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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 15 Dic 2008 20:46 Oggetto: |
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Bravo Ivo (anche se io ho usato un altro metodo, in verità, equivalente)
ed ora un piccolo sforzo per la generalizzazione
credo bastino solo due linee (+ altre due) e non più di... 6 punti
(putroppo continuo a non vedere il disegno del Ranger e non posso pronunciarmi...forse il mio "problema" è da topic di altra sezione ) |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 16 Dic 2008 13:36 Oggetto: |
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http://img237.imageshack.us/img237/5296/disegnoofc5.jpg
proviamo così
(era troppo grande, ho editato) |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 16 Dic 2008 14:09 Oggetto: |
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Ranger_Trivette ha scritto: | in pratica il verica del triangolo isoscele con base il segmento che unisce il punto uno e il punto due
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ora vedo!
...e scusami... : : mi potresti chiarire quali sono il "punto uno" ed il "punto due"...mi sono perso |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 16 Dic 2008 14:43 Oggetto: |
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asp non so scrivere... volevo dire che è il vertice del triancolo isoscele che ha come base il segmento che unisce la posizione del coyote e dello struzzo |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 18 Dic 2008 13:52 Oggetto: |
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ok, ranger
ho capito ed incrociando il tuo disegno con quanto scrive Ivo, direi che la strada è proprio quella, forse manca un po' di semplificazione grafica
ed a questo scopo, mi sembra opportuno postare un mio disegno, che non metto in chiaro, ma chi volesse può vederlo QUI
anche se non è proprio il massimo, chissà possa ispirare qualcuno... |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 18 Dic 2008 14:36 Oggetto: |
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è chiaro, a parte che quì si corrono incontro invece di inseguirsi
comunque allora non ho capito cosa manca... anche nel tuo è il vertice del triangolo is. con base bipbip-coyote
vuoi sapere il perchè? su quello ci stò lavorando |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 20 Dic 2008 19:18 Oggetto: |
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Ranger_Trivette ha scritto: |
comunque allora non ho capito cosa manca... anche nel tuo è il vertice del triangolo is. con base bipbip-coyote
vuoi sapere il perchè? |
ciao!
in realtà, se osservi bene, nel mio disegno, rispetto al tuo, ci sono due linee in più: quelle sottili che si incrociano nel punto evidenziato dalla croce verde. se comprendi cosa siano, hai risolto il tuo "perchè" |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 20 Dic 2008 21:15 Oggetto: |
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ci ono anche nel mio
sono le rette normali ai punti medi dei segmenti, no? |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 20 Dic 2008 21:18 Oggetto: |
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lol ho capito l'inghippo!
nel mio disegno uilli e bip non si incontrano, per questo non ti sembravano uguali |
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Zeus Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01 Messaggi: 12752 Residenza: San Junipero
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Inviato: 20 Dic 2008 22:20 Oggetto: |
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Citazione: | Bravo Ivo (anche se io ho usato un altro metodo, in verità, equivalente) |
Il metodo di Ivo è corretto ma non esiste alcun "caso 2" perché coyote e struzzo sono *sempre* alla stessa distanza dall'incrocio, visto che hanno la stessa velocità (l'ha detto Salmastro nel primo messaggio del thread).
Quindi il luogo dei punti equidistanti e' una retta, non un punto solo.
O no? |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 20 Dic 2008 23:28 Oggetto: |
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ciao Zeussino
no, ha ragione Ivo: il caso 1 è solo un caso particolare del 2
per non rincorrere i post rimetto il testo "senza fronzoli":
Due punti si muovono su due rette incidenti con egual velocità.
Si dimostri che esiste un punto del piano individuato dalle due rette che in ogni istante è equidistante dai due punti.
P.S.: @ Ranger
vero, hai ragione! allora, ti manca un niente per risolvere |
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Zeus Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01 Messaggi: 12752 Residenza: San Junipero
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Inviato: 21 Dic 2008 00:20 Oggetto: |
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ahhh ok. i due punti non passano nello stesso istante nell'incrocio.
capito.
ebbravi |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 21 Dic 2008 18:49 Oggetto: |
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non capiscocosa manchi!!!
il punto è anche l'altro estremo del rompo (cazzo ho un vuoto, rombo è sbagliato ma non mi viene il nome giusto!) che ha cme tre vertici i 3 punti, bip coyote e il punto di incontro
comunque sto punto è il punto di intersezione delle rette tangenti ai punti medi delle distanze dal punto di incontro! non capisco cosa manchi |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 21 Dic 2008 19:32 Oggetto: |
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Ranger_Trivette ha scritto: | non capiscocosa manchi!!!
il punto è anche l'altro estremo del rompo (cazzo ho un vuoto, rombo è sbagliato ma non mi viene il nome giusto!) che ha cme tre vertici i 3 punti, bip coyote e il punto di incontro
comunque sto punto è il punto di intersezione delle rette tangenti ai punti medi delle distanze dal punto di incontro! non capisco cosa manchi |
tangenti?
credo, però, di intuire che tu ti riferisca a quello che nel mio disegno è indicato dalla crocetta verde: ok! è quello!
manca, mi pare, solo la dimostrazione che sia equidistante (sempre) dai due corridori |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 21 Dic 2008 19:59 Oggetto: |
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ho svarionato... volevodire normali...
ma nel mio si vede! sigh sigh ora ridisegno |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 21 Dic 2008 19:59 Oggetto: |
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ho svarionato... volevodire normali...
ma nel mio si vede! sigh sigh ora ridisegno |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 02 Gen 2009 18:18 Oggetto: |
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Dopo la pausa natalizia, mi sembra giusto ritornare su questo enigma
Premetto che quanto andrò a scrivere farà riferimento al mio vecchio disegno: QUI
Dunque, il caso in cui i due (Coyote e Bip-Bip) giungono contemporaneamente nel punto in cui le due rette si intersecano è stato già esaminato e compiutamente sviscerato. Rimane da sistemare il caso generale, quello in cui in quel punto giungono in tempi diversi.
Citazione: | Per nostra comodità, e senza per questo perdere in generalità, possiamo considerare che all?istante t=0 Bip-Bip stia passando per l??incrocio?, nel punto Bo, mentre il Coyote si trova nel punto Co, ad una certa distanza da esso. Nel nostro sistema di misura possiamo considerare tale distanza come unitaria e possiamo, inoltre, ritenere unitario il tempo che il Coyote impiega per arrivare da Co all?incrocio (di conseguenza la velocità dei due è essa stessa unitaria, il tutto, si ribadisce, senza perdere in generalità)
All?istante t=1, il Coyote si troverà nel punto C(1)=Bo e Bip-Bip nel punto B(1)
Ora, se esiste un punto che è costantemente equidistante dai due corridori, esisterà anche per gli istanti t=0 e t=1.
Nel primo caso esaminiamo il segmento che ha per estremi Co e Bo, nel secondo caso quello che ha per estremi C(1) e B(1). Di entrambi costruiamo gli assi (N.B.: l?asse di un segmento è la retta che possiede la proprietà secondo la quale tutti i suoi punti sono equidistanti dagli estremi del segmento stesso) e vediamo dove si intersecano: nel disegno avviene nel punto indicato dalla crocetta verde (il punto ?X?)
Per inciso tale punto è il cosiddetto ?circocentro?, il centro della circonferenza circoscritta al triangolo individuato dalle posizioni dei due rivali ai suindicati istanti, vale a dire il triangolo con vertici: Bo, B(1)=Co, C(1)
Fra l?altro osserviamo pure che il punto X è anche equidistante dalle rette percorse dai due, vale a dire: se tracciamo le perpendicolari alle due rette (in sostanza gli stessi assi!) i segmenti individuati dal punto X e dai piedi delle perpendicolari (che chiameremo Pb e Pc) sono conguenti.
Infatti consideriamo i due triangoli che hanno come vertici <X, Co, Pc> l?uno, <X, Bo, Pb> l?altro.
Sono entrambi triangoli rettangoli con ipotenusa congruente: X-Co=X-Bo ed un cateto congruente: Bo-Pb = Co-Pc (entrambi metà del percorso unitario) per cui, essendo i due triangoli conguenti, anche l?altro cateto è congruente, vale a dire X-Pb = X-Pc
Ora andiamo ad esaminare la situazione al generico istante t
Il Coyote si troverà nel punto C(t), il rivale nel punto B(t): se X-B(t) = X-C(t), allora è tutto ok!
Per dimostrare ciò, consideriamo due triangoli: il primo con vertici <X, Pb, B(t)>, l?altro con vertici dati da <X, Pc, C(t)>
Ancora una volta siamo di fronte a due triangoli rettangoli, che, stavolta, hanno i cateti a due a due congruenti: X-Pb = X-Pc (come visto prima) e Pb-B(t) = Pc-C(t), praticamente per costruzione essendo entrambi di lunghezza pari a [t-1/2]. I due triangoli sono pertanto conguenti.
Per cui anche le ipotenuse sono congruenti, vale a dire per ogni valore di t il segmento X-B(t) ha la stessa lunghezza del segmento X-C(t), come volevamo dimostrare. |
spero di non aver annoiato e di esser stato il più possibile comprensibile (confesso che ci provo sempre...ma non sempre mi riesce...) e non nascondo che mi piacerebbe leggere le vostre osservazioni
con l'occasione: felice Anno Nuovo a tutti |
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ignazio Eroe
Registrato: 04/05/05 09:00 Messaggi: 47
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Inviato: 05 Feb 2009 00:12 Oggetto: mmm un piano e due rette... |
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... ma e' anche una pianura e delle strade indefinitamente lunghe. Il centro della terra e' alla stessa distanza da tutti i punti della pianura no? (pianura = posto in cui tutti i punti sono alla stessa altezza rispetto al livello del mare) Non ho letto tutti i post ma immagino che questa sia una soluzione "alternativa"? |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 05 Feb 2009 11:27 Oggetto: Re: mmm un piano e due rette... |
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ignazio ha scritto: | ... ma e' anche una pianura e delle strade indefinitamente lunghe. Il centro della terra e' alla stessa distanza da tutti i punti della pianura no? (pianura = posto in cui tutti i punti sono alla stessa altezza rispetto al livello del mare) Non ho letto tutti i post ma immagino che questa sia una soluzione "alternativa"? |
sì, avresti ragione se nel primo post non fosse stato specificato che:
In sostanza, considerando Wile E. Coyote e Beep Beep come puntiformi, esiste un punto del piano individuato dalle due rette che in ogni istante è equidistante dai due "punti"? |
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Zeus Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01 Messaggi: 12752 Residenza: San Junipero
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