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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 18 Lug 2008 17:29 Oggetto: * Osteria n°1 |
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?paraponziponzipò?
Un oste di nostra conoscenza, simpatico anzichenò, ma un tantino disonesto si sta ingegnando per arrotondare i suoi guadagni ed usa questo strano procedimento:
ha due botti della stessa capacità (1 hl, per la precisione), l?una colma di vino, l?altra vuota; preleva una parte del contenuto della prima e lo versa nell'altra, quella vuota.
Poi colma d?acqua quest?ultima, rimescola ben bene e versa una parte di questa miscela nella prima botte, quella che conteneva un ettolitro di vino ?puro?, per intenderci.
Contravvenendo ai nostri sacri principi morali, vogliamo diventare complici del briccone ed indicargli quanto vino deve spostare nel primo travaso affinché il suo illecito guadagno sia il più elevato possibile? |
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Ranger_Trivette
Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11
Messaggi: 4980
Residenza: Genova
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| Inviato: 18 Lug 2008 18:07 Oggetto: |
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ma quando rimetti dentro acqua e vino la ririempi tutta?
| Citazione: | secondo me devi prelevarne metà  |
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sibilla
Dio maturo
Registrato: 01/03/08 17:37
Messaggi: 3289
Residenza: pianeta Terra
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| Inviato: 18 Lug 2008 18:14 Oggetto: |
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| ma le due botti alla fine dovranno contenere lo stesso tipo di liquido (percentuale di acqua rispetto al vino) ? |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 18 Lug 2008 18:27 Oggetto: |
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| Ranger_Trivette ha scritto: | | ma quando rimetti dentro acqua e vino la ririempi tutta? |
sì: con la miscela ririempio la prima botte, che ora contiene, come al principio, un ettolitro di "roba".
Ovviamente è questa "roba" che l'oste poi mette in commercio
(per la risposta in white, non mi sbilancio, mancando il "ragionamento" allegato  )
| sibilla ha scritto: | | ma le due botti alla fine dovranno contenere lo stesso tipo di liquido (percentuale di acqua rispetto al vino) ? |
non importa: vedi la seconda frase @ Trivette |
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sibilla
Dio maturo
Registrato: 01/03/08 17:37
Messaggi: 3289
Residenza: pianeta Terra
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| Inviato: 18 Lug 2008 21:18 Oggetto: |
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ciao salmastro, | Citazione: | io penso che la soluzione più lucrosa per l'oste sia di dividere il liquido al 50% perchè:
Se travasa il 30% del vino nella seconda botte, aggiunta l'acqua otterrà una miscela al 30% di vino, ririempendo la 1a botte con 30 lt di questa miscela, avrà aggiunto 9 lt di vino e 21 lt di acqua ai 70 lt di vino puro, ottenendo una seconda miscela da porre in vendita con una percentuale di vino al 79%.
Se travasa il 40% del vino nella seconda botte, aggiunta l'acqua otterrà una miscela al 40% di vino, ririempendo la 1a botte con 40 lt di questa miscela, avrà aggiunto 16 lt di vino e 24 lt di acqua ai 60 lt di vino puro, ottenendo una seconda miscela da porre in vendita con una percentuale di vino al 76%.
se travasa il 50% del vino nella seconda botte, aggiunta l'acqua otterrà una miscela al 50% di vino, ririempendo la 1a botte con 50 lt di questa miscela, avrà aggiunto 25 lt di vino e 25 lt di acqua ai 50 lt di vino puro, ottenendo una seconda miscela da porre in vendita con una percentuale di vino al 75%.
Se travasa il 60% del vino nella seconda botte, aggiunta l'acqua otterrà una miscela al 60% di vino, ririempendo la 1a botte con 60 lt di questa miscela, avra aggiunto 36 lt di vino e 24 lt di acqua ai 40 lt di vino puro, ottenendo una seconda miscela da porre in vendita con una percentuale di vino al76%.
Se travasa il 70% del vino nella seconda botte, aggiunta l'acqua otterrà una miscela al 70% di vino, ririempendo la 1a botte con 70 lt di questa miscela, avrà aggiunto 49 lt di vino e 21 lt di acqua ai 30 lt di vino puro, ottenendo una seconda miscela da porre in vendita con una percentuale di vino al 79%. |
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Ranger_Trivette
Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11
Messaggi: 4980
Residenza: Genova
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| Inviato: 18 Lug 2008 21:30 Oggetto: |
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| Citazione: | io ho fatto lo studio di funzione al variare della quantità x prelevata, ne ho studiato i massimi e i minimi e mi è venuto fuori 0,5... poi appena ho tempo ve lo posto  |
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newlele
Semidio
Registrato: 02/10/05 08:59
Messaggi: 251
Residenza: Bari, brindisi e provincia...
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| Inviato: 18 Lug 2008 21:59 Oggetto: |
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io ho fatto lo stesso ragionamento si sibilla, cioè nel totale si deve cercare di mettere quanta più acqua possibile nella prima botte, è evidente che non conviene prelevare più del 50% di vino dalla prima botte...
| Citazione: | Considerando gli estremi 1% e 50% di vino prelevato, abbiamo che nel primo caso immettiamo 99 centilitri di acqua (prelevo 1 litro di vino, lo mischio con 99 litri di H2O, reimmetto nella prima botte, ottengo che di quel litro 1 cl è vino il resto è acqua...);
nel secondo caso immettiamo 25 litri di acqua (prelevo 50 litri di vino, lo mischio con 50 litri di H2O, reimmetto nella prima botte, ottengo che di quei 50 litri, 25 sono di vino e 25 sono di acqua...). |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 18 Lug 2008 22:36 Oggetto: |
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bravi!!!!
sì, sì, la soluzione è proprio quella fornita da newlele e sibilla 
ora aspetto il post del Ranger, con lo studio della funzioncina
(anche lui ha risposto bene ed è stato anche il primo ) |
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Ranger_Trivette
Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11
Messaggi: 4980
Residenza: Genova
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| Inviato: 19 Lug 2008 12:38 Oggetto: |
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| eh eh sono troppo pro! 8) |
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Ranger_Trivette
Dio maturo
Registrato: 21/08/07 16:11
Messaggi: 4980
Residenza: Genova
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| Inviato: 20 Lug 2008 07:56 Oggetto: |
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| Citazione: | | y=68/45x^2+1539x-425900/18 |
mmm la funzione è questa
però sono le 8 e sono di fretta... domani controllo  |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 20 Lug 2008 12:43 Oggetto: |
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dato che il Ranger tergiversa (che volete: in Texas sono fatti così ), do la mia versione:
| Citazione: | intanto, dato che i recipenti hanno uguale capacità, non perdiamo in generalità se diciamo che la loro capacità è unitaria, per cui con X indicheremo sia la frazione di vino trasferita nel primo passo da 1 a 2, sia la sua quantità.
per cui passo a):
prendo X vino da 1 e lo travaso in 2
situazione: in 1 (1-X) vino; in 2 X vino
passo b):
colmo con acqua il 2
situazione: in 1 sempre (1-X) vino; in 2 sempre X vino e (1-X) acqua
passo c):
ricolmo 1 e per far questo uso una quantità X (o una frazione analoga) di quanto è in 2
in sostanza prelevo X*X=X^2 vino di quello contenuto in 2, nonchè X*(1-X) di acqua
situazione, ma ci limitiamo al solo contenitore 1: in 1 c'è una quantità di vino pari a V=[1-X+X^2] e c'è acqua per A=[X-X^2]
ora l'oste realizza il massimo guadagno se c'è la minore quantità possibile di vino o la massima di acqua. Per cui, ma è la stessa cosa, bisogna trovare il minimo di V o il massimo di A.
si tratta in entrambi i casi di parabole, l'una con la concavità verso il basso, l'altra verso l'alto e studiandone l'andamento o con lo studio di funzione, o con considerazioni elementari di geometria analitica, si ha che il "punto critico" è X=1/2, come empiricamente fatto notare da tutti!
infatti per la funzione A si ha che la sua derivata è A'=1-2X, che è nulla per X=1/2, laddove la funzione ha un massimo, analogamente per la funzione V.
per inciso, 3/4 è la quantità minima di vino presente alla fine in 1.
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grazie a tutti! |
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