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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 20 Mar 2010 22:08 Oggetto: Una progressione geometrica |
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Sia data una progressione geometrica formata da un numero qualsivoglia di numeri reali.
Si tratta di dimostrare che ad essa non possono appartenere tutti e tre i numeri 10, 13, 19.
P.S.: metto le mani avanti...non lo so fare  |
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Smjert
Dio maturo
Registrato: 01/04/06 18:19
Messaggi: 1619
Residenza: Perso nella rete
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| Inviato: 20 Mar 2010 23:22 Oggetto: |
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Non le ho mai fatte (anche se avrei dovuto  ) ma Wikipedia da già la risposta http://it.wikipedia.org/wiki/Progressione_geometrica.
| Citazione: | Cito:
"[...]Una progressione geometrica[...] è una successione di numeri tali che il rapporto tra due elementi consecutivi è sempre costante[...]"
Quindi ponendo che 10 e 13 facciano parte di una progressione geometrica, basta trovare la ragione (13/10), e vedere che 19 non è uguale a 13*1.3 ( ma neanche le successive moltiplicazioni). |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 21 Mar 2010 14:26 Oggetto: |
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| Smjert ha scritto: | | Citazione: | Cito:
"[...]Una progressione geometrica[...] è una successione di numeri tali che il rapporto tra due elementi consecutivi è sempre costante[...]"
Quindi ponendo che 10 e 13 facciano parte di una progressione geometrica, basta trovare la ragione (13/10), e vedere che 19 non è uguale a 13*1.3 ( ma neanche le successive moltiplicazioni). |
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però, io credo che
| Citazione: |
13/10 non sia la ragione (indichiamola con r), ma semmai r^k, dove k sono i posti che separano, nella progressione, 10 e 13.
toccherebbe dimostrare, secondo me, che 19 non è uguale a 10*(r^h)...
...ora che ci penso, provo una via che il 10 mi suggerisce... |
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Smjert
Dio maturo
Registrato: 01/04/06 18:19
Messaggi: 1619
Residenza: Perso nella rete
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| Inviato: 22 Mar 2010 02:24 Oggetto: |
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| Sì in effetti hai ragione.. cioè la mia spiegazione non è corretta perchè ho assunto che 10 e 13 fossero per forza consecutivi nella progressione.. ma potrebbe non essere così.. quindi non vale più quello che ho detto :\. |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 25 Mar 2010 11:56 Oggetto: |
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a questo punto, se nessun altro interviene, stasera posterò la mia proposta  |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 15:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 26 Mar 2010 00:00 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | | a questo punto, se nessun altro interviene, stasera posterò la mia proposta |
provo a scrivere qualcosa.. 
| Citazione: | Per una processione geometrica: a(n) = a(n-1)*r = a(n-2)*r^2 = ... = a(n-m)*r^m
ovvero: a(n)/a(n-m) = r^m. Dunque devono esistere p, q interi tali che
13/10 = r^p
19/10 = r^q
di conseguenza deve valere:
r = (13/10)^(1/p) = (19/10)^(1/q)
(13/10)^q = (19/10)^p
13^q = 19^p * 10^(q-p)
ma 13 e 19 sono primi tra loro e le due quantità non possono essere uguali (il fattore 10 non è di aiuto). |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 26 Mar 2010 11:57 Oggetto: |
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| Jowex ha scritto: | | salmastro ha scritto: | | a questo punto, se nessun altro interviene, stasera posterò la mia proposta |
provo a scrivere qualcosa..
| Citazione: | Per una processione geometrica: a(n) = a(n-1)*r = a(n-2)*r^2 = ... = a(n-m)*r^m
ovvero: a(n)/a(n-m) = r^m. Dunque devono esistere p, q interi tali che
13/10 = r^p
19/10 = r^q
di conseguenza deve valere:
r = (13/10)^(1/p) = (19/10)^(1/q)
(13/10)^q = (19/10)^p
13^q = 19^p * 10^(q-p)
ma 13 e 19 sono primi tra loro e le due quantità non possono essere uguali (il fattore 10 non è di aiuto). |
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per prima cosa ti ringrazio per aver vanificato la mia...minaccia 
in secondo luogo  per la tua soluzione! 
che coincide con quanto da me cogitato, a parte la chiusa, che, io, avrei scritto così:
| Citazione: | avendo ipotizzato che 10, 13 e 19 apppartengono tutti a tre ad una progressione geometrica, siamo arrivati alla seguente uguaglianza:
13^q = 19^p * 10^(q-p), vale a dire (essendo d=q-p)
13^q = (19^p)*(2^d)*(5^d)
che è manifestamente assurda in quanto risulterebbe che un numero naturale possa avere due distinte fattorizzazioni in numeri primi, mentre è assodato che la fattorizzazione è unica! |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 02:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 29 Mar 2010 20:08 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | a parte la chiusa, che, io, avrei scritto così:
| Citazione: | avendo ipotizzato che 10, 13 e 19 apppartengono tutti a tre ad una progressione geometrica, siamo arrivati alla seguente uguaglianza:
13^q = 19^p * 10^(q-p), vale a dire (essendo d=q-p)
13^q = (19^p)*(2^d)*(5^d)
che è manifestamente assurda in quanto risulterebbe che un numero naturale possa avere due distinte fattorizzazioni in numeri primi, mentre è assodato che la fattorizzazione è unica! |
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Molto elegante, degna di un algebrista! |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 20:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 31 Mar 2010 11:57 Oggetto: |
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troppo buono...
ciao, Ulisse!!! |
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