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* Stessa massa, stesso alonso
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Autore Messaggio
Jenga
Semidio
Semidio


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MessaggioInviato: 19 Nov 2008 10:20    Oggetto: Rispondi citando

stebil ha scritto:
Come fanno ad essere visivamente uguali le due sfere? La sfera cava per sua definizione ha un buco in mezzo!
Essendo la sfera cava vuota al suo interno, la massa (per meglio dire il peso) dei due solidi non può essere uguale e, a dipendenza del buco, neppure il volume potrebbe essere lo stesso.
A mio parere le premesse del problema sono errate, oppure parliamo di una sfera cava non convenzionale.


Mai sentito parlare di densità e peso specifico?? Very Happy

La sfera cava è vuota all'interno (tipo uovo di pasqua), tu stai immaginando (se ho capito bene) una sfera con un foro passante.
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Ranger_Trivette
Dio maturo
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Registrato: 21/08/07 16:11
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MessaggioInviato: 19 Nov 2008 10:49    Oggetto: Rispondi citando

basta che siano di 2 materiali diversi...


comunque sisi ho capito che dicevi, certo il guscio non esiste, è molto teorico
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ilfreddy
Comune mortale
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Registrato: 19/11/08 11:15
Messaggi: 1

MessaggioInviato: 19 Nov 2008 11:18    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
far girare le sfere alla stessa velocità e vedere quale si ferma prima: il momento di inerzia è maggiore per la sfera cava in quanto tutta la massa è concentrata sul guscio (quindi l'energia cinetica è maggiore)


edit by madvero:
ho spoilerato la soluzione, così la legge solo chi vuole scoprirla (evidenziandola col mouse)
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bladerun
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Registrato: 26/11/07 10:50
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MessaggioInviato: 19 Nov 2008 11:26    Oggetto: Formula generale Rispondi citando

Il ragionamento sul momento di inerzia e' corretto, ma vale la pena di dare una formula piu' generale.

Chiamiamo r il raggio esterno della sfera e rb il raggio del "buco" al centro della sfera cava, poi chiamiamo rhop la densita' della sfera piena e rhoc quella della sfera cava. Ora esprimiamo i momenti in funzione della densita'

sfera piena IP = 8/15 Pi rhop r^5
sfera cava IC = 8/15 Pi rhoc (r^5-rb^5) (momento della sfera piena - momento del buco, se l'asse e' uguale i momenti possono essere trattati come scalari)

poiche' le due sfere hanno uguale massa e volume esterno, le densita' saranno collegate

rhop 4/3 Pi r^3 = rhoc 4/3 Pi (r^3-rb^3)

quindi rhop / rhoc = (r^3 - rb^3) / r^3

infine

IP / IC = (r^3 - rb^3) r^2 / (r^5 -rb^5) <= 1 per ogni rb <= r

quindi la sfera cava ha, come e' stato detto, momento d'inerzia piu grande.

Con un po' di calcoli si potrebbe anche arrivare a misurare la frazione di "buco" misurando la diversa accelerazione delle due sfere lasciate rotolare su un piano inclinato. Chi si vuole cimentare?
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stebil
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Registrato: 10/10/08 08:11
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MessaggioInviato: 19 Nov 2008 14:13    Oggetto: Rispondi citando

Mettendole nell'acqua: quella cava galleggia, quella normale (se piena) andrà a fondo.
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arkypita
Eroe
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Registrato: 13/08/08 16:04
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MessaggioInviato: 19 Nov 2008 14:31    Oggetto: Rispondi citando

stebil ha scritto:
Mettendole nell'acqua: quella cava galleggia, quella normale (se piena) andrà a fondo.


Sei serio o stai scherzando?

Il problema diceva "Abbiamo due sfere di ugual volume e ugual massa, una delle due però è cava".
Avendo la stessa forma (sferica) lo stesso volume e la stessa massa, o galleggiano entrambe, o affondano entrambe.
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Ranger_Trivette
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MessaggioInviato: 19 Nov 2008 17:10    Oggetto: Rispondi citando

ahahahahaha looooooooooooooooooooooool

la spinta idrostatica è proporzionale al volume immerso in acqua non al materiale ne tanto meno al peso Wink

stessa massa, stesso volume= stessa spinta di archimede
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genipe
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MessaggioInviato: 19 Nov 2008 19:03    Oggetto: Rispondi citando

L'effetto volano non sarebbe lo stesso.

Imprimendo a ciascuna sfera una rotazione (tipo trottola) sino ad arrivare alla stessa velocità, l'energia immagazzinata dalla sfera cava sarebbe maggiore (effetto volano) e a parità di attriti si fermerebbe dopo un tempo più lungo.

E' per questo che il volano viene costruito distribuendo la massa alla periferia.
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piciumilanese
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MessaggioInviato: 19 Nov 2008 20:41    Oggetto: Rispondi citando

alessandro.polo ha scritto:
Se hanno stesso volume e stessa massa vuol dire che la densità relativa alle sfere è uguale, per cui, nessuna galleggia.

Siam sicuri che quella cava non galleggi? La cavità è colma d'aria no? Quindi per la spinta di Archimede...mm boh!
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piciumilanese
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MessaggioInviato: 19 Nov 2008 20:49    Oggetto: Rispondi citando

Comunque la via giusta secondo me è senz'altro quella del momento d'inerzia...
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madvero
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MessaggioInviato: 19 Nov 2008 22:16    Oggetto: Rispondi citando

Shocked Shocked Shocked

ragazzi, ma quante belle facce nuove che vedo qui negli ultimi giorni...
un calorosissimo benvenuto Squeeze a tutti !!!

lo sapete Mr. Green che le new entry degli enigmi sono tenute Ahrahr a postare un bel quiz nuovo di pacca a testa per sfidare 8) tutti gli altri in una gara d'abilità, vero?

Laughing Laughing Laughing

scherzavo, scherzavo...
(sugli obblighi delle new entry, non sul benvenuto, ovvio)

adesso mi vado ad inventare una decina di giochetti tutti per voi.
così ho anche la giustificazione Wink perchè non mi applico ai quesiti ancora insoluti che ci sono in giro.
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ffranco
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MessaggioInviato: 20 Nov 2008 10:40    Oggetto: sfera cava Rispondi citando

Hanno un momento di inerzia rotazionale diverso.

Citazione:
Basta farle rotolare su un piano inclinato, quella piena ha il momento di inerzia minore e quindi accelera più velocemente.
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Ranger_Trivette
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MessaggioInviato: 20 Nov 2008 13:17    Oggetto: Rispondi citando

si ma il momento d'inerzia è già stato proposto in mille varianti più volte Wink

io propongo:

Citazione:
che ne dite di scaldarle e osservare le diverse dilatazioni?


dovrebbe funzionare, no?
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Gingus
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MessaggioInviato: 20 Nov 2008 13:21    Oggetto: sfere cave e piene Rispondi citando

Citazione:
quello che cambia fra le due sfere è il momento d'inerzia (che è un po' l'equivalente per un corpo rotante di quello che è la massa per un corpo che trasla) quindi basta farle ruotare su se stesse applicando una spinta (tipo trottola) circa uguale per le due sfere: quella che girerà più velocemente sarà quella piena, quella cava opporrà una maggiore resistenza alla rotazione e sarà più lenta.


(E' il principio che fa ruotare più velocemente la pattinatrice su ghiaccio quando porta braccia e gambe accanto al corpo).
ciao a tutti,
Gingus
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madvero
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MessaggioInviato: 21 Nov 2008 02:04    Oggetto: Rispondi citando

Phew Phew Phew

ho spoilerato i vostri contributi Wink
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bladerun
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MessaggioInviato: 21 Nov 2008 09:07    Oggetto: Scusate, ma mi sento ignorato Rispondi citando

Il 19/11 alle 11:6 ho postato una formula generale che esprime il rapporto fra i momenti di inerzia delle due sfere in funzione del raggio del buco, e suggerito un esercizio per stimare il raggio del buco misurando le differenze di accelerazione su un piano inclinato. Nessuno pare averlo preso in considerazione. Almeno un commento per dire che non ve ne importa nulla...
Se no sembra un forum in cui si scrive molto ma non si legge quello che scrivono gli altri Sad
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Ranger_Trivette
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MessaggioInviato: 21 Nov 2008 09:30    Oggetto: Re: Scusate, ma mi sento ignorato Rispondi citando

bladerun ha scritto:
Il 19/11 alle 11:6 ho postato una formula generale che esprime il rapporto fra i momenti di inerzia delle due sfere in funzione del raggio del buco, e suggerito un esercizio per stimare il raggio del buco misurando le differenze di accelerazione su un piano inclinato. Nessuno pare averlo preso in considerazione. Almeno un commento per dire che non ve ne importa nulla...
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28/10 alle 21:56 ho detto la tua stessa cosa, e come me lo hanno detto in molti altri...

non è che se non ti rispondiamo ti stiamo ignorando, è che è una cosa un po' ritrita.

sarebbe divertente trovare un altro modo che non preveda l'utilizzo del momento di inerzia Confused
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madvero
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MessaggioInviato: 21 Nov 2008 13:30    Oggetto: Re: Scusate, ma mi sento ignorato Rispondi citando

bladerun ha scritto:
Il 19/11 alle 11:6 ho postato una formula generale che esprime il rapporto fra i momenti di inerzia delle due sfere in funzione del raggio del buco, e suggerito un esercizio per stimare il raggio del buco misurando le differenze di accelerazione su un piano inclinato. Nessuno pare averlo preso in considerazione. Almeno un commento per dire che non ve ne importa nulla...
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ma no, non è così !!!
io per esempio ho fatto un pelo orecchiette da mercante perchè non ho testa per mettermi a fare tutti quei conti lì, ultimamente.
il tuo post è stato prezioso.

e poi ci sono mille motivi per cui uno legge e a volte non risponde a tema.
la fretta, la carenza di tempo per controllare qualcosa e poi ribattere...

cioè, non è che tu abbia scritto
Citazione:
vero che 2+2=4?

che ci si mette un secondo a risponderti
Citazione:
certo che sì !!!


e poi io ti ho anche spoilerato la soluzione, molti nuovi utenti non hanno letto le faq del forum di enigmi e quindi non sanno che devono evidenziarla col mouse per leggerla, e magari ignorano anche il motivo dello spoiler.
e in sostanza non ti hanno letto.

via, vado a levare lo spoiler, tanto se uno legge questo 3d fino a pagina 5, la soluzione o l'ha già trovata per conto suo o l'ha già letta.
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laurentio
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Registrato: 27/11/08 02:29
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MessaggioInviato: 27 Nov 2008 03:59    Oggetto: Rispondi citando

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IvoFaArtiInvano
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MessaggioInviato: 27 Nov 2008 15:21    Oggetto: Rispondi

Stimolato da Ranger, ho tirato fuori questo (non so quanto sia azzardato il ragionamento, ma può essere un nuovo spunto per scervellarsi Think ):


Citazione:
Si fanno ruotare le due sfere intorno al proprio asse alla medesima velocità angolare omega, tale che (omega * raggio_sfere) sia confrontabile con (c=velocità_della_luce). Si misurano le masse inerziali dei due sistemi in rotazione (ad esempio tramite urti): la sfera con massa inerziale maggiore è quella cava.

Nota: se prendiamo una porzione infinitesima di massa posta a distanza r dall'asse di rotazione, essa avrà velocità scalare rispetto al sistema di riferimento inerziale della stanza pari a omega*r e la massa inerziale sarà pari a massa_a_riposo/(1-omega^2*r^2/c^2). Il contributo all'aumento relativistico della massa inerziale aumenterà quindi con la distanza r dall'asse di rotazione. Integrando i contributi di tutte le massarelle su tutto il volume delle sfere si avrà un aumento di massa maggiore per la sfera cava perché essa presenta più massa concentrata nella periferia.
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