Olimpo Informatico

[Salmastro]

Chi, in quel pomeriggio invernale, si fosse trovato sulle spiagge di Kroton, avrebbe potuto ascoltare queste parole, cantate dal Maestro, mentre sperimentava nuovi accordi sulla cetra.
Posato lo strumento, si soffermò a lungo a rimirare il ritmo, apparentemente caotico, delle onde del mare, intimamente persuaso della sua regolarità, indi così si rivolse ai suoi discepoli:
?Come ben saprete, i lavori del vasto palazzo, che sarà la sede della nostra Scuola, sono quasi giunti alla fine. Avrete certamente notato che le stanze sono tutte dei rettangoli e che le dimensioni di questi sono dei multipli perfetti del palmo ionico, l?unità di misura di questa terra.
Quello che forse ignorate è che un devoto benefattore ci ha donato una gran copia di piastrelle, con le quali pavimentare le stanze. Il problema è che queste mattonelle, esse stesse dei rettangoli, hanno tutte i lati di lunghezza 3 e 2.
Per cui vi chiedo di determinare le dimensioni (mxn) delle stanze che sono ?pavimentabili? con tali piastrelle (3x2). Lascio a voi la soluzione, giacché sono impegnato con questo rompicapo che mi ha mandato un caro amico dal lontano Egitto.?
Dalla tasca del mantello tirò fuori dei legnetti, 12 per la precisione e tutti della stessa lunghezza, e cominciò a disporli sulla battigia?.

Volete aiutare i fedeli discepoli nella risoluzione del problema?

Salmastro

[chemicalbit]

[Salmastro]

3 e 2 .... = 3 palmi ionici e 2 palmi ionici?

SI!, hai ragione: scusami pensavo fosse sottinteso:
ma è meglio precisare!!

Salmastro

[madvero]

io non ho capito il problema.
1) cosa c'entrano i 12 legnetti?
2) l'area totale della scuola è un quadrato?
3) si chiede quante aule si possono pavimentare con piastrelle 3x2, sapendo che almeno una non è pavimentabile?

[ulisse]

[Salmastro]

Ecco, nell?arido ma efficace linguaggio dei matematici, il testo ?in chiaro? del problema:

?Si determinino i rettangoli che sono ?pavimentabili? con mattonelle rettangolari 3x2, cioè che possono essere decomposti in un numero finito di rettangoli (le mattonelle) aventi, ciascuno, i lati di lunghezza 3 e 2?.

Cioè, dato in, generale, un rettangolo mxn (m ed n interi) dire le condizioni per le quali può essere interamente coperto da rettangoli 3x2 (senza rotture o sovrapposizioni).

Per Madvero ed Ulisse, in relazione alla ?terna? di dubbi:
1) i 12 legnetti c?entrano col ?misterioso? Maestro, rispetto al problema sono pleonastici;
2) non importa sapere le dimensioni totali della scuola;
3) si chiede solo, in generale, quali stanze possono essere sicuramente pavimentabili, cioè quali sono le coppie ?m? ed ?n? che lo permettono.


Spero di aver chiarito ogni incertezza che il racconto, così come in origine elaborato, possa aver ingenerato e, nello scusarmi, vi saluto tutti.

Salmastro

[ulisse]

Al contrario Salmastro, al contrario!

Invidio la tua capacità di tradurre problemi astratti in situazioni pratiche ancorché fantastiche passando dall'arido linguaggio matematico ad un linguaggio fiabesco che mi ricorda il grande Carrol.

Io, come vedi, non ne sono capace (seppure dovrei, visto che insegno...)

[Taifu]

[ulisse]

... però me la cavo con le risoluzioni... 8)

Poiché il problema non chiede come piastrellare ma solo quali pavimenti sono piastrellabili, dopo essermi rotto la zucca piastrellando fogli protocollo a quadretti (gentilmente "concessi" dal Poli ormai due anni or sono... ) ho deciso di abbandonare la via geometrica per ritirarmi nella più confortevole teoria dei numeri.

Ecco il parto:

[Salmastro]

Premetto che non conoscevo la soluzione "ufficiale" e concordo col nostro moderatore il quale

[Taifu]

[ulisse]

[Salmastro]

Se è per questo, conosco anche Franco II e Franco III, due gemelli siamesi, l'uno rozzo meccanico, l'altro raffinato detective, protagonisti di storie a fumetti create da Disegni e Caviglia, apparse a suo tempo sul settimanale Comix, ahimè scomparso!
Fra parentesi su questo periodico appariva una pagina di giochi (Woot e Kini, mi pare si chiamasse), nella quale si tentava di rinverdire le glorie dei mitici Wutki di Linus.

Ma, per tornare a noi, resta aperta la mia questione relativa alla probabilità di pavimentare una stanza mxn con mattonelle 3x2, con m ed n interi, scelti a caso.

Attendo lumi: io ho solo un'idea

Salmastro

[ulisse]

[Salmastro]

Nel suo pianeta di origine, lo stravagante amico di Topolino giocava estrando dal gonnellino delle tessere riportanti in un numero intero. I nipotini, Zeta Theta e e Sigma Tau, dovevano scommettere se era pari o dispari.
In questa situazione, pur se gli eventi sono in numero infinito e numerabile, a occhio, mi pare, che all'uscita di un numero pari sembrerebbe corretto attribuire una probabilità del 50%. Tutto sommato, abbiamo diviso l'insieme N (infinito e numerabile) in due sole classi...
...è giusto questo ragionamento?

Se è giusto, forse una strada per il studiare il mio quesito c'è: naturalmente, come da fondamentale osservazione di Ulisse, a patto di porre correttamente i termini iniziali.
E cioè porre la seguente domanda:
"scelti a caso due numeri interi m ed n, qual è la probabilità che il rettangolo mxn possa essere interamente coperto da rettangoli 3x2?"
(in realtà, per escludere il caso nx1 - la "striscia" - sarebbe meglio dire il rettangolo nx(m+1)...)

Se è sbagliato, anch'io sono caduto in uno degli abbagli legati alla probabilità, ma sono in buona compagnia.

Saluti a tutti
Salmastro

[ulisse]

[Salmastro]

...meglio tenersi fuori!!!

Credo di essermi convinto della inutilità del proseguire oltre in questo labirinto di vicoli ciechi.

Un'ultima domanda:
sia AB un segmento di lunghezza unitaria, scegliamo a caso un punto X al suo interno. Qual è la probabilità che la lunghezza di AX si maggiore di di quella di XB?
Ha senso questa domanda? (ovviamente il problema è nello scegliere a "caso"...)

Ti ringrazio dell'attenzione e della cura nelle repliche.

Salmastro

[ulisse]

[hungaricus]

[_L_]

si potrebbe anche definire la probabilità su un insieme finito con N elementi, e poi far tendere N a infinito
es: