Olimpo Informatico

[ulisse]

Edit by Ulisse: il testo del quesito ha subìto una sostanziale modifica per ovviare ad un grossolano errore del sottoscritto.
Dunque la lettura dei primi post può risultare fuorviante perché essi si riferiscono alla precedente errata versione.

Immaginate un biliardo senza attrito e senza bordi.
Oltre a un paio di solide palle abbiamo a disposizione dei "riflettori" ovvero delle piccole lastre che vengono depositate sul tavolo e contro le quali le palle rimbalzano secondo le regole classiche della fisica.

Il tavolo può essere rappresentato con un piano, le palle con dei cerchi di raggio r e i riflettori con dei segmentini di lunghezza inferiore al diametro.

Quattro di essi vengono depositati sul tavolo ai vertici di un quadrato con le facce rivolte verso il centro del quadrato in modo che la palla A possa percorrere il quadrato tratteggiato con velocità v (il moto è reso perpetuo e uniforme dall'assenza di ogni forma di attrito).

In vostra assenza una persona decide se lasciare o togliere la palla A e poi copre il tutto con una scatola nera munita di tre passaggi: E, U1 ed U2.

Una seconda palla, detta B, in tutto e per tutto identica alla palla A, viene posizionata fuori dalla black-box in asse col quadrato in modo che, agendo su un meccanismo, essa venga lanciata nella scatola attraverso il foro E, con velocità uguale a quella della palla A.
L'istante di partenza è tale da garantire che se la palla A è presente nella black-box, essa venga intercettata esattamente nei dintorni del punto C.
Per l'esattezza l'urto avverrà quando le due palle distano (sulle rispettive traiettorie) da C esattamente 2r/RAD(2).

Ora, se la palla A non è nella black-box, la palla B tirerà diritto ed uscirà dal foro U1.
Se, invece, la palla A è nella black-box, essa si scontrerà vicino a C con la palla B. La palla B resterà intrappolata nella black-box mentre la palla A, a causa dell'urto, devierà verso il foro U1.

Non possiamo misurare nè tempi nè distanze nè rumori. L'unica cosa che possiamo fare è registrare l'uscita di una palla e il foro dal quale la palla esce.

Così com'è questo meccanismo non consente di determinare la presenza o meno della palla A perché in entrambi i casi avremo una palla che esce dal foro U1.

Il problema è il seguente: modificare il meccanismo con l'aggiunta del minor numero possibile di riflettori in modo da poter misurare la presenza della palla A.
La misura, inoltre non dovrà essere distruttiva ovvero la misurazione deve lasciare il sistema inalterato.
In altri termini aprendo la black-box dovremo vedere la palla A (se presente) muoversi esattamente come se non fosse stata effettuata alcuna misura.

[Taifu]

[axlman]

Non voglio stroncare niente, ma solo capire:
se A e B, indistinguibili, a un certo punto ben preciso si sostituiscono (A prende la traiettoria di B e B quella di A) e la pallina B deve avere comunque un percorso prestabilito (quello che era di A), alla pallina A posso far fare tutti i giri che mi pare (che sono esattamente gli stessi che avrebbe fatto B in assenza di A), ma non c'è modo di sapere se la sostituzione è stata effettuata o meno.

È come in fisica atomica e nucleare, non c'è verso di distinguere le particelle. Se due elettroni si scontrano, dopo lo scontro non so dire quale era uno e quale l'altro: per convenzione l'elettrone più veloce è l'elettrone incidente e se nell'urto avviene scambio di energia, quello che esce con velocità maggiore rispetto all'altro è considerato quello che era l'incidente, ma potrebbe essere benissimo l'inverso.
In altre parole per convenzione si ritiene che l'energia scambiata non possa superare la metà dell'energia dell'elettrone incidente.

8)

[ulisse]

In effetti il meccanismo è tratto proprio da uno studio sugli urti atomici. (L'uso delle palle da biliardo per simulare il comportamento di certi fenomeni atomici credo sia quasi uno standard).

Se volete mantenere la fedeltà con il fenomeno fisico simulato da questa situazione le due palle A e B devono essere indistinguibili.

C'è una soluzione in cui:
1) la palla B rileva la presenza della palla A
2) la palla B esce dalla black-box in modo da segnalare la presenza della palla A
3) la palla A, alla fine dell'esperimento, prosegue imperterrita il suo moto perpetuo esattamente come se l'esperimento non fosse stato condotto (stessa traiettoria, stesso verso di percorrenza, stessi istanti di transito)

Ma niente vieta che ad uscire sia la palla A e a restare intrappolata sia la palla B. L'importante è che B si comporti come A ovvero stessa traiettoria, stesso verso di percorrenza, stessi istanti di transito.

E' ciò che succede col meccanismo nella configurazione di partenza.
Peccato che tale configurazione non distruttiva (esattamente come chiede il problema) non consenta di distinguere la presenza o meno della palla A!
A voi il compito di aggiungere qua e là qualche riflettore per riuscire a rilevare la presenza o meno della palla A senza modificarne lo stato.

[axlman]

[ulisse]

[axlman]

Riassumendo:
l'esperimento che hai proposto non dice nulla sulla presenza o meno della palla A, ma esiste una configurazione degli specchi tale che la palla B esce in un certo modo se dentro c'è la palla A, in un altro se invece la palla A non è presente, il tutto lasciando la palla A (se presente) inalterata nel suo moto originario.

8)

[Taifu]

[axlman]

[ulisse]

[ulisse]

[ulisse]

[ulisse]

Tutto tace...

Che faccio, posto la soluzione?


Suggerimento:

[Taifu]

Un paio di domande:
1) le due palline nello scontro si scambiano perfettamente di posto e traiettoria?
2) possiamo mettere un riflettore ad una angolazione diversa di 45 gradi?

[ulisse]

[Taifu]

[axlman]

[ulisse]

[axlman]

[Taifu]