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Scomposizione in fattori di polinomi
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Autore Messaggio
mdweb
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 13:01    Oggetto: Scomposizione in fattori di polinomi Rispondi citando

Ciao a tutti!
Sono alle prese con la scomposizione di polinomi in fattori primi:

- esercizio 1

Citazione:
3 (x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4x^2 - 4



Ho proseguito così:

Citazione:
3(x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4 (x^2 - 1)



Ma desso mi sono bloccato.

Il fattore comune è sicuramente 4 (x^2 - 1)

come devo proseguire?

-esercizio 2:
Citazione:

(2 - x) ^ 2 + 8 - x^3


Da dove inizio?
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whitesquall
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 13:34    Oggetto: Re: Scomposizione in fattori di polinomi Rispondi citando

mdweb ha scritto:
Ciao a tutti!
Sono alle prese con la scomposizione di polinomi in fattori primi:

- esercizio 1

Citazione:
3 (x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4x^2 - 4



Ho proseguito così:

Citazione:
3(x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4 (x^2 - 1)



Ma desso mi sono bloccato.

Il fattore comune è sicuramente 4 (x^2 - 1)

come devo proseguire?

Il fattore comune non è 4 (x^2 - 1) ma (x^2 - 1)

Utilizzi un artificio: poni t=(x^2 - 1)

E ti risulta
3 t^3 + 7 t^2 + 4 t

Ora, se si tratta di risolvere un'equazione, raccogli la t

t ( 3 t^2 + 7t + 4) = 0

t (3t^2 + 3t + 4t + 4) = 0

t [ 3t (t+1) + 4 (t+1)] = 0

t (3t + 4) (t+1) = 0

da cui ricavi le seguenti soluzioni

t=0
t= -4/3
t= -1

Ora a t sostituisci (x^2 - 1)

quindi risulterà:

x^2 - 1 = 0 Arrow x= +-1
x^2 - 1 = -4/3 Arrow x non esiste
x^2 - 1 = -1 Arrow x= 0

Questi sono proprio di base, anche se è comprensibile che appena iniziato uno faccia un po' fatica a vedere come scomporre... Io ti consiglio di fare un paio di esercizi col professore in mdoo di impadrpnirti della tecnica, e poi farne tanti a casa.

Dopo un po' viene automatico. Wink
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 13:36    Oggetto: Re: Scomposizione in fattori di polinomi Rispondi citando

mdweb ha scritto:
-esercizio 2:
Citazione:

(2 - x) ^ 2 + 8 - x^3


Da dove inizio?

Dipende... Qual'è la consegna dell'esercizio?
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mdweb
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 13:51    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Ora, se si tratta di risolvere un'equazione, raccogli la t


La consegna è questa _


Scomponi i seguenti polinomi in fattori


quindi riprendo:

3 t^3 + 7 t^2 + 4 t

e lo raccolgo così:

t ( 3 t^2 + 7t + 4)


quindi praticamente ho

(x^2 - 1) ( 3 (x^2 - 1)^2 + 7 (x^2 - 1) + 4)

Adesso ?
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 13:57    Oggetto: Rispondi citando

mdweb ha scritto:
Citazione:
Ora, se si tratta di risolvere un'equazione, raccogli la t


La consegna è questa _


Scomponi i seguenti polinomi in fattori


quindi riprendo:

3 t^3 + 7 t^2 + 4 t

e lo raccolgo così:

t ( 3 t^2 + 7t + 4)


quindi praticamente ho

(x^2 - 1) ( 3 (x^2 - 1)^2 + 7 (x^2 - 1) + 4)

Adesso ?

Come ho scritto prima...
Citazione:
t (3t^2 + 3t + 4t + 4)

t [ 3t (t+1) + 4 (t+1)]

t (3t + 4) (t+1)


Avete fatto il discorso sugli artifici e sulla sostituzione dell'incognita con una più conveniente?
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 14:01    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
t (3t^2 + 3t + 4t + 4)

t [ 3t (t+1) + 4 (t+1)]

t (3t + 4) (t+1)


Non è che mi potresti spiegare questi passaggi?

ad esempio:

t (3t^2 + 3t + 4t + 4)

Il 7 che fine ha fatto?

Perchè 4t ?

Citazione:
Avete fatto il discorso sugli artifici e sulla sostituzione dell'incognita con una più conveniente?


no.
Devo scomporre i polinomi con i seguenti metodi:
- raccoglimento totale
- " " parziale
- riconoscimento di prodotti notevoli
- trinomio caratteristico
- ruffini
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 14:22    Oggetto: Rispondi citando

mdweb ha scritto:
Citazione:
t (3t^2 + 3t + 4t + 4)

t [ 3t (t+1) + 4 (t+1)]

t (3t + 4) (t+1)


Non è che mi potresti spiegare questi passaggi?

ad esempio:

t (3t^2 + 3t + 4t + 4)

Il 7 che fine ha fatto?

Perchè 4t ?


Ho trasformato 7t in 3t + 4t
E' uno dei metodi da usare quando si scompongono i trinomi...

Forse dovresti farteli rispiegare Think

Citazione:
no.
Devo scomporre i polinomi con i seguenti metodi:
- raccoglimento totale
- " " parziale
- riconoscimento di prodotti notevoli
- trinomio caratteristico
- ruffini

Vabbè, usare un incognita o un'altor è più un discorso di comodità che un metodo risolutivo.
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mdweb
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 14:31    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Forse dovresti farteli rispiegare


E' vero è un trinomio caratteristico!


Però non capisco una cosa,io devo trovare due numeri la cui somma sia +7 e il loro prodotto sia 4 o sbaglio?
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 14:32    Oggetto: Rispondi citando

mdweb ha scritto:
Però non capisco una cosa,io devo trovare due numeri la cui somma sia +7 e il loro prodotto sia 4 o sbaglio?

Somma 7, ma prodotto 12

12 e non 4 perché il coefficiente di x^2 è 3, non 1
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 14:42    Oggetto: Rispondi citando

Ok.
Grazie.


t (3(x^2 - 1)^2 + 3(x^2 - 1) + 4(x^2 - 1) + 4)


Una volta arrivati qui:

t ( 3(x^2 - 1) ((x^2 - 1)+1) + 4((x^2-1)+1)=

t (3 (x^2 - 1) + 4) (x^2 + 1))

Ecco grazie mille. 8)
Adesso vediamo l'altro!
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 17:04    Oggetto: Rispondi citando

Guarda quest'altro:

a^6 + 2a^5b - 5a^4b^2 - 6a^3b^3

Ho raccolto così:

a^3 (a3 + 2a^2b - 2ab^2 - 6n^3)

Adesso?

Come devo procedere
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 17:17    Oggetto: Re: Scomposizione in fattori di polinomi Rispondi citando

mdweb ha scritto:
Ciao a tutti!
Sono alle prese con la scomposizione di polinomi in fattori primi:

- esercizio 1

Citazione:
3 (x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4x^2 - 4



Ho proseguito così:

Citazione:
3(x^2 - 1)^3 + 7 (x^2 - 1)^2 + 4 (x^2 - 1)
http://forum.zeusnews.com/posting.php?mode=quote&p=412512


Ma desso mi sono bloccato.

Il fattore comune è sicuramente 4 (x^2 - 1)

come devo proseguire?

-esercizio 2:
Citazione:

(2 - x) ^ 2 + 8 - x^3


Da dove inizio?

Fuga Fuga Fuga Fuga Fuga Fuga Fuga Fuga Fuga
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 19:33    Oggetto: Rispondi citando

Più che postare una serie di esercizi, non è meglio dire al professore i tuoi dubbi?
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 20:01    Oggetto: Rispondi citando

Squall ha scritto:
Più che postare una serie di esercizi, non è meglio dire al professore i tuoi dubbi?


questa settimana la prof sarà assente!
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MessaggioInviato: 26 Apr 2009 21:41    Oggetto: Rispondi citando

mdweb ha scritto:
a^6 + 2a^5b - 5a^4b^2 - 6a^3b^3

Ho raccolto così:

a^3 (a3 + 2a^2b - 5ab^2 - 6b^3)

Adesso? Come devo procedere?


con la "Regola di Ruffini", osservando che a=-b è uno zero del polinomio (il tutto suggerito dalla "regolarità" dei coefficienti numerici)

Da cui, salvo errori:

a^3*(a+b)*(a+3b)*(a-2b)

P.S.: però... ha ragione Squall Wink
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MessaggioInviato: 27 Apr 2009 14:22    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
però... ha ragione Squall


Il fatto è che la prof fino al giorno del compito non la rivedrò!

Questo questo passaggio non l'ho proprio capito!

Citazione:
osservando che a=-b è uno zero del polinomio


cosa significa?
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MessaggioInviato: 27 Apr 2009 15:22    Oggetto: Rispondi citando

mdweb ha scritto:


Questo questo passaggio non l'ho proprio capito!

Citazione:
osservando che a=-b è uno zero del polinomio


cosa significa?


che se sostituisci ad a il valore (-b) il polinomio è nullo
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MessaggioInviato: 06 Mag 2009 18:37    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
che se sostituisci ad a il valore (-b) il polinomio è nullo


In effetti non lo potevamo fare.


Adesso ho problemi con questo:

8x^3 - 8x^2 + 12x + 9

chi mi da una mano?
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MessaggioInviato: 06 Mag 2009 23:31    Oggetto: Rispondi citando

x=-1/2 è uno zero del polinomio

per cui, dividi il P(x) per (x+1/2)

e mi sa che, poi, non si possa fare altro
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MessaggioInviato: 07 Mag 2009 14:11    Oggetto: Rispondi

salmastro ha scritto:


per cui, dividi il P(x) per (x+1/2)


Questo con le frazioni è difficile!
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