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* QUIZ: I 10 incappucciati
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Autore Messaggio
_L_
Semidio
Semidio


Registrato: 27/12/06 23:47
Messaggi: 215
Residenza: Brugherio (MI)

MessaggioInviato: 24 Gen 2007 20:05    Oggetto: Rispondi citando

Taifu ha scritto:
_L_ ha scritto:
Taifu ha scritto:
ulisse ha scritto:
Chi indovina il proprio numero sopravvive gli altri... scossaaaaa!
Quale strategia garantisce la sopravvivenza a tutti i condannati tranne al primo (che, in questa variante, ha probabilità nulla di azzeccare il suo numero)?


Per non rendere nulla la probabilità del primo condannato (altrimenti io mi rifiuterei di farlo!) propongo una variante leggermente migliore:

Citazione:
Si stabilisce a priori un numero a caso, diciamo 666, e il primo condannato somma a tutto quello che vede anche il numero fisso prestabilito. In questo modo il secondo può ancora dedurre con certezza il proprio numero e lo stesso gli altri, ma adesso il primo ha una probabilità maggiore di zero di indovinare il numero che ha sulla schiena.
Per la precisione 1/(N-n+1) detto N il numero massimo e n il numero minimo che il direttore potrà scegliere per i condannati.
Di poco, ma è comunque una strategia migliore.

spiacente ma:
1) i numeri possono essere non interi, e la probabilità di azzeccare un numero su un intervallo continuo è nulla
2) N = infinito, n = - infinito
3) la probabilità di indovinare non cambia anche aggiungendo un altro numero


Mi spiace ma confermo la mia opinione.

Nella realtà il direttore è obbligato a dare dei numeri che, per quanto grandi, non possono essere infiniti e può anche dire un numero non intero ma non me lo vedo che scrive un numero decimale infinito su una schiena "finita". Certo potrebbe usare una penna infinitamente piccola, ma i carcerati dovrebbero poi usare degli occhiali infinitamente grandi...

Per questi motivi la mia strategia, per quanto di poco, diciamo pure di un epsilon piccolo a piacere, è migliore.

Intendiamoci: io nemmeno c'ero arrivato alla soluzione per cui potrei anche starmene zitto... Smile
ok, facciamo finta che i possibili numeri siano discreti e in un intervallo finito.
ipotesi: numeri interi da 0 a N (x numeri non interi basta riscalare)
allora la somma va da 0 a K*N, dove K è il numero dei condannati
se i numeri sono assegnati indipendentemente e con probabilità uniforme, allora la probabilità che la somma sia < di N è inferiore a 1/K, perché la somma non ha densità uniforme
quindi la probabilità di indovinare è minore di 1/KN
e la probabilità diminuisce se aggiungi un numero >0
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Taifu
Semidio
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Registrato: 24/10/06 10:13
Messaggi: 203

MessaggioInviato: 24 Gen 2007 20:19    Oggetto: Rispondi citando

_L_ ha scritto:

ipotesi: numeri interi da 0 a N (x numeri non interi basta riscalare)
allora la somma va da 0 a K*N, dove K è il numero dei condannati
se i numeri sono assegnati indipendentemente e con probabilità uniforme, allora la probabilità che la somma sia < di N è inferiore a 1/K, perché la somma non ha densità uniforme
quindi la probabilità di indovinare è minore di 1/KN
e la probabilità diminuisce se aggiungi un numero >0


Hai totalmente ragione. La probabilità non aumenta per niente aggiungendo un numero. Ho toppato alla grande!

Scusa, Ulisse, mi manderesti per piacere il tuo avatar?
Grazie.

Smile
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Salmastro
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Registrato: 13/12/06 19:36
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MessaggioInviato: 25 Gen 2007 10:38    Oggetto: una possibilità per il Primo Rispondi citando

il perfido tiranno, inteneritosi, ha deciso di dare una possibilità a Primo (siamo nel caso di numeri qualsiasi scritti sulle spalle dei condannati) e gli fa svolgere un preliminare.
Così scrive su 10 foglietti (ovviamente adesivi) 10 numeri, fra loro diversi. Li mescola, li pone a faccia in giù, poi Primo li scopre uno alla volta e sospende quando ritiene che l'ultimo numero scoperto sia il maggiore della serie. Non può prenderne uno precedente e se si scoprono tutti i foglietti il numero scelto è l'ultimo.
Se Primo indovina, quelli saranno i dieci numeri attaccati sulle spalle dei condannati, lui compreso, altrimenti il maligno despota scarta il numero indicato da Primo, attacca gli altri nove agli altri nove sodali e a Primo ne attacca un ulteriore altro (reale qualsiasi, scelto a caso), ritornando in sostanza alla vecchia situazione di partenza.
Poichè Primo è persona onesta, per cui se sbaglia nel preliminare continuerà a seguire nel prosieguo la corretta strategia, ma, se invece nel preliminare ci azzecca, l'istinto di conservazione umanamente prevarrà, qual è la probabilità che i Nove si salvino?

Salmastro
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Taifu
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MessaggioInviato: 25 Gen 2007 11:01    Oggetto: Re: una possibilità per il Primo Rispondi citando

salmastro ha scritto:
il perfido tiranno, inteneritosi, ha deciso di dare una possibilità a Primo (siamo nel caso di numeri qualsiasi scritti sulle spalle dei condannati) e gli fa svolgere un preliminare.
Così scrive su 10 foglietti (ovviamente adesivi) 10 numeri, fra loro diversi. Li mescola, li pone a faccia in giù, poi Primo li scopre uno alla volta e sospende quando ritiene che l'ultimo numero scoperto sia il maggiore della serie. Non può prenderne uno precedente e se si scoprono tutti i foglietti il numero scelto è l'ultimo.
Se Primo indovina, quelli saranno i dieci numeri attaccati sulle spalle dei condannati, lui compreso, altrimenti il maligno despota scarta il numero indicato da Primo, attacca gli altri nove agli altri nove sodali e a Primo ne attacca un ulteriore altro (reale qualsiasi, scelto a caso), ritornando in sostanza alla vecchia situazione di partenza.
Poichè Primo è persona onesta, per cui se sbaglia nel preliminare continuerà a seguire nel prosieguo la corretta strategia, ma, se invece nel preliminare ci azzecca, l'istinto di conservazione umanamente prevarrà, qual è la probabilità che i Nove si salvino?
Salmastro


Questa storiella mi ricorda una vicenda simile di un uomo che deve scegliere la moglie tra dieci candidate...
Era di Martin Gardner o sbaglio?

La soluzione la ricordo ma non la posto Wink

Ciao.
Marco.
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Salmastro
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MessaggioInviato: 25 Gen 2007 11:58    Oggetto: x Taifu Rispondi citando

...già...MG la chiamava, anche, "il gioco del Googol".
Ma come diceva Ulisse, MG ha esplorato (quasi) tutti i possibili enigmi...
Per cui chi sa la risposta, come me e come te, perchè l'ha letta, dia solo dritte!
Salmastro
P.S.: l'uso del "Googol" (un 1 seguito da 100 zeri) risolve i tuoi "problemi" di spazio, legati alla finitezza dei foglietti
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Taifu
Semidio
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MessaggioInviato: 25 Gen 2007 17:46    Oggetto: Re: una possibilità per il Primo Rispondi citando

salmastro ha scritto:
Poichè Primo è persona onesta, per cui se sbaglia nel preliminare continuerà a seguire nel prosieguo la corretta strategia, ma, se invece nel preliminare ci azzecca, l'istinto di conservazione umanamente prevarrà, qual è la probabilità che i Nove si salvino?
Salmastro


Stavo pensando che la probabilità che nove si salvino è 100%, mentre altra cosa è la probabilità che i Nove si salvino.

Ciao.
Marco.
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Salmastro
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MessaggioInviato: 25 Gen 2007 19:06    Oggetto: Rispondi citando

in che senso?

Salmastro

P.S.: in una delle due opzioni hai comunque ragione.
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Taifu
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MessaggioInviato: 25 Gen 2007 19:16    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
in che senso?
Salmastro
P.S.: in una delle due opzioni hai comunque ragione.


Nel senso che se il primo indovina, allora lui e altri otto (dal terzo al decimo) si salvano. Se non indovina allora gli altri nove si salvano.
In entrambi i casi si salvano in nove.

Se però si stiamo parlando non di nove a caso ma degli altri nove (i Nove in maiuscolo) allora il ragionamento non funziona.

Ciao.
Marco.
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Salmastro
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Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 25 Gen 2007 19:39    Oggetto: Rispondi citando

geniale! perchè, giustamente, Secondo farebbe le veci di Primo, se questo superasse il preliminare.
Il problema, e qui è l'ulteriore malizia del despota, sta nel fatto che l'esito del preliminare è ignoto ai Nove! (prego i forumisti di considerare tale precisazione parte integrante del quesito)

Comunque, Taifu meglio di un hacker!

Salmastro
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ulisse
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Messaggi: 1531
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MessaggioInviato: 31 Gen 2007 18:13    Oggetto: Rispondi

Taifu ha scritto:
Per non rendere nulla la probabilità del primo condannato (altrimenti io mi rifiuterei di farlo!) propongo una variante leggermente migliore


Perdonatemi se ripeto cose già dette da altri. Sto rispondendo post per post quindi vedo solo le risposte "vicine".

Migliore da che punto di vista?
Il direttore potrebbe essere un sadico che si diverte a vedere i condannati scannarsi tra loro per stabilire chi deve certamente morire tra i dieci.
Per costringerli ad una scelta è sufficiente che dica "se non riuscite a decidere in che ordine mettervi, tutti e dieci sarete giustiziati"

Piuttosto, lo sfigato che finisce in prima posizione può fare il bastardo ed esclamando "Muoia Sansone con tutti i Filistei!" può dichiarare un numero sbagliato portando tutti e nove gli altri condannati a sbagliare e, quindi, a morire con lui!

Se stabilisci che il direttore lavori solo con gli interi di un intervallo limitato allora ricadiamo nella variante degli N colori.
Se invece limiti l'intervallo ma lasci che i numeri siano reali vale l'osservazione di _L_
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