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XenoTars
Mortale devoto
Registrato: 18/04/09 12:54
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 Inviato: 18 Apr 2009 16:53 Oggetto: Punto di Fermat-Torricelli |
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Fermat propose questa sfida a Torricelli:
"Saresti in grado di trovare il punto che minimizza la distanza da tre punti dati?"
Sapreste ora voi, dopo quasi quattro secoli, replicare la risposta che Torricelli diede al sommo Fermat?
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 18 Apr 2009 20:53 Oggetto: Re: Punto di Fermat-Torricelli |
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| Citazione: |
il centro di una circonferenza passante dai tre punti
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Ma minimizza la somma delle tre distanze di un punto da quei tre? |
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XenoTars
Mortale devoto
Registrato: 18/04/09 12:54
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| Inviato: 18 Apr 2009 21:57 Oggetto: |
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Sì, minimizza la somma
La risposta che hai dato penso sia errata se i tre punti formano un triangolo che abbia un angolo ottuso.
Questo perchè il triangolo in questione potrebbe essere inscritto solo all'interno di una semicirconferenza e quindi il centro del cerchio sarebbe esterno al triangolo. Ma allora basterebbe avvicinare il punto che minimizza le distanze al lato più prossimo del triangolo per minimizzare tutte e tre le distanze dai vertici. |
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Zeus
Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01
Messaggi: 12777
Residenza: San Junipero
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| Inviato: 18 Apr 2009 22:58 Oggetto: Re: Punto di Fermat-Torricelli |
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| XenoTars ha scritto: | Fermat propose questa sfida a Torricelli:
"Saresti in grado di trovare il punto che minimizza la distanza da tre punti dati?" |
Torricelle, che era un uomo con i piedi per terra, rispose:
| Citazione: | | "Ahò, Fermà, non c'hai un cazzo da fà?" |
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Riverside
Ban a tempo indeterminato
Registrato: 29/02/08 21:32
Messaggi: 4396
Residenza: Riverside House
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| Inviato: 18 Apr 2009 23:35 Oggetto: Re: Punto di Fermat-Torricelli |
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| XenoTars ha scritto: | Fermat propose questa sfida a Torricelli:
"Saresti in grado di trovare il punto che minimizza la distanza da tre punti dati?"
Sapreste ora voi, dopo quasi quattro secoli, replicare la risposta che Torricelli diede al sommo Fermat? |
Tema interssante (ed io sono fuori sezione ...  )
Si parla di massimi, minimi e differenziali e si va oltre, arrivando a Torricelli e Robeval e parlando di aree, tangenti e metodi cinematici applicati a parabole ed ellissi.
Per quanto mi riguarda, rispetto alla domanda posta, Torricelli era un terzino della Juventus e, per un breve periodo, della Nazionale di calcio italiana.
Scherzo, ovviamente 8) (Evangelista Torricelli era un Galileista della prima ora, per di più romagnolo come me .... e si sa, i romagnoli, in matematica e fisica sono imbattibili  )
| zeussino ha scritto: | Torricelle, che era un uomo con i piedi per terra, rispose:
"Ahò, Fermà, non c'hai un cazzo da fà?" |
@ Zeussino ..... beh ... non esattamente cosi .... ma quasi 8) |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 19 Apr 2009 11:16 Oggetto: |
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...mi sa che getto la spugna 
per via analitica, arrivo a qualcosa che non so interpretare (l'equazione di una circonferenza a raggio variabile 
| Citazione: | | ottenuta cercando il punto di coordinate (x,y) che abbia la distanza minima "complessiva" da tre punti dati, che, per comodità, ho indicato come A=(0,0); B=(0, a); C=(b, c) |
per via geometrica, ahimè, non sono nè Fermat, nè Torricelli, nè Napoleone (che nei ritagli di tempo si interessava di queste cose)...ma mi riprometto di documentarmi!
per intanto, butto lì una proposta e cioè che, forse, per i triangoli
| Citazione: | | acutangoli il punto X possa essere l'ortocentro, il punto d'incontro delle altezze |
...ovviamente, tutto da verificare  |
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IvoFaArtiInvano
Eroe
Registrato: 02/12/07 16:59
Messaggi: 62
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| Inviato: 19 Apr 2009 12:06 Oggetto: |
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Io concordo con Massive anché perché avevo già risolto il problema dando la medesima soluzione per il caso di Will Coyote. Ma credo che il problema di Xeno si debba leggere con questa leggera complicazione: " ... il punto che minimizza la somma delle distanze tra esso e tre punti dati (non allineati)" 8)  |
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XenoTars
Mortale devoto
Registrato: 18/04/09 12:54
Messaggi: 11
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| Inviato: 19 Apr 2009 12:26 Oggetto: |
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| IvoFaArtiInvano ha scritto: | | Io concordo con Massive anché perché avevo già risolto il problema dando la medesima soluzione per il caso di Will Coyote. Ma credo che il problema di Xeno si debba leggere con questa leggera complicazione: " ... il punto che minimizza la somma delle distanze tra esso e tre punti dati (non allineati)" 8) |
Salmastro ha ragione in caso di triangolo acutangolo, ma se non ci sono dimostrazioni non c'è divertimento |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 20 Apr 2009 17:35 Oggetto: |
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raccolgo la sfida !!!
chi sono io per esimermi dal provarci?
ok, però rispiegamela terra terra.
io prendo tre punti A B C a capocchia, giusto?
poi un altro punto random X.
questo punto X dev'essere tale per cui AX+BX+CX è il più corto possibile? |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 20 Apr 2009 17:39 Oggetto: |
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e allora io dico
| Citazione: | prendo sti tre punti e faccio un triangolo.
faccio le bisettrici degli angoli del triangolo.
dove si incontrano ste tre bisettrici, quello è X. |
uè, io son mica torricelli, eh? |
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XenoTars
Mortale devoto
Registrato: 18/04/09 12:54
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| Inviato: 21 Apr 2009 00:54 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | raccolgo la sfida !!!
chi sono io per esimermi dal provarci?
ok, però rispiegamela terra terra.
io prendo tre punti A B C a capocchia, giusto?
poi un altro punto random X.
questo punto X dev'essere tale per cui AX+BX+CX è il più corto possibile? |
esatto |
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XenoTars
Mortale devoto
Registrato: 18/04/09 12:54
Messaggi: 11
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| Inviato: 21 Apr 2009 00:54 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | e allora io dico
| Citazione: | prendo sti tre punti e faccio un triangolo.
faccio le bisettrici degli angoli del triangolo.
dove si incontrano ste tre bisettrici, quello è X. |
uè, io son mica torricelli, eh? |
non esatto |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 21 Apr 2009 19:08 Oggetto: |
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| XenoTars ha scritto: | | Sì, minimizza la somma |
Stai dicendo che la tua soluzione coincide con quella di Massive?
Se è così, ti stai sbagliando.... 
(prova per semplicità con un triangolo isoscele rettangolo: il punto cercato non puo' essere dove dici)
Dopo che ho rinunciato a trovare la soluzione, mi sono documentato per trovare quella corretta, e non è quella.
Ora sono fuori dai giochi, quindi non posso dire altro... tranne che la soluzione non è banale! |
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XenoTars
Mortale devoto
Registrato: 18/04/09 12:54
Messaggi: 11
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| Inviato: 21 Apr 2009 19:22 Oggetto: |
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| Jowex ha scritto: | | XenoTars ha scritto: | | Sì, minimizza la somma |
Stai dicendo che la tua soluzione coincide con quella di Massive?
Se è così, ti stai sbagliando....
(prova per semplicità con un triangolo isoscele rettangolo: il punto cercato non puo' essere dove dici)
Dopo che ho rinunciato a trovare la soluzione, mi sono documentato per trovare quella corretta, e non è quella.
Ora sono fuori dai giochi, quindi non posso dire altro... tranne che la soluzione non è banale! |
Mmmmm
Veramente ho detto a Massive che la sua soluzione è errata |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
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| Inviato: 21 Apr 2009 19:51 Oggetto: |
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| XenoTars ha scritto: |
Mmmmm
Veramente ho detto a Massive che la sua soluzione è errata |
Allora come non detto
Avevo interpretato la tua risposta come se intendessi che la soluzione data era errata solo per i triangoli ottusangoli, e corretta per i triangoli acutangoli |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 29 Apr 2009 19:56 Oggetto: |
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beh, Xeno...a questo punto fatti vivo e dacci un input sulla, di sicuro, complicata costruzione che risolve il quesito!
P.S.: non nascondo che in giro per il web qualcosa ho trovato, ma ci sono delle cose che non mi convincono |
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XenoTars
Mortale devoto
Registrato: 18/04/09 12:54
Messaggi: 11
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| Inviato: 29 Apr 2009 21:47 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | beh, Xeno...a questo punto fatti vivo e dacci un input sulla, di sicuro, complicata costruzione che risolve il quesito!
P.S.: non nascondo che in giro per il web qualcosa ho trovato, ma ci sono delle cose che non mi convincono |
Provate utilizzando le coordinate cartesiane e minimizzando così le distanze da un punto qualsisi... |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 01 Mag 2009 02:14 Oggetto: |
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e xeno, possibilmente, passamela via pvt.
così la posto io e faccio bella figura.
mi ero completamente dimenticata dell'esistenza di questo quizzettone.
devo aver sovrascritto dei settori del disco * che invece dovevo lasciare intatti.
* mi riferisco all'hd dentro alla mia scatola cranica. |
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