Olimpo Informatico

[madvero]

ho rifatto il disegno come dio comanda (sempre con paint ) e sono partita dal disegno di una circonferenza perfetta, lavorando a ritroso (quindi costruendo il triangolo in cui la circonferenza è iscritta etc).
così facendo il margine di errore del disegno dovrebbe essere veramente trascurabile.
guardate il disegno:
(sflottava tutto il post, l'ho ridotto perchè mi serve che lo abbiate sotto gli occhi)



è evidente che i segmenti rossi EF, OC etc siano tutti della stessa lunghezza, e che anche quello blu FH sia sempre il raggio della crconferenza.
peccato però che il giallo GD col piffero che è uguale ai segmenti DE e DH, e questo mi sembrava il presupposto che stavamo considerando per risolvere il problema.
ora, secondo me, per venirne a capo dovremmo considerare la relazione che c'è fra l'angolo β disegnato in verde, che è l'angolo di incidenza del piano secante in cono con il cono stesso (e a orecchio dovrebbe viaggiare attorno a pigreco/4), e l'angolo δ.
notare che il segmento AB, lato del cono, è proprio la tangente della circonferenza nel punto C, e può essere espresso proprio in funzione di δ.

vi ho convinto o mi sono fatta troppo un bel viaggio con la fantasia?

[Ranger_Trivette]

si ma devi anche tener conto che il diametro della circonferenza a sinistra è uguale a IL cos beta. ed essi sono i raggi della qualsiasi circonferenza che si otterrebbe se l'inclinazione non fosse particolare... oggi che ho tempo vi scrivo l'equazione che determina tutto... spero di farcela...

[madvero]

certo, aspetto.
tanto stavo giusto uscendo.

(ho editato il mio post mentre tu scrivevi, ho messo un'immagine che si veda, anche se un po' ridotta).

a proposito, poi fammi sapere come cavolo fai a postare l'equazione giusta, che io è da tre ore che cerco il pigreco.
mi va bene anche se scannerizzi un foglio su cui hai scritto a penna.

[madvero]

va là, sostituisco ancora il mio disegno, mettendo IL.
così ce lo abbiamo sotto gli occhi.
e concordo sulla tua osservazione, ovvio.

[madvero]

rettifico: dissento sulla tua osservazione.
secondo me

EH = ILsinβ

invece

LH+EI = ILcosβ

(io tracciare due righe in più e aggiungere qualche lettera, no, vero?)

[Ranger_Trivette]

sì sì queste sono giuste...

appena ho risolto ti dico...

[Ranger_Trivette]

cristo ma è un bordello... ci sono boh... almeno 3-4 incognite... non riesco a legarle tra di loro... angolo del piano, apertura e altezza del cono, non riesco a capire se la distanza dalla quale parte il piano influisca...

il raggio minore dovrebbe essere uguale al coseno della metà dell'apertura del cono...

però boh ancora non ne vengo a capo... metto un disegno con un po' più di dati tra un attimo...

eccolo... poi se mi dite come faccio a linkare una foto a una parola lo faccio, così non dovete editare mille volte

[madvero]

adesso mi studio anch'io il disegno.



comunque per linkare una foto usando una parola devi fare così:
metti il tag url

[Ranger_Trivette]

equazioni lati

si ma non riesco a esprimere LI grrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

appena torno dall'ikea ci ripenso su...

[madvero]

credo di avere in tasca la soluzione completa e definitiva e il calcolo dell'angolo giusto e senza fare conti.
datemi solo il tempo di fare i disegni.

[Ranger_Trivette]

SUSPANCE!!!

illuminami ti prego!!!

[madvero]

dunque: noi abbiamo un cono intersecato da un piano, che in proiezione risulta un triangolo isoscele intersecato da una retta.
non ci interessa che il piano sia di tipo 1, 2, 3, 4 (vedi disegno), l?importante è che l?inclinazione β del piano consenta di generare una circonferenza, e che la retta intersechi il cono in due punti diversi dal vertice.



scelgo quindi io un triangolo isoscele a casaccio.
il piano interseca il cono nei punti A, B.
teniamo fermo il punto A: quel che ci interessa interessa ovviamente è che β sia un angolo tale da generare un B ?giusto?.

guardiamo il disegno sotto.



dicevo: tengo fermo A, lo proietto generando CD.
il triangolo isoscele CDE, in quanto triangolo ha sempre una circonferenza inscritta e una circoscritta.
quindi come dicevo, chi se ne frega dove va a sbattere A, il ragionamento è valido per qualunque A, perchè posso sempre disegnare una circonferenza inscritta nel triangolo CDE nato dalla proiezione. mi trovo il mio bravo incentro O tracciando le bisettrici DH e CI (l?altezza nel triangolo isoscele è già la terza bisettrice), disegno la circonferenza, trovo F e G.

ecco, come dicevo a noi interessa quale sia il β per far sì che B sia preciso in modo che, prolungato, vada a sbattere in FG.

grazie all?amico erone, c?è una formula che dice che il raggio della circonferenza inscritta in un triangolo è pari all?area diviso il perimetro.
e siamo tutti d?accordo sul fatto che BL è pari al diametro della circonferenza, e la possiamo esprimere in funzione di β.

adesso, prima di farmi lasciare tutto con tot variabili e impazzire dietro ai conti, dimmi se qualche dato fisso del problema ce l?hai, così lo consideriamo alla stregua di un numero (che ne so, l?altezza del cono, l?angolo del cono, il diametro del cono...)
o comunque scegliamo due variabili e esprimiamo tutto in loro funzione.
magari ci studiamo gli zeri della funzione.

nb: insisto nel pensare che β dovrebbe sempre aggirarsi attorno ai 45°, e sto studiandomi un modo per dimostrarlo.
quando ho postato oggi pomeriggio mi sembrava di esserci arrivata, ma ho riguardato i conti e ho trovato un errore.
e adesso è ora di cena.

[Ranger_Trivette]

no no è tutto esclusivamente in linea teorica... secondo me 4 variabili è il giusto numero...

[madvero]

con le semplificazioni, secondo me possiamo anche scendere a due/tre variabili.
okkei, riprendo in mano la penna.

[Benny]

Il fatto è che alcune incognite sono legate tra loro, perciò risultano due equazioni in tre variabili.

Sto cercando di ridurre le variabili a due con qualche relazione, o di trovare la terza equazione per risolvere il sistema, ma le giro come volete e sempre quelle mi vengono fuori.

Ci deve essere un legame da trovare tra l'angolo β e l'altezza h (che sul disegno non c'è, ma è in pratica la distanza tra il punto di intersezione del piano con l'altezza del cono e la sua base).

Come dicevo trovare una funzione β(α,h)
fissato un α, al variare di h si troverà uno e un solo β.

[madvero]

è la stessa cosa che sto facendo io.
solo che io invece tento di tenere come parametro fisso l'altezza.

[Ranger_Trivette]

io riesco a esprimere tutti gli angoli in funzione di alfa e beta, trovo qualche difficoltà invece sui lati... sapete darmi una mano su quelli mancanti?

in pratica se conoscete quelli colorati sapreste dirmi gli altri in funzione di essi?

[madvero]

sì infatti siamo tutti fermi lì.
il punto è che o scegliamo di tenere un parametro fisso per il cono o vengono fuori un sistema che esprime tutti i coni di questa terra e uno che esprime tutti i fasci di piani paralleli che li intersecano.

senti, per curiosità, ma che scuola fai?
ma soprattutto: quando arriva la correzione del compito da parte del tuo prof ?

[Ranger_Trivette]

ti spiego!

allora il prof la sera aveva buvuto e così il giorno dopo delirava pecrchè era troppo gonfio...

così siccome non sapeva che cazzo fare a meta lezione, senza motivo (parlavamo di un cono intersecato da un piano) se ne esce con: "che mi dice sta relazione vince tre punti all'esame di disegno tecnico navale!"

io, tipo flash, goglizzo l'impossibile e non la trovo... degli stolti a fianco a me cercano invani di ricavarla... google però non mi salva e così ho postato qui...

poi nessuno ovviamente risponde, io gli dico che se il piano è orizz allora c'è una circonferenza in basso a sinistra lui mi ci fa si ma non la volgio li... io gli dico allora mi arrendo, qual'è e lui: ci devo ancora pensare! mandatemi la risp x mail...

grrrrrrrrr allora posto qui... poi però nessuno gli ha scritto... quindi è una cosa un po' in ballo...

[Ranger_Trivette]

ah, faccio ingegneria navale!

comunque ormai mi andrebbe anche bene trovare qualcosa di generalissimo! se no finisce che impazzisco dietro questa cosa