Olimpo Informatico

Benny

Tutti conosciamo il paradosso di Zenone, quello secondo cui, se riduciamo della metà la distanza tra un punto A e un punto B, poi ancora della metà e così via, non raggiungeremo mai il punto B.
L'ho fatta breve, ma chi volesse approfondire si cerca "paradosso di zenone" in rete e trova tutto (oggi sono pigro, non ho voglia di mettere link o altro).

Pensavo a una variante di questo paradosso (ci pensavo ieri tornando a casa dalla montagna... viaggio lungo e in solitaria), in termini di tempo, anziché di spazio.

Stiamo viaggiando verso un punto A a una velocità costante di X km/h.
Quando raggiungiamo il punto B, distante X km dal punto A, mancherà esattamente un'ora per arrivare a destinazione.
Fin qui non ci piove.
Immaginiamo ora, una volta raggiunto il punto B, di diminuire gradualmente la velocità in modo da mantenere costante il tempo che manca per raggiungere A.
Per assurdo non arriveremo mai poiché mancherà sempre un'ora.

In pratica, per dare più numeri di quelli che sto già dando, immaginiamo di viaggiare a 100 km/h e iniziare a diminuire la velocità quando mancheranno 100 km alla meta, in modo di arrivare a 90 km/h quando ne mancheranno 90, a 80 km/h quando ne mancheranno 80 e così via.

Intanto mi chiedo come dovrà essere la diminuzione di velocità: lineare?
Δv = Δs/t =costante*Δs
Generalizzando t e non prendendo t = 1h.

Poi, per confutare il paradosso di Zenone, si utilizzava la dimostrazione che la somma di infiniti elementi può essere un numero finito.
In questo caso come si procede?

Io pensavo a qualcosa del tipo che la velocità tende a zero e che quindi il tempo, anziché rimanere costante, tende a infinito.
Come dimostrazione mi pare buona e come paradosso una cassata, forse per questo Zenone non ci ha pensato (oppure l'ha fatto e me lo sono perso).

Che volete farci, tornare stanchi dalla montagna fa brutti scherzi!

chemicalbit · Dio maturo Registrato: 01/04/05 17:59 Messaggi: 18597 Residenza: Milano

Benny

Non ne sono molto sicuro.

Quello proposto da Zenone, sarebbe relizzabile se a muoversi fosse un elemento puntiforme, privo di dimensioni, al che esisterebbe sempre la metà della distanza, infinitesimale, ma comunque finita.
Il fatto è che in matematica si insegna che lo 0,9 periodico è uguale a 1.

Nel caso che ho esposto io le cose non dovrebbero essere molto diverse, tanto più che nel moto spazio e tempo sono strettamente legate.
Arriverò comunque a destinazione (anche se ci impiegherò un'eternità), però non so esasttamente come mettere giù la faccenda.

Lo spazio da percorrere sarà X dato dalla sommatoria di tutti i Δs.
L'errore che ho fatto prima, perdonatemi, è stato considerare una relazione lineare tra Δs e Δv. E' completamente sbagliato, in quanto si tratta di un moto accelerato (con accelerazione negativa).

Salmastro · Dio minore Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico

per prima cosa ringrazio Benny per questo bell'enigma post-natalizio che mi ha assai intrigato dal punto di vista "filosofico" e per il quale disperavo di trovare una qualche soluzione di natura matematica.

sennonché, stamane, d'improvviso mi è balzata in testa una certa idea risolutiva, che credo abbastanza coerente e che non esito a parteciparvi, chiedendovi di confortarmi o di confutarmi.

dunque...

Benny

Ciao Salmastro,

mi sono preso tempo per riflettere sulla tua risposta.

Mi pare che le equazioni che hai postato siano corrette e in effetti è vero, il tempo tende a infinito, ma lo spazio tende a 1.
alla fine ci si riduce allo stesso concetto del paradosso di Zenone, dove lo 0,9 periodico è uguale a 1, non importa quanto tempo ci si impiegherà, ma arriverà il momento in cui saremo "fisicamente" arrivati.

Qui lascio la strada del puro calcolo matematico, per inoltrarmi in qualcosa di meno tangibile.

Non so se mi sono spiegato.
Nel paradosso di Zenone, io mi sono sempre immaginato lo spazio tra i punti di partenza e arrivo non superiore a una decina di metri, compiuti a passo d'uomo, con velocità costante e con una pausa di qualche secondo tra uno "step" (la mezza distanza) e l'altro.
Quindi ci si immagina che in pochi minuti si sia percorsa la distanza prevista.
Ma immaginiamo di avere un bradipo che deve percorrere il giro dell'equatore... hai voglia!

allo stesso modo, anziché dover mantenere il tempo stabile a un'ora e la distanza di dieci chilometri (come avevo esemplificato), supponiamo di dover mantenere i trenta secondi su due metri, direi che è più facile immaginare di percorrere tale spazio in meno di un'ora (sparando a caso).

Ragionare nello spazio fisico è fuorviante se non si azzeccano le grandezze più adatte.

In entrambi i casi la teoria dimostra che mai si riuscirà a percorrere la distanza desiderata, mentre nella pratica ciò avviene di certo, nei tempi necessari.

Salmastro · Dio minore Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico

certo, Benny, hai ragione...sono solo problemi "ideali", con delle condizioni al contorno, a dir poco, praticamente irrealizzabili

volevo solo contaminare il topic osservando che il concetto zenoniano

...secondo cui, se riduciamo della metà la distanza tra un punto A e un punto B, poi ancora della metà e così via, non raggiungeremo mai il punto B.

è stato usato da Borges in "Finzioni" nel racconto "La Morte e la Bussola", come esempio (traduce F. Lucentini) di "labirinto invisibile, incessante, d'una sola linea retta"