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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 19 Apr 2009 12:19 Oggetto: Pura trascendenza |
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Propongo una vecchia questione, con la speranza che salti fuori una bella dimostrazione, semplice ed elegante, in sostanza totalmente agli antipodi di quella assai macchinosa da me, di pirsona pirsonalmente, elaborata.
In breve, nel quesito sono coinvolti ?e? (il numero di Nepero, base dei logaritmi naturali) e ?pigreco?
La domanda è la seguente:
è più grande ?e? elevato a ?pigreco? oppure ?pigreco? elevato ad ?e? ???
P.S.: è giusto precisare che?io ricordo a menadito la costante e mediante la tiritera data quale riepilogo  |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 19 Apr 2009 14:33 Oggetto: Re: Pura trascendenza |
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Non so se sia semplice ed elegante...
| Citazione: | Verifico se e alla pi è maggiore di pi alla e:
1. e^pi > pi^e
2. log(e^pi) > log(pi^e)
3. pi*log(e) > e*log(pi)
4. log(e)/e > log(pi)/pi
[con log intendo il logaritmo naturale]
Studio la funzione f(x) = log(x)/x
La derivata è f'(x) = (1-log(x))/(x^2)
f'(x)=0 e f(x) ha massimo quando x=e
Di conseguenza la 4 è sicuramente verificata e la 1 era corretta.
Inoltre si puo' generalizzare: per ogni x>0 e diverso da e è sempre vero che e^x > x^e |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 20 Apr 2009 15:25 Oggetto: |
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@ Jowex:
mi sa che noi due si abbia fatto gli stessi studi 
se nessun altro si fa avanti, mi sa che devo rinunciare al mio sogno di elegante semplicità 
ma...non dispero!!! 
P.S.: qualcuno ha notato il P.S. del primo post? Se sì... |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 21 Apr 2009 20:44 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | @ Jowex:
mi sa che noi due si abbia fatto gli stessi studi
se nessun altro si fa avanti, mi sa che devo rinunciare al mio sogno di elegante semplicità
ma...non dispero!!!
P.S.: qualcuno ha notato il P.S. del primo post? Se sì... |
Beh per me quella soluzione non è poi così brutta e macchinosa come dicevi.... 
Invece per capire il PS ho cercato a casaccio su internet e leggendo ho compreso cosa stavi scrivendo! |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 21 Apr 2009 23:38 Oggetto: |
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| Jowex ha scritto: |
Beh per me quella soluzione non è poi così brutta e macchinosa come dicevi....
Invece per capire il PS ho cercato a casaccio su internet e leggendo ho compreso cosa stavi scrivendo!
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Beh, devo dire che hai ragione
P.S.: bello il tuo P.S.! molto più up-to-date del mio  |
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