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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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 Inviato: 20 Dic 2008 23:28 Oggetto: |
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ciao Zeussino 
no, ha ragione Ivo: il caso 1 è solo un caso particolare del 2 
per non rincorrere i post rimetto il testo "senza fronzoli":
Due punti si muovono su due rette incidenti con egual velocità.
Si dimostri che esiste un punto del piano individuato dalle due rette che in ogni istante è equidistante dai due punti.
P.S.: @ Ranger
vero, hai ragione! allora, ti manca un niente per risolvere  |
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Zeus
Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01
Messaggi: 12777
Residenza: San Junipero
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| Inviato: 21 Dic 2008 00:20 Oggetto: |
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ahhh ok. i due punti non passano nello stesso istante nell'incrocio.
capito.
ebbravi  |
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Ranger_Trivette
Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11
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| Inviato: 21 Dic 2008 18:49 Oggetto: |
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 non capiscocosa manchi!!!
il punto è anche l'altro estremo del rompo (cazzo ho un vuoto, rombo è sbagliato ma non mi viene il nome giusto!) che ha cme tre vertici i 3 punti, bip coyote e il punto di incontro
comunque sto punto è il punto di intersezione delle rette tangenti ai punti medi delle distanze dal punto di incontro! non capisco cosa manchi |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 21 Dic 2008 19:32 Oggetto: |
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| Ranger_Trivette ha scritto: | non capiscocosa manchi!!!
il punto è anche l'altro estremo del rompo (cazzo ho un vuoto, rombo è sbagliato ma non mi viene il nome giusto!) che ha cme tre vertici i 3 punti, bip coyote e il punto di incontro
comunque sto punto è il punto di intersezione delle rette tangenti ai punti medi delle distanze dal punto di incontro! non capisco cosa manchi |
tangenti?
credo, però, di intuire che tu ti riferisca a quello che nel mio disegno è indicato dalla crocetta verde: ok! è quello!
manca, mi pare, solo la dimostrazione che sia equidistante (sempre) dai due corridori |
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Ranger_Trivette
Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11
Messaggi: 4980
Residenza: Genova
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| Inviato: 21 Dic 2008 19:59 Oggetto: |
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ho svarionato... volevodire normali...
ma nel mio si vede! sigh sigh ora ridisegno |
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Ranger_Trivette
Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11
Messaggi: 4980
Residenza: Genova
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| Inviato: 21 Dic 2008 19:59 Oggetto: |
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ho svarionato... volevodire normali...
ma nel mio si vede! sigh sigh ora ridisegno |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 02 Gen 2009 18:18 Oggetto: |
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Dopo la pausa natalizia, mi sembra giusto ritornare su questo enigma
Premetto che quanto andrò a scrivere farà riferimento al mio vecchio disegno: QUI
Dunque, il caso in cui i due (Coyote e Bip-Bip) giungono contemporaneamente nel punto in cui le due rette si intersecano è stato già esaminato e compiutamente sviscerato. Rimane da sistemare il caso generale, quello in cui in quel punto giungono in tempi diversi.
| Citazione: | Per nostra comodità, e senza per questo perdere in generalità, possiamo considerare che all?istante t=0 Bip-Bip stia passando per l??incrocio?, nel punto Bo, mentre il Coyote si trova nel punto Co, ad una certa distanza da esso. Nel nostro sistema di misura possiamo considerare tale distanza come unitaria e possiamo, inoltre, ritenere unitario il tempo che il Coyote impiega per arrivare da Co all?incrocio (di conseguenza la velocità dei due è essa stessa unitaria, il tutto, si ribadisce, senza perdere in generalità)
All?istante t=1, il Coyote si troverà nel punto C(1)=Bo e Bip-Bip nel punto B(1)
Ora, se esiste un punto che è costantemente equidistante dai due corridori, esisterà anche per gli istanti t=0 e t=1.
Nel primo caso esaminiamo il segmento che ha per estremi Co e Bo, nel secondo caso quello che ha per estremi C(1) e B(1). Di entrambi costruiamo gli assi (N.B.: l?asse di un segmento è la retta che possiede la proprietà secondo la quale tutti i suoi punti sono equidistanti dagli estremi del segmento stesso) e vediamo dove si intersecano: nel disegno avviene nel punto indicato dalla crocetta verde (il punto ?X?)
Per inciso tale punto è il cosiddetto ?circocentro?, il centro della circonferenza circoscritta al triangolo individuato dalle posizioni dei due rivali ai suindicati istanti, vale a dire il triangolo con vertici: Bo, B(1)=Co, C(1)
Fra l?altro osserviamo pure che il punto X è anche equidistante dalle rette percorse dai due, vale a dire: se tracciamo le perpendicolari alle due rette (in sostanza gli stessi assi!) i segmenti individuati dal punto X e dai piedi delle perpendicolari (che chiameremo Pb e Pc) sono conguenti.
Infatti consideriamo i due triangoli che hanno come vertici <X, Co, Pc> l?uno, <X, Bo, Pb> l?altro.
Sono entrambi triangoli rettangoli con ipotenusa congruente: X-Co=X-Bo ed un cateto congruente: Bo-Pb = Co-Pc (entrambi metà del percorso unitario) per cui, essendo i due triangoli conguenti, anche l?altro cateto è congruente, vale a dire X-Pb = X-Pc
Ora andiamo ad esaminare la situazione al generico istante t
Il Coyote si troverà nel punto C(t), il rivale nel punto B(t): se X-B(t) = X-C(t), allora è tutto ok!
Per dimostrare ciò, consideriamo due triangoli: il primo con vertici <X, Pb, B(t)>, l?altro con vertici dati da <X, Pc, C(t)>
Ancora una volta siamo di fronte a due triangoli rettangoli, che, stavolta, hanno i cateti a due a due congruenti: X-Pb = X-Pc (come visto prima) e Pb-B(t) = Pc-C(t), praticamente per costruzione essendo entrambi di lunghezza pari a [t-1/2]. I due triangoli sono pertanto conguenti.
Per cui anche le ipotenuse sono congruenti, vale a dire per ogni valore di t il segmento X-B(t) ha la stessa lunghezza del segmento X-C(t), come volevamo dimostrare. |
spero di non aver annoiato e di esser stato il più possibile comprensibile (confesso che ci provo sempre...ma non sempre mi riesce...) e non nascondo che mi piacerebbe leggere le vostre osservazioni
con l'occasione: felice Anno Nuovo a tutti |
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ignazio
Eroe
Registrato: 04/05/05 09:00
Messaggi: 47
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| Inviato: 05 Feb 2009 00:12 Oggetto: mmm un piano e due rette... |
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| ... ma e' anche una pianura e delle strade indefinitamente lunghe. Il centro della terra e' alla stessa distanza da tutti i punti della pianura no? (pianura = posto in cui tutti i punti sono alla stessa altezza rispetto al livello del mare) Non ho letto tutti i post ma immagino che questa sia una soluzione "alternativa"? |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 05 Feb 2009 11:27 Oggetto: Re: mmm un piano e due rette... |
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| ignazio ha scritto: | | ... ma e' anche una pianura e delle strade indefinitamente lunghe. Il centro della terra e' alla stessa distanza da tutti i punti della pianura no? (pianura = posto in cui tutti i punti sono alla stessa altezza rispetto al livello del mare) Non ho letto tutti i post ma immagino che questa sia una soluzione "alternativa"? |
sì, avresti ragione se nel primo post non fosse stato specificato che:
In sostanza, considerando Wile E. Coyote e Beep Beep come puntiformi, esiste un punto del piano individuato dalle due rette che in ogni istante è equidistante dai due "punti"? |
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Zeus
Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01
Messaggi: 12777
Residenza: San Junipero
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 19 Apr 2009 10:54 Oggetto: |
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| zeussino ha scritto: | | Godiamoci il finale |
final..mente!!!  |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 19 Apr 2009 10:57 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | | zeussino ha scritto: | | Godiamoci il finale |
final..mente!!! |
heheheh, da quanto aspettavo questa puntata |
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