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Jenga Semidio
Registrato: 26/04/05 14:20 Messaggi: 250 Residenza: Villa d'Ogna (BG)
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Inviato: 19 Nov 2008 10:20 Oggetto: |
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stebil ha scritto: | Come fanno ad essere visivamente uguali le due sfere? La sfera cava per sua definizione ha un buco in mezzo!
Essendo la sfera cava vuota al suo interno, la massa (per meglio dire il peso) dei due solidi non può essere uguale e, a dipendenza del buco, neppure il volume potrebbe essere lo stesso.
A mio parere le premesse del problema sono errate, oppure parliamo di una sfera cava non convenzionale. |
Mai sentito parlare di densità e peso specifico??
La sfera cava è vuota all'interno (tipo uovo di pasqua), tu stai immaginando (se ho capito bene) una sfera con un foro passante. |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 19 Nov 2008 10:49 Oggetto: |
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basta che siano di 2 materiali diversi...
comunque sisi ho capito che dicevi, certo il guscio non esiste, è molto teorico |
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ilfreddy Comune mortale
Registrato: 19/11/08 11:15 Messaggi: 1
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Inviato: 19 Nov 2008 11:18 Oggetto: |
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Citazione: | far girare le sfere alla stessa velocità e vedere quale si ferma prima: il momento di inerzia è maggiore per la sfera cava in quanto tutta la massa è concentrata sul guscio (quindi l'energia cinetica è maggiore) |
edit by madvero:
ho spoilerato la soluzione, così la legge solo chi vuole scoprirla (evidenziandola col mouse) |
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bladerun Mortale devoto
Registrato: 26/11/07 10:50 Messaggi: 12 Residenza: Bologna
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Inviato: 19 Nov 2008 11:26 Oggetto: Formula generale |
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Il ragionamento sul momento di inerzia e' corretto, ma vale la pena di dare una formula piu' generale.
Chiamiamo r il raggio esterno della sfera e rb il raggio del "buco" al centro della sfera cava, poi chiamiamo rhop la densita' della sfera piena e rhoc quella della sfera cava. Ora esprimiamo i momenti in funzione della densita'
sfera piena IP = 8/15 Pi rhop r^5
sfera cava IC = 8/15 Pi rhoc (r^5-rb^5) (momento della sfera piena - momento del buco, se l'asse e' uguale i momenti possono essere trattati come scalari)
poiche' le due sfere hanno uguale massa e volume esterno, le densita' saranno collegate
rhop 4/3 Pi r^3 = rhoc 4/3 Pi (r^3-rb^3)
quindi rhop / rhoc = (r^3 - rb^3) / r^3
infine
IP / IC = (r^3 - rb^3) r^2 / (r^5 -rb^5) <= 1 per ogni rb <= r
quindi la sfera cava ha, come e' stato detto, momento d'inerzia piu grande.
Con un po' di calcoli si potrebbe anche arrivare a misurare la frazione di "buco" misurando la diversa accelerazione delle due sfere lasciate rotolare su un piano inclinato. Chi si vuole cimentare? |
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stebil Mortale pio
Registrato: 10/10/08 08:11 Messaggi: 21 Residenza: Svizzera
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Inviato: 19 Nov 2008 14:13 Oggetto: |
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Mettendole nell'acqua: quella cava galleggia, quella normale (se piena) andrà a fondo. |
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arkypita Eroe
Registrato: 13/08/08 16:04 Messaggi: 67
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Inviato: 19 Nov 2008 14:31 Oggetto: |
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stebil ha scritto: | Mettendole nell'acqua: quella cava galleggia, quella normale (se piena) andrà a fondo. |
Sei serio o stai scherzando?
Il problema diceva "Abbiamo due sfere di ugual volume e ugual massa, una delle due però è cava".
Avendo la stessa forma (sferica) lo stesso volume e la stessa massa, o galleggiano entrambe, o affondano entrambe. |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 19 Nov 2008 17:10 Oggetto: |
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ahahahahaha looooooooooooooooooooooool
la spinta idrostatica è proporzionale al volume immerso in acqua non al materiale ne tanto meno al peso
stessa massa, stesso volume= stessa spinta di archimede |
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genipe Comune mortale
Registrato: 19/11/08 17:37 Messaggi: 2
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Inviato: 19 Nov 2008 19:03 Oggetto: |
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L'effetto volano non sarebbe lo stesso.
Imprimendo a ciascuna sfera una rotazione (tipo trottola) sino ad arrivare alla stessa velocità, l'energia immagazzinata dalla sfera cava sarebbe maggiore (effetto volano) e a parità di attriti si fermerebbe dopo un tempo più lungo.
E' per questo che il volano viene costruito distribuendo la massa alla periferia. |
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piciumilanese Mortale devoto
Registrato: 06/06/07 11:10 Messaggi: 7
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Inviato: 19 Nov 2008 20:41 Oggetto: |
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alessandro.polo ha scritto: | Se hanno stesso volume e stessa massa vuol dire che la densità relativa alle sfere è uguale, per cui, nessuna galleggia.
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Siam sicuri che quella cava non galleggi? La cavità è colma d'aria no? Quindi per la spinta di Archimede...mm boh! |
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piciumilanese Mortale devoto
Registrato: 06/06/07 11:10 Messaggi: 7
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Inviato: 19 Nov 2008 20:49 Oggetto: |
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Comunque la via giusta secondo me è senz'altro quella del momento d'inerzia... |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 19 Nov 2008 22:16 Oggetto: |
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ragazzi, ma quante belle facce nuove che vedo qui negli ultimi giorni...
un calorosissimo benvenuto a tutti !!!
lo sapete che le new entry degli enigmi sono tenute a postare un bel quiz nuovo di pacca a testa per sfidare 8) tutti gli altri in una gara d'abilità, vero?
scherzavo, scherzavo...
(sugli obblighi delle new entry, non sul benvenuto, ovvio)
adesso mi vado ad inventare una decina di giochetti tutti per voi.
così ho anche la giustificazione perchè non mi applico ai quesiti ancora insoluti che ci sono in giro. |
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ffranco Comune mortale
Registrato: 09/06/08 18:58 Messaggi: 1
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Inviato: 20 Nov 2008 10:40 Oggetto: sfera cava |
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Hanno un momento di inerzia rotazionale diverso.
Citazione: | Basta farle rotolare su un piano inclinato, quella piena ha il momento di inerzia minore e quindi accelera più velocemente. |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 20 Nov 2008 13:17 Oggetto: |
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si ma il momento d'inerzia è già stato proposto in mille varianti più volte
io propongo:
Citazione: | che ne dite di scaldarle e osservare le diverse dilatazioni? |
dovrebbe funzionare, no? |
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Gingus Mortale devoto
Registrato: 11/03/08 14:08 Messaggi: 16
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Inviato: 20 Nov 2008 13:21 Oggetto: sfere cave e piene |
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Citazione: | quello che cambia fra le due sfere è il momento d'inerzia (che è un po' l'equivalente per un corpo rotante di quello che è la massa per un corpo che trasla) quindi basta farle ruotare su se stesse applicando una spinta (tipo trottola) circa uguale per le due sfere: quella che girerà più velocemente sarà quella piena, quella cava opporrà una maggiore resistenza alla rotazione e sarà più lenta. |
(E' il principio che fa ruotare più velocemente la pattinatrice su ghiaccio quando porta braccia e gambe accanto al corpo).
ciao a tutti,
Gingus |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 21 Nov 2008 02:04 Oggetto: |
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ho spoilerato i vostri contributi |
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bladerun Mortale devoto
Registrato: 26/11/07 10:50 Messaggi: 12 Residenza: Bologna
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Inviato: 21 Nov 2008 09:07 Oggetto: Scusate, ma mi sento ignorato |
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Il 19/11 alle 11:6 ho postato una formula generale che esprime il rapporto fra i momenti di inerzia delle due sfere in funzione del raggio del buco, e suggerito un esercizio per stimare il raggio del buco misurando le differenze di accelerazione su un piano inclinato. Nessuno pare averlo preso in considerazione. Almeno un commento per dire che non ve ne importa nulla...
Se no sembra un forum in cui si scrive molto ma non si legge quello che scrivono gli altri |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 21 Nov 2008 09:30 Oggetto: Re: Scusate, ma mi sento ignorato |
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bladerun ha scritto: | Il 19/11 alle 11:6 ho postato una formula generale che esprime il rapporto fra i momenti di inerzia delle due sfere in funzione del raggio del buco, e suggerito un esercizio per stimare il raggio del buco misurando le differenze di accelerazione su un piano inclinato. Nessuno pare averlo preso in considerazione. Almeno un commento per dire che non ve ne importa nulla...
Se no sembra un forum in cui si scrive molto ma non si legge quello che scrivono gli altri |
28/10 alle 21:56 ho detto la tua stessa cosa, e come me lo hanno detto in molti altri...
non è che se non ti rispondiamo ti stiamo ignorando, è che è una cosa un po' ritrita.
sarebbe divertente trovare un altro modo che non preveda l'utilizzo del momento di inerzia |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 21 Nov 2008 13:30 Oggetto: Re: Scusate, ma mi sento ignorato |
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bladerun ha scritto: | Il 19/11 alle 11:6 ho postato una formula generale che esprime il rapporto fra i momenti di inerzia delle due sfere in funzione del raggio del buco, e suggerito un esercizio per stimare il raggio del buco misurando le differenze di accelerazione su un piano inclinato. Nessuno pare averlo preso in considerazione. Almeno un commento per dire che non ve ne importa nulla...
Se no sembra un forum in cui si scrive molto ma non si legge quello che scrivono gli altri |
ma no, non è così !!!
io per esempio ho fatto un pelo orecchiette da mercante perchè non ho testa per mettermi a fare tutti quei conti lì, ultimamente.
il tuo post è stato prezioso.
e poi ci sono mille motivi per cui uno legge e a volte non risponde a tema.
la fretta, la carenza di tempo per controllare qualcosa e poi ribattere...
cioè, non è che tu abbia scritto
Citazione: | vero che 2+2=4? |
che ci si mette un secondo a risponderti
Citazione: | certo che sì !!! |
e poi io ti ho anche spoilerato la soluzione, molti nuovi utenti non hanno letto le faq del forum di enigmi e quindi non sanno che devono evidenziarla col mouse per leggerla, e magari ignorano anche il motivo dello spoiler.
e in sostanza non ti hanno letto.
via, vado a levare lo spoiler, tanto se uno legge questo 3d fino a pagina 5, la soluzione o l'ha già trovata per conto suo o l'ha già letta. |
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laurentio Mortale devoto
Registrato: 27/11/08 02:29 Messaggi: 8
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Inviato: 27 Nov 2008 03:59 Oggetto: |
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IvoFaArtiInvano Eroe
Registrato: 02/12/07 16:59 Messaggi: 62
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Inviato: 27 Nov 2008 15:21 Oggetto: |
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Stimolato da Ranger, ho tirato fuori questo (non so quanto sia azzardato il ragionamento, ma può essere un nuovo spunto per scervellarsi ):
Citazione: | Si fanno ruotare le due sfere intorno al proprio asse alla medesima velocità angolare omega, tale che (omega * raggio_sfere) sia confrontabile con (c=velocità_della_luce). Si misurano le masse inerziali dei due sistemi in rotazione (ad esempio tramite urti): la sfera con massa inerziale maggiore è quella cava.
Nota: se prendiamo una porzione infinitesima di massa posta a distanza r dall'asse di rotazione, essa avrà velocità scalare rispetto al sistema di riferimento inerziale della stanza pari a omega*r e la massa inerziale sarà pari a massa_a_riposo/(1-omega^2*r^2/c^2). Il contributo all'aumento relativistico della massa inerziale aumenterà quindi con la distanza r dall'asse di rotazione. Integrando i contributi di tutte le massarelle su tutto il volume delle sfere si avrà un aumento di massa maggiore per la sfera cava perché essa presenta più massa concentrata nella periferia. |
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