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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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 Inviato: 19 Apr 2009 12:24 Oggetto: * Pura naturalezza |
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Un anziano signore riceve la visita dei suoi tre nipotini, particolarmente golosi di dolciumi.
Apre una scatola di cioccolatini e ne svuota il contenuto sul tavolo, invitando i ragazzi a contarli.
?Ah, in tutto sono??, dice il primo, pronunciando ad alta voce un numero.
?Che caso! Si tratta di un quadrato perfetto!?, esclama il secondo, quello più bravo in aritmetica.
?Nonno, nonno?, osserva il più piccino, ?ne è rimasto uno nella scatola!? e prende questo ulteriore cioccolatino e lo mette nel mucchio.
Riuscirà il nonno a dividere, in parti uguali, tutti i cioccolatini fra i nipoti???
P.S.: e se, null?altro variando nel resto del racconto, il secondo avesse esclamato: ?Che caso!, si tratta di una potenza perfetta? ??? |
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kevin
Moderatore Caffè dell'Olimpo
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Residenza: Qui se guardi da lì
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| Inviato: 19 Apr 2009 12:42 Oggetto: |
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| Citazione: | 9 per lato = 32 cioccolatini, più uno rimasto nella scatola, che fa 33
diviso 3 fa 11 a testa |
troppo facile oppure ho non ho capito qualcosina?  |
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ZTP
Eroe
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Residenza: Terra, terzo pianeta dal Sole
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| Inviato: 19 Apr 2009 13:34 Oggetto: |
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| Citazione: | No, non ci riuscirà. Bisognerebbe trovare un numero x | x^2 + 1 è divisibile per 3, ma questo numero non esiste - purtroppo non so dimostrare perché, l'ho semplicemente scoperto 'provando' -.-"
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dart
Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06
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| Inviato: 20 Apr 2009 14:41 Oggetto: |
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| ZTP ha scritto: | | Citazione: | No, non ci riuscirà. Bisognerebbe trovare un numero x | x^2 + 1 è divisibile per 3, ma questo numero non esiste - purtroppo non so dimostrare perché, l'ho semplicemente scoperto 'provando' -.-"
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idem.
cosa curiosa...
cosa sarebbe una potenza perfetta? |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 20 Apr 2009 15:36 Oggetto: |
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@ Kevin:
eh no, in effetti è leggermente più complicato.
@ ZTP:
grazie per avermi levato il dubbio sulla comprensione del quesito 
... e per la soluzione è giusto osservare che, anche se la tua intuizione funziona per un certo numero di numeri non è detto che funzioni per tutti...
dai, un piccolo sforzo!
@ Dart:
nell'estendere anche a te l'invito rivolto a ZTP, mi spiego meglio su cosa volessi dire quando ho scritto "potenza perfetta".
in sostanza, per le potenze di 2 o di 3, è consueto dire "quadrato perfetto" e "cubo perfetto"...per quelle successive, onestamente, non so se esista un termine ad hoc, per cui l'ho estemporaneamente enunciato in quel modo: intendilo per N^k |
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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 20 Apr 2009 17:16 Oggetto: |
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frena ugo, che ho trovato un quesito fresco non ancora risolto !!!
| Citazione: | otto cioccolatini nella scatola più uno?
due alla terza fa otto, più uno rimasto nove, divisibile per tre. |
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madvero
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| Inviato: 20 Apr 2009 17:30 Oggetto: |
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a naso, ammesso che abbia capito il quesito, dovrebbe andare bene anche
| Citazione: | due alla settima.
se aggiungi uno viene 129, divisibile per tre. |
però non fatemi prendere la calcolatrice perchè finchè si tratta di andare a mente sui cioccolatini ok, ma per il resto... |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 20 Apr 2009 17:38 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | frena ugo, che ho trovato un quesito fresco non ancora risolto !!!
| Citazione: | otto cioccolatini nella scatola più uno?
due alla terza fa otto, più uno rimasto nove, divisibile per tre. |
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ehm, forse (ma è colpa della verbosa affabulazione) non hai centrato il quesito 
ZTP, nel suo post, ha "nascosto" la corretta enunciazione matematica, che, a questo punto, non ritengo scorretto proporre (magari la sbianchetto, per rispettare la sagacia dello stesso ZTP)
| Citazione: | Dire per quali interi positivi n il numero N=n^2+1 è divisibile per 3.
Dire, poi, per quali interi positivi k esistono interi n, tali che
N=n^k + 1 sia divisibile per 3. |
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madvero
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| Inviato: 20 Apr 2009 18:22 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | | ehm, forse non hai centrato il quesito |
avevi dubbi?
| salmastro ha scritto: | Dire, poi, per quali interi positivi k esistono interi n, tali che
N=n^k + 1 sia divisibile per 3. |
dai, qua ci ho preso.
ne ho detti due buoni.
ok, non è il luogo geometrico richiesto, però due punti ci sono !!!
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madvero
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| Inviato: 20 Apr 2009 18:23 Oggetto: |
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e poi la scatola di cioccolatini è una, me la do buona lo stesso !!!
io conosco una marca di cioccolatini (deliziosi) che risponde perfettamente ai requisiti del quesito.
sono ferrero rouche alla frutta mista.
8) 8) 8) |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 20 Apr 2009 19:31 Oggetto: |
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beh, però i nonni di Matelandia hanno una infinità (numerabile) di scatole di cioccolatini...
dai, che non è per niente complicato |
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madvero
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| Inviato: 20 Apr 2009 20:07 Oggetto: |
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sarà, ma io non ci sono proprio.
intendi risposte tipo
| Citazione: | {x,y ? N}
y=1/3[x^2 +1] |
con il simbolo dell'euro che mi sta a significare appartiene ??? |
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Salmastro
Dio minore
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| Inviato: 20 Apr 2009 20:43 Oggetto: |
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beh, quantomeno una sorta di regoletta, senza eccessivi formalismi, sia per il caso "semplice" che per quello "generale"
anzi il caso "semplice", il quadrato perfetto, è quello che dà più soddisfazione: c'è una piccola osservazione che ancora non ti è venuta in mente, ma non dispero |
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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 20 Apr 2009 20:51 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | | anzi il caso "semplice", il quadrato perfetto, è quello che dà più soddisfazione: c'è una piccola osservazione che ancora non ti è venuta in mente, ma non dispero |
dispera pure.
a quest'ora ho già il cervello bollito, figurati fra due/tre ore !!!
vabbè, comunque intanto ci penso.
a me sta cosa del quadrato perfetto ricorda una certa dimostrazione (che sto ancora finendo di leggere perchè è un libro, e manco so dove l'ho infilato)...
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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 20 Apr 2009 20:53 Oggetto: |
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colpo di genio e illuminazione.
| Citazione: | | è una parabola? |
ok, ritratto, mi cospargo il capo di cenere e sparisco per la  |
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ZTP
Eroe
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| Inviato: 20 Apr 2009 21:35 Oggetto: |
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Allora, continuiamo pian pianino:
| Citazione: | Se esiste una soluzione, è un numero dispari: se fosse pari avremmo infatti due possibilità:
-il numero è divisibile per 3: in tal caso il quadrato sarà necessriamente divisibile per 3, e sommando 1 non lo sarà più. Per intenderci, un numero come 12: 12^2 = 144 - divisibile per 3 - ma 144 + 1 = 145 e salta tutto;
-altrimenti, se il numero non è divisibile per 3, la situazione si complica: innanzitutto, bisogna dire che il quadrato sarà necessariamente divisibile per 4 (perché tra i fattori avrebbe 2 - è un numero pari - e 2^2 = 4). Ora, ogni multiplo di 4 può trovarsi in 3 condizioni differenti:
-il numero è divisibile per 3;
-il precedente di quel numero è divisibile per 3;
-il successivo di quel numero è divisibile per 3.
Questo è facile da dimostrare perché ogni 3 numeri uno è divisibile per 3, e ogni 4 ve n'è uno divisibile per 4; la distanza minima fra essi, quindi, è 0 e la massima è 1.
Dopo questa arzigogolata premessa, troviamo che:
-se ci troviamo nella prima condizione (quadrato di n divisibile per 3) ci ricondiciamo a quanto detto prima, e il successivo del quadrato non può essere multiplo di 3;
-se ci troviamo nella seconda condizione, ovvero n^2 - 1 è multiplo di 3, n ^2 + 1 non può essere divisibile per 3 (lo sarà invece n^2 + 2);
-la terza condizione è l'unica favorevole, ma non si verifica mai! Ed è qui che cado ._. Non riesco a capire perché. Il problema può anche essere visto come "trovare un multiplo di 3 il cui precedente sia un quadrato perfetto".
Scusate la soluzione confusa :/ Per i numeri dispari devo ancora pensare a qualcosa... e comunque non ho risolto niente, visto che non ho dimostrato l'unica cosa che sarebbe servita alla soluzione. |
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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 20 Apr 2009 22:17 Oggetto: |
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| ZTP ha scritto: | Allora, continuiamo pian pianino:
| Citazione: | Se esiste una soluzione, è un numero dispari: se fosse pari avremmo infatti due possibilità:
-il numero è divisibile per 3: in tal caso il quadrato sarà necessriamente divisibile per 3, e sommando 1 non lo sarà più. Per intenderci, un numero come 12: 12^2 = 144 - divisibile per 3 - ma 144 + 1 = 145 e salta tutto;
-altrimenti, se il numero non è divisibile per 3, la situazione si complica: innanzitutto, bisogna dire che il quadrato sarà necessariamente divisibile per 4 (perché tra i fattori avrebbe 2 - è un numero pari - e 2^2 = 4). Ora, ogni multiplo di 4 può trovarsi in 3 condizioni differenti:
-il numero è divisibile per 3;
-il precedente di quel numero è divisibile per 3;
-il successivo di quel numero è divisibile per 3.
Questo è facile da dimostrare perché ogni 3 numeri uno è divisibile per 3, e ogni 4 ve n'è uno divisibile per 4; la distanza minima fra essi, quindi, è 0 e la massima è 1.
Dopo questa arzigogolata premessa, troviamo che:
-se ci troviamo nella prima condizione (quadrato di n divisibile per 3) ci ricondiciamo a quanto detto prima, e il successivo del quadrato non può essere multiplo di 3;
-se ci troviamo nella seconda condizione, ovvero n^2 - 1 è multiplo di 3, n ^2 + 1 non può essere divisibile per 3 (lo sarà invece n^2 + 2);-la terza condizione è l'unica favorevole, ma non si verifica mai! Ed è qui che cado ._. Non riesco a capire perché. Il problema può anche essere visto come "trovare un multiplo di 3 il cui precedente sia un quadrato perfetto".
Scusate la soluzione confusa :/ Per i numeri dispari devo ancora pensare a qualcosa... e comunque non ho risolto niente, visto che non ho dimostrato l'unica cosa che sarebbe servita alla soluzione. |
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a parte che sei ovviamente scusato ...hai appena detto due cose importantissime, che ho creduto bene grassettare nel quote
N.B.: la prima è "fondamentale", la seconda va affinata (alla luce della prima) |
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ZTP
Eroe
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| Inviato: 21 Apr 2009 12:38 Oggetto: |
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Il punto è che non riesco ad affinare proprio niente xD Comunque...
| Citazione: | Che scemo, per i numeri dispari valgono le stesse identiche considerazioni! Con la differenza che se n non è divisibile per 3, bisogna trovare un n | n % 3 != 0 && n ^ 2 ricada nella terza condizione del post precedente; in altre parole, siccome il quadrato di un numero dispari è sempre dispari, bisognerebbe trovarne uno il cui precedente è divisibile per 4 ma non per 3.
L'unica cosa che ho capito quindi è che il numero di cioccolatini, ammesso che eista, non è multiplo di 3. |
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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 21 Apr 2009 18:39 Oggetto: |
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| ZTP ha scritto: | | Il punto è che non riesco ad affinare proprio niente.. |
prova a riscrivere meglio (traduzione: con astuzia matematica) i numeri cui fai riferimento nel grassettato |
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ZTP
Eroe
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Residenza: Terra, terzo pianeta dal Sole
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| Inviato: 22 Apr 2009 17:08 Oggetto: |
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x^2 + 1 = 3y
Questo è ciò che dobbiamo trovare: un numero il cui successivo del quadrato possa essere riscritto nella forma 3y, con y naturale. Non so come riscriverlo altrimenti  |
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