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* QUIZ: I 10 incappucciati
Nuovo argomento   Rispondi    Indice del forum -> Enigmi e giochi matematici
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Autore Messaggio
Smjert
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Registrato: 01/04/06 17:19
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MessaggioInviato: 10 Gen 2007 19:32    Oggetto: * QUIZ: I 10 incappucciati Rispondi citando

Copio e incollo quello che mi ha mandato un amico.

Allora questo è un indovinello veramente difficile, me lo ha
proposto uno in facoltà mia l'inverno scorso, bisogna starci su. Se
credete di aver trovato la soluzione, ripensateci perchè molto spesso
c'è sempre un'imperfezione. Non posso dirvi dove è stato proposto
l'indovinello perchè sarebbe un indizio implicito, sappiate che
comunque era un contesto internazionale.


Detto questo, ecco l'indovinello:

Allora, ci sono 10 persone condannate a morte. Il boia dice loro che
hanno una possibilità per salvarne qualcuno, partecipando a questo
"gioco".

Loro 10 verranno posti su una scalinata fatta di gradini, uno per
gradino, in fila indiana. Ognuno è in grado di vedere tutti quelli che
stanno davanti, ma ovviamente non quelli dietro. Ad ognuno viene
messo un cappuccio in testa, che può essere nero o bianco, ognuno dei
due casi con un 50% di possibilità. Ad ognuno verrà chiesto di provare
ad indovinare il colore del proprio cappuccio (ovviamente non lo hanno
visto precedentemente). Chi indovina viene salvato, chi sbaglia no. La
risposta viene sentita DA TUTTI gli altri condannati.

Il boia dice loro che posso pure mettersi d'accordo prima
dell'inizio del gioco.

I 10 parlottano tra di loro, ed il boia ascoltando sente il loro
piano: dal momento che nessuno può sapere con certezza che cappuccio
ha in testa, darà come risposta il colore di colui che sta davanti,
così almeno quest'ultimo ha il 100% di probabilità di fare giusto.

In questo modo almeno 5 di loro potranno salvarsi sicuramente(quelli
in posizione pari).

Il boia però si mostra caritatevole, e dice loro di pensarci ancora
un po' su, poichè c'è un modo per salvarne con sicurezza 9....

L'indovinello finisce qui.

Inutile dire che non ci sono trabocchetti o fregature, questo è un
indovinello serio.
Per chi avesse risolto quello famoso dei 3 condannati, con un numero
stabilito di cappucci bianchi e neri, si accorgerà subito che non
serve a nulla come riferimento. Qui i colori sono del tutto random.
Se avete dubbi sul testo (l'ho riscritto io quindi potrei aver
commesso degli errori) chiedete pure chiarimenti. Chi pensa di aver
trovato la soluzione giusta può propormela in inbox.

Vi dico un'ultima cosa: esiste più di una soluzione (io e un mio
amico ne abbiamo trovate due differenti, controllate e ricontrollate e
funzionano).

Buona fortuna!
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Salmastro
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MessaggioInviato: 10 Gen 2007 21:51    Oggetto: beati gli ultimi Rispondi citando

il primo, la vittima sacrificale, dovrà dare, dunque, con la sua dichiarazione (che sarà o B o N) un'indicazione così potente da salvare tutti. Dato che siamo nel campo del binario, così caro a Ulisse, io credo che
Citazione:
così facendo dovrà divedere gli eventi possibili in due insiemi ed attribuire ad uno il valore B, all'altro N
un buon modo, forse, è quello di guardare i 9 cappelli davanti a lui e verificare se
Citazione:
sono pari (e dice B) o dispari (e dice N). Il secondo conta i neri davanti a se e si regola. Se in tutto sono pari e e ne vede un numero dispari il suo cappello è nero e viceversa. Dal terzo in poi, ai cappelli che vedono i "fortunati" aggiungono le dichiarazioni di quelli che l'hanno preceduto (a parte il primo!),e seguono la stessa tecnica di prima


Funziona?

Salmastro
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Salmastro
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MessaggioInviato: 11 Gen 2007 12:12    Oggetto: Re: beati gli ultimi Rispondi citando

Ops: scrivendo e correggendo ho dimenticato una cosa importante e cioè che la "vittima sacrificale" deve guardare i 9 cappelli davanti a lui e verificare se (ecco la dimenticanza) i neri
Citazione:
sono pari (e dice B) o dispari (e dice N). Il secondo conta i neri davanti a sè e così via come nel precedente post.


Funziona, ora?

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gqn77
Eroe in grazia degli dei
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MessaggioInviato: 11 Gen 2007 12:59    Oggetto: Rispondi citando

Scusa non ho capito una cosa poichè la soluzia dipende da molti fattori.

Per funzionare innanzi tutto la domanda deve essere fatta uno alla volta, ma partono dal quello più in basso o da quello più in alto?

I prigionieri hanno facoltà di scelta nell'ordine da seguire nel fare le domande?
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Smjert
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MessaggioInviato: 11 Gen 2007 13:36    Oggetto: Rispondi citando

gqn77 ha scritto:
Scusa non ho capito una cosa poichè la soluzia dipende da molti fattori.

Per funzionare innanzi tutto la domanda deve essere fatta uno alla volta, ma partono dal quello più in basso o da quello più in alto?

La regia mi dice che si parte dall'alto e si va verso il basso.

gqn77 ha scritto:
I prigionieri hanno facoltà di scelta nell'ordine da seguire nel fare le domande?

No, si va in ordine dall'alto al basso.
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Salmastro
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MessaggioInviato: 11 Gen 2007 17:59    Oggetto: vittima? Rispondi citando

Preciso che l'incappucciato n° 1, in realtà, non è precisamente una "vittima sacrificale", giacchè è vero che salva tutti, ma la sua probabilità di sopravvivenza rimane sempre al 50%. In sostanza è l'unico a non ottenere vantaggi dal patto dei 10.

Mi chiedevo come si fossero messi d'accordo su chi fosse il n° 1 ed in un mio vecchio testo ho letto che di comune accordo tuti si fossero affidati incautamente al più vecchio del gruppo, più furbetto che saggio. L'Anziano infatti decise che avrebbero fatto la classica conta, che la conta sarebbe partita da lui, ma che la somma delle "dita" sarebbe stata preventivamente divisa per un numero K, da lui insindacabilmente deciso, ed infine della somma si sarebbe solo considerato il resto (qualora il resto fosse stato zero, per convenzione si sarebbe considerato quel numero K come resto). Su questo "resto" finale si sarebbe fatta la conta.
Nel testo non era specificato il numero scelto dall'Anziano, ma...

Scherzi a parte, se quanto da me scritto nei due precedenti post è vero, cioè se quella è una soluzione dell'intrigante quesito, allora la mia soluzione funziona per un numero N qualsiasi di incappucciati? A prima vista, mi parrebbe di sì.

Aspetto impaziente repliche.

Salmastro
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Smjert
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MessaggioInviato: 12 Gen 2007 14:10    Oggetto: Rispondi citando

Ho voluto aspettare ancora un pochino a dare la risposta, perchè altri si cimentassero.
Salmastro la tua risposta è corretta Wink

Per quanto riguarda questo
salmastro ha scritto:
Scherzi a parte, se quanto da me scritto nei due precedenti post è vero, cioè se quella è una soluzione dell'intrigante quesito, allora la mia soluzione funziona per un numero N qualsiasi di incappucciati? A prima vista, mi parrebbe di sì.

devo chiedere.
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Smjert
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MessaggioInviato: 12 Gen 2007 14:29    Oggetto: Rispondi citando

Confermata anche la seconda parte.
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MessaggioInviato: 12 Gen 2007 14:46    Oggetto: per Smjert Rispondi citando

sono veramente fiero di averci azzeccato!
ma, tu dicevi che le soluzioni sono più d'una!!
a parte quella banale (pari vs. dispari) ce n'è un'altra da te elaborata?
Dacci una dritta...
Salmastro
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Smjert
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MessaggioInviato: 12 Gen 2007 14:59    Oggetto: Rispondi

Bhe in realtà non è elaborata da me:

Smjert ha scritto:
Copio e incollo quello che mi ha mandato un amico[...]


L'amico dice "comincia dividendoli in gruppi..."
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