3 t^2 + 7t + 4)
quindi praticamente ho
(x^2 - 1) ( 3 (x^2 - 1)^2 + 7 (x^2 - 1) + 4)
Adesso ? |
Come ho scritto prima...
Citazione: | t (3t^2 + 3t + 4t + 4)
t [ 3t (t+1) + 4 (t+1)]
t (3t + 4) (t+1) |
Avete fatto il discorso sugli artifici e sulla sostituzione dell'incognita con una più conveniente? |
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mdweb Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59 Messaggi: 4412
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Inviato: 26 Apr 2009 14:01 Oggetto: |
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Citazione: | t (3t^2 + 3t + 4t + 4)
t [ 3t (t+1) + 4 (t+1)]
t (3t + 4) (t+1) |
Non è che mi potresti spiegare questi passaggi?
ad esempio:
t (3t^2 + 3t + 4t + 4)
Il 7 che fine ha fatto?
Perchè 4t ?
Citazione: | Avete fatto il discorso sugli artifici e sulla sostituzione dell'incognita con una più conveniente? |
no.
Devo scomporre i polinomi con i seguenti metodi:
- raccoglimento totale
- " " parziale
- riconoscimento di prodotti notevoli
- trinomio caratteristico
- ruffini |
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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 14:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 26 Apr 2009 14:22 Oggetto: |
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mdweb ha scritto: | Citazione: | t (3t^2 + 3t + 4t + 4)
t [ 3t (t+1) + 4 (t+1)]
t (3t + 4) (t+1) |
Non è che mi potresti spiegare questi passaggi?
ad esempio:
t (3t^2 + 3t + 4t + 4)
Il 7 che fine ha fatto?
Perchè 4t ? |
Ho trasformato 7t in 3t + 4t
E' uno dei metodi da usare quando si scompongono i trinomi...
Forse dovresti farteli rispiegare
Citazione: | no.
Devo scomporre i polinomi con i seguenti metodi:
- raccoglimento totale
- " " parziale
- riconoscimento di prodotti notevoli
- trinomio caratteristico
- ruffini |
Vabbè, usare un incognita o un'altor è più un discorso di comodità che un metodo risolutivo. |
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mdweb Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59 Messaggi: 4412
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Inviato: 26 Apr 2009 14:31 Oggetto: |
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Citazione: | Forse dovresti farteli rispiegare |
E' vero è un trinomio caratteristico!
Però non capisco una cosa,io devo trovare due numeri la cui somma sia +7 e il loro prodotto sia 4 o sbaglio? |
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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 14:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 26 Apr 2009 14:32 Oggetto: |
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mdweb ha scritto: | Però non capisco una cosa,io devo trovare due numeri la cui somma sia +7 e il loro prodotto sia 4 o sbaglio? |
Somma 7, ma prodotto 12
12 e non 4 perché il coefficiente di x^2 è 3, non 1 |
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mdweb Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59 Messaggi: 4412
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Inviato: 26 Apr 2009 14:42 Oggetto: |
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Ok.
Grazie.
t (3(x^2 - 1)^2 + 3(x^2 - 1) + 4(x^2 - 1) + 4)
Una volta arrivati qui:
t ( 3(x^2 - 1) ((x^2 - 1)+1) + 4((x^2-1)+1)=
t (3 (x^2 - 1) + 4) (x^2 + 1))
Ecco grazie mille. 8)
Adesso vediamo l'altro! |
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mdweb Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59 Messaggi: 4412
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Inviato: 26 Apr 2009 17:04 Oggetto: |
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Guarda quest'altro:
a^6 + 2a^5b - 5a^4b^2 - 6a^3b^3
Ho raccolto così:
a^3 (a3 + 2a^2b - 2ab^2 - 6n^3)
Adesso?
Come devo procedere |
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MaXXX eternal tiare Dio maturo
Registrato: 18/02/09 11:13 Messaggi: 2290 Residenza: Dreamland
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Inviato: 26 Apr 2009 17:17 Oggetto: Re: Scomposizione in fattori di polinomi |
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mdweb ha scritto: | Ciao a tutti!
Sono alle prese con la scomposizione di polinomi in fattori primi:
- esercizio 1
Citazione: | 3 (x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4x^2 - 4 |
Ho proseguito così:
Citazione: | 3(x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4 (x^2 - 1) | http://forum.zeusnews.com/posting.php?mode=quote&p=412512
Ma desso mi sono bloccato.
Il fattore comune è sicuramente 4 (x^2 - 1)
come devo proseguire?
-esercizio 2:
Citazione: |
(2 - x) ^ 2 + 8 - x^3 |
Da dove inizio? |
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whitesquall Amministratore
Registrato: 26/06/07 14:03 Messaggi: 8413
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Inviato: 26 Apr 2009 19:33 Oggetto: |
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Più che postare una serie di esercizi, non è meglio dire al professore i tuoi dubbi? |
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mdweb Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59 Messaggi: 4412
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Inviato: 26 Apr 2009 20:01 Oggetto: |
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Squall ha scritto: | Più che postare una serie di esercizi, non è meglio dire al professore i tuoi dubbi? |
questa settimana la prof sarà assente! |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 26 Apr 2009 21:41 Oggetto: |
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mdweb ha scritto: | a^6 + 2a^5b - 5a^4b^2 - 6a^3b^3
Ho raccolto così:
a^3 (a3 + 2a^2b - 5ab^2 - 6b^3)
Adesso? Come devo procedere? |
con la "Regola di Ruffini", osservando che a=-b è uno zero del polinomio (il tutto suggerito dalla "regolarità" dei coefficienti numerici)
Da cui, salvo errori:
a^3*(a+b)*(a+3b)*(a-2b)
P.S.: però... ha ragione Squall |
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mdweb Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59 Messaggi: 4412
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Inviato: 27 Apr 2009 14:22 Oggetto: |
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Citazione: | però... ha ragione Squall |
Il fatto è che la prof fino al giorno del compito non la rivedrò!
Questo questo passaggio non l'ho proprio capito!
Citazione: | osservando che a=-b è uno zero del polinomio |
cosa significa? |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 27 Apr 2009 15:22 Oggetto: |
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mdweb ha scritto: |
Questo questo passaggio non l'ho proprio capito!
Citazione: | osservando che a=-b è uno zero del polinomio |
cosa significa? |
che se sostituisci ad a il valore (-b) il polinomio è nullo |
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mdweb Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59 Messaggi: 4412
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Inviato: 06 Mag 2009 18:37 Oggetto: |
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Citazione: | che se sostituisci ad a il valore (-b) il polinomio è nullo |
In effetti non lo potevamo fare.
Adesso ho problemi con questo:
8x^3 - 8x^2 + 12x + 9
chi mi da una mano? |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 06 Mag 2009 23:31 Oggetto: |
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x=-1/2 è uno zero del polinomio
per cui, dividi il P(x) per (x+1/2)
e mi sa che, poi, non si possa fare altro |
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mdweb Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59 Messaggi: 4412
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Inviato: 07 Mag 2009 14:11 Oggetto: |
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salmastro ha scritto: |
per cui, dividi il P(x) per (x+1/2)
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Questo con le frazioni è difficile! |
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