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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 09 Ott 2008 03:18 Oggetto: * il cavaliere di merè vs blaise pascal |
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il cavaliere di méré, mentre discuteva con pascal, ha scritto: | come mai l'uscita del 6 lanciando 4 dadi non ha la stessa probabilità dell'uscita di una coppia di 6 lanciando per 24 volte due dadi? |
pascal ha risolto brillantemente il problema.
anche fermat risolse lo stesso problema giungendo alla stessa soluzione trovata da pascal (senza copiare, ovvio).
chi conosce la soluzione?
L'ultima modifica di madvero il 31 Ott 2008 02:59, modificato 1 volta |
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chemicalbit Dio maturo
Registrato: 01/04/05 17:59 Messaggi: 18597 Residenza: Milano
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Inviato: 09 Ott 2008 09:31 Oggetto: Re: il cavaliere di merè vs blaise pascal |
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madvero ha scritto: | il cavaliere di méré, mentre discuteva con pascal, ha scritto: | (...)l'uscita del 6 lanciando 4 dadi (...) |
| Di un singolo 6 su 4 dadi?
(E per forza un solo 6, o vanno bene anche i casi in cui c'è più di un 6 -cioè almeno un 6 - ?) |
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Ranger_Trivette Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11 Messaggi: 4980 Residenza: Genova
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Inviato: 09 Ott 2008 12:02 Oggetto: |
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Madvero ha scritto: | chi conosce la soluzione? |
fermat e pascal 8) 8) 8) |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 09 Ott 2008 12:05 Oggetto: Re: il cavaliere di merè vs blaise pascal |
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chemicalbit ha scritto: | madvero ha scritto: | il cavaliere di méré, mentre discuteva con pascal, ha scritto: | (...)l'uscita del 6 lanciando 4 dadi (...) |
| Di un singolo 6 su 4 dadi?
(E per forza un solo 6, o vanno bene anche i casi in cui c'è più di un 6 -cioè almeno un 6 - ?) |
credo che il quesito originario parlasse di almeno un 6 nel primo caso e di almeno e di almeno una coppia di 6 nel secondo
ecco un esposto più lungo per il quesito di Madvero:
Citazione: | Una delle questioni proposte, considerata un paradosso, è la seguente: secondo il giocatore d'azzardo, la probabilità di avere almeno un 6 su quattro lanci di un dado e almeno un doppio 6 su ventiquattro lanci di due dadi doveva essere la stessa; questa sua convinzione ,però... |
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Angus_Mac Eroe in grazia degli dei
Registrato: 31/05/08 18:24 Messaggi: 187
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Inviato: 09 Ott 2008 19:50 Oggetto: |
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Son ritornato dopo una piccola assenza be vediamo un po se si lanciano 4 dadi la probabilità che si formi un sei e:
Citazione: | diciamo che se si lanciano 4 dadi le possibili combinazioni sono 6^4 =1296
le possibili combinazioni che risulti 6 sono 10 quali:
1113,1131,1311,3111
1122,1221,1212,2112,2121,2211
quindi la possibiltà cercata sarà di 10/1296
Mentre se si lanciano 24 volte i dadi e deve uscire una coppia di sei quindi un doppio 6 sarà di 24/36 |
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chemicalbit Dio maturo
Registrato: 01/04/05 17:59 Messaggi: 18597 Residenza: Milano
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Inviato: 09 Ott 2008 20:06 Oggetto: |
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Quindi con "uscita del 6", s'intende la somma delle facce dei 4 dadi? |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 09 Ott 2008 22:46 Oggetto: |
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chemicalbit ha scritto: | Quindi con "uscita del 6", s'intende la somma delle facce dei 4 dadi? |
no...l'uscita del 6 è da riferirsi, volta per volta, al singolo dado: niente somme!
Una delle questioni proposte, considerata un paradosso, è la seguente: secondo il giocatore d'azzardo, la probabilità di avere almeno un 6 su quattro lanci di un dado e almeno un doppio 6 su ventiquattro lanci di due dadi doveva essere la stessa; questa sua convinzione ,però...
P.S.: avendo letto, tempo fa, problema e soluzione, non la posto, mi permetto solo di suggerire che conviene ragionare in "negativo" |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 10 Ott 2008 02:13 Oggetto: |
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io la soluzione non la so: sto chiedendo proprio per quello.
quella di angus mi sembra giusto nel caso incui con "uscita del 6" si intenda "uscita di tot numeri la cui somma sia 6". |
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Zeus Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01 Messaggi: 12775 Residenza: San Junipero
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Inviato: 10 Ott 2008 10:32 Oggetto: |
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Credo che il problema originario sia come l'ha esposto Salmastro... ma nulla ci vieta di trovare una soluzione per entrambe le interpretazioni |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 11 Ott 2008 09:17 Oggetto: |
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ritengo interessante raccontare, per chi non la conoscesse, la genesi del quesito.
Così come nella preistoria della fisica si credeva che l'effetto di una forza applicata ad un corpo fosse, sic et simpliciter, la velocità del corpo stesso e non la variazione della stessa, l'accelerazione per intenderci, convinzioni altrettanto errate popolavono i discorsi dei matematici e dei dilettanti agli albori del "Calcolo delle probabilità".
Ad esempio, pur riconoscendo che l'uscita di un 6 nel lancio di un dado avesse probabilità uguale ad 1/6, si credeva che la probabilità di avere almeno un 6 tirando il dado per 4 volte fosse pari a 4 volte 1/6, cioè [1/6+1/6+1/6+1/6]=4/6=2/3
D'altro canto, se era notorio che la probabilità di avere un doppio 6 tirando due dadi fosse pari a 1/36, si era della convinzione che, tirando i due dadi per 24 volte, la probabilità di avere almeno un doppio 6 in 24 lanci fosse data da 24 volte 1/36, vale a dire 24/36=2/3.
Nei due casi si otteneva una pari probabilità, ma il cavaliere aveva notato che l'esperienza non dava risultati conformi alla vigente teoria...
Pascal riuscì a risolvere l'apparente contraddizione cambiando punto di vista: in sostanza, usando i prodotti invece delle somme e approcciandosi al problema dal lato "negativo".
(chiedo scusa per la cripticità dell'ultima frase, che vorrebbe essere solo un piccolo suggerimento) |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 16 Ott 2008 20:41 Oggetto: |
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e va bene, visto che la notte porta consiglio, ci penso. |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 17 Ott 2008 22:44 Oggetto: |
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ok, lo ammetto: ho la testa nel fantacalcio.
rimando a lunedì. |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 21 Ott 2008 19:54 Oggetto: |
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ulisse.... salmastro non mi dice la soluzione !!!
me la dici tu?
(sempre testa al fantacalcio... e perdo pure) |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 21 Ott 2008 22:07 Oggetto: |
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quotandomi, accolgo l'appello di Madvero:
salmastro ha scritto: | <al tempo del cavaliere>, pur riconoscendo che l'uscita di un 6 nel lancio di un dado avesse probabilità uguale ad 1/6, si credeva che la probabilità di avere almeno un 6 tirando il dado per 4 volte fosse pari a 4 volte 1/6, cioè [1/6+1/6+1/6+1/6]=4/6=2/3
D'altro canto, se era notorio che la probabilità di avere un doppio 6 tirando due dadi fosse pari a 1/36, si era della convinzione che, tirando i due dadi per 24 volte, la probabilità di avere almeno un doppio 6 in 24 lanci fosse data da 24 volte 1/36, vale a dire 24/36=2/3.
Nei due casi si otteneva una pari probabilità, ma il cavaliere aveva notato che l'esperienza non dava risultati conformi alla vigente teoria...
Pascal riuscì a risolvere l'apparente contraddizione cambiando punto di vista: in sostanza, usando i prodotti invece delle somme e approcciandosi al problema dal lato "negativo".
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infatti, così ragionò Pascal:
Citazione: | nel primo caso, per trovare la probabilità P di almeno un 6 in quattro lanci, bisogna preliminarmente calcolare la probabilità Q che il 6 non esca in nessuno dei quattro lanci. Naturalmente, per un singolo lancio la probabilità di non fare 6 è pari a 5/6. In N lanci (e qui Pascal introdusse la moltiplicazione) è pari a (5/6)^N, Nel nostro caso:
Q = (5/6)^4 = 0,482 "circa"
sottraendo tale quantità ad 1 si ottiene la P cercata:
P = (1-Q) = 1-0,482 = 0,518 "circa" [N.B.: P>Q]
nel secondo caso, quello di 2 dadi, 24 lanci ed almeno un doppio 6, analogamente:
Q = (35/36)^24 = 0,509 "circa",
P = (1 - Q) = 0,491 "circa" [N.B.: P<Q]
(N.B.: solo al 25° lancio la P diventa maggiore di Q)
in sostanza, a parte il fatto che le due probabilità son palesemente diverse, nel primo caso la scommessa "almeno un 6 in 4 lanci" è favorevole al giocatore, nel secondo caso la scommessa "almeno un doppio 6 in 24 lanci" risulta sfavorevole.-
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 21 Ott 2008 22:19 Oggetto: |
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salmastro mi hai risparmiato la morte di una cifra di neuroni. |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 21 Ott 2008 22:26 Oggetto: |
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