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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 17 Mar 2009 17:31 Oggetto: Un'avventura del signor Martin Gala |
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Anni fa, il signor Martin Gala si recò a giocare in un Casinò.
Aveva messo a punto un metodo che consisteva nel giocare 5 volte di seguito 1.000 lire il primo giorno, 5 volte di seguito 5.000 il secondo giorno, 5 volte 25.000 il terzo, 5 volte 125.000 il quarto eccetera?continuando a moltiplicare per 5 le 5 puntate del giorno precedente, fino al settimo giorno.
Se una giocata era vincente, gli veniva resa la puntata più il doppio della puntata, se la giocata era perdente, perdeva la puntata.
In nessuna giornata vinse sempre o perse sempre e dopo sette giorni di gioco il sig. Martin si trovò a guadagnare 22.066.000 lire.
Quante singole giocate vincenti realizzò durante i sette giorni? |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 22 Mar 2009 16:13 Oggetto: Re: Un'avventura del signor Martin Gala |
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| Citazione: |
la somma che ha speso è 5(5^0+5^1....+5^6)1000
quella da vincere è spesa + guadagno (22.066.000)
poichè ha vinto almeno una volta al giorno togliamo 3(5^0+5^1....+5^6)1000
rimane da vincere 61.128.000 dividiamo per 1000 per comodità e per 3 dato che si vince il doppio più la posta
abbiamo 20.376 per renderlo divisibile per 5 togliamo 1, ciò significa che ha vinto un'altra posta da 1.000 (2 in totale) il 1^ giorno
20.375 dividiamo per 5
4.075 dividiamo per 5
815 dividiamo per 5
163 per renderlo divisibile per 5 togliamo 3, ciò significa che ha vinto altre 3 poste da 5^3*1.000 (4 in totale) il 4^ giorno
160 dividiamo per 5
32 per renderlo divisibile per 5 togliamo 2, ciò significa che ha vinto altre 2 poste da 5^4*1.000 (3 in totale) il 5^ giorno
30 dividiamo per 5
6 per renderlo divisibile per 5 togliamo 1, ciò significa che ha vinto un'altra posta da 5^5*1.000 (2 in totale) il 6^ giorno
rimane 5, ciò significa che ha vinto un'altra posta da 5^6*1.000 (2 in totale) il 7^ giorno
in totale ha avuto 15 vincite
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 22 Mar 2009 19:36 Oggetto: Re: Un'avventura del signor Martin Gala |
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| Massive X ha scritto: | | Citazione: |
in totale ha avuto 15 vincite
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bravo, perfetto!  
se mi riesce, entro stasera, posto la soluzione "ufficiale" (che dà una veste...teorica all' elaborazione dell'ottimo Massive) |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 22 Mar 2009 20:26 Oggetto: |
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| ringrazio |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Mar 2009 11:48 Oggetto: |
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come promesso, la soluzione "ufficiale":
| Citazione: | Indichiamo con G1, G2, G3,?G7 il numero delle vincite ottenute dal signor Gala, rispettivamente il 1°, 2°,?il 7° giorno, Si ottiene (divedendo vincite e puntate per 1000):
(3*G1-5)+5*(3*G2-5)+(5^2)*(3G3-5)+(5^3)*(3*G4-5)+(5^4)*(3*G5-5)+(5^5)*(3*G6-5)+(5^6)*(3*G7-5)=22.066
Da cui:
G1+G2*5+G3*(5^2)+G4*(5^3)+G5*(5^4)+G6*(5^5)+G7*(5^6)=39.907
Ora, notiamo che, in pratica, è come se avessimo scritto il numero 39.907 in ?base 5?, o per meglio dire, la stringa ?G7 G6 G5 G4 G3 G2 G1? rappresenta la scrittura in ?base 5? del detto numero.
Sappiamo che tale scrittura è unica e si può ottenere dividendo il numero 39.907 successivamente per 5 (per sette volte), usando ogni volta il quoziente (intero) ottenuto nella precedente divisione, ed allineando i resti ottenuti da destra a sinistra (R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1)
Così facendo otteniamo:
39.907=2*15.625+2*3.125+3*625+4*125+1*25+1*5+2
Se ne deduce che: G7=2, G6=2, G5=3, G4=4, G3=1, G2=1, G1=2
Sommando si ottiene il numero totale delle vincite: V=2+2+3+4+1+1+2=15 |
il tutto in perfetto accordo con la soluzione proposta da Massive, che, tutto sommato, usa lo stesso metodo! |
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