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* QUIZ: Accendi tutte le luci
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Autore Messaggio
ulisse
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Registrato: 02/03/05 01:09
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MessaggioInviato: 05 Apr 2006 15:52    Oggetto: * QUIZ: Accendi tutte le luci Rispondi citando

Eugy ha suggerito un giochino in Java che ha un po' di matematica, logica e informatica alle spalle.
Il link al giochino lo trovate in questo post.

Si tratta di un quadrato 5 x 5 in cui ogni casella corrisponde a una lampadina.
Cliccando sulla casella si inverte lo stato della lampadina (se era accesa si spegne e se era spenta si accende).
Ma l'azione cambia stato anche alle lampadine contigue (in orizzontale, in verticale ma non in diagonale).

L'obiettivo è accendere tutte e 25 le lampadine.

Il quesito che pongo è:
trovare una modellizzazione matematica del problema e un algoritmo risolutivo.

E' richiesta una conoscenza di base di teoria dei gruppi e di aritmetica binaria.

A breve posterò il modello che ho sviluppato.


L'ultima modifica di ulisse il 01 Mag 2006 16:07, modificato 1 volta
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ulisse
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MessaggioInviato: 06 Apr 2006 22:02    Oggetto: Rispondi citando

Uhm... qualcuno ci sta lavorando o la "pomposità" della domanda vi ha fatto scappare tutti?

E' molto più semplice di quel che sembra...
Soprattutto per gli informatici!

Proviamo a scomporre il problema.
Gli elementi essenziali del gioco sono 3:
1) la tavola può assumere diverse configurazioni; ci serve quindi un modo per rappresentarle. Qual è?
2) cliccando sulle caselle si cambia configurazione dunque il secondo elemento essenziale è costituito dai cambi di configurazione; ci serve quindi un modo per rappresentarli. Come si fa?
3) quando effettuo un cambio di configurazione si passa da una configurazione ad un'altra quindi è necessario individuare un modo per calcolare il risultato di un cambio di configurazione. Come si fa?

Detto in altri termini.
Se x è una configurazione e f un cambio di stato dobbiamo trovare il modo di:
1) rappresentare x
2) rappresentare f
3) calcolare f(x)

Arrivati a questo punto il modello è pronto.
Ora si tratta di studiare il modello per stabilire quali siano le sue proprietà e da esse desumere informazioni utili quali esistenza delle soluzioni, eventuale unicità, simmetrie del modello, metodi di ricerca delle soluzioni, metodi di individuazione della/e soluzioni ottimali (quelle che consentono di arrivare alla configurazione finale col minor numero di cambi di stato).
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ulisse
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MessaggioInviato: 07 Apr 2006 00:32    Oggetto: Rispondi citando

Oh che bello!
A meno di rotazioni e trasposizioni della tavola o di permutazioni delle mosse, la soluzione (4059606) è unica e richiede 15 mosse.
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Eugy
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MessaggioInviato: 07 Apr 2006 23:52    Oggetto: E chi cacchio sei?? Rispondi citando

Ma sei Gauss travestito ?? Laughing Laughing
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ulisse
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MessaggioInviato: 13 Apr 2006 23:34    Oggetto: Rispondi citando

Eccomi qua!
Pensavate fossi sparito, eh?

Invece mi ero solo assentato per produrre questa cosa qui:

Link eliminato. Trovate la nuova versione (solo gioco, niente analisi) in un post successivo)

Indovinate un po'!

Ho scritto un programmino in VBA su excel che realizza il giochino in una variante generalizzata.

Innanzi tutto un test da parte vostra sarebbe gradito.

Il codice, ovviamente, non è protetto da password ed un po' commentato ma mica tanto.

Il modello matematico sottostante è poco più che un esercizio di Algebra I che cito tanto per poter pronunciare paroloni come "spazio vettoriale", "operatore", "omomorfismo" e "nucleo".
Talmente strani che non si sa bene se sono parolacce.
Ma forse proprio per la sua semplicità ho trovato intrigante investigarne le sue proprietà ricavandone dei nuovi "pezzi" da aggiungere alla versione originale.

Il tempo di mettere insieme le idee e posto anche il modello.
Ciao


L'ultima modifica di ulisse il 01 Mag 2006 14:18, modificato 1 volta
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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.

MessaggioInviato: 13 Apr 2006 23:45    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Il modello matematico sottostante è poco più che un esercizio di Algebra I che cito tanto per poter pronunciare paroloni come "spazio vettoriale", "operatore", "omomorfismo" e "nucleo".

wow !!!
stavolta so esattamente di che parli !!!
(ovvero adesso mi scarico il file)
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ulisse
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MessaggioInviato: 13 Apr 2006 23:46    Oggetto: Re: E chi cacchio sei?? Rispondi citando

Eugy ha scritto:
Ma sei Gauss travestito ?? Laughing Laughing


Seeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee! Liar
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ulisse
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MessaggioInviato: 14 Apr 2006 00:49    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
ulisse ha scritto:
Il modello matematico sottostante è poco più che un esercizio di Algebra I che cito tanto per poter pronunciare paroloni come "spazio vettoriale", "operatore", "omomorfismo" e "nucleo".

wow !!!
stavolta so esattamente di che parli !!!
(ovvero adesso mi scarico il file)


Acciderba che scheggia!
Tanto veloce a rispondere che mi sono accorto solo ora che avevi già postato prima del mio secondo messaggio! Embarassed

Capperi... ho già un interlocutore!
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ioSOLOio
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MessaggioInviato: 14 Apr 2006 12:52    Oggetto: Rispondi citando

facciamo almeno due interlocutori... Wink
scaricato..mo' lo provo....
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ulisse
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MessaggioInviato: 15 Apr 2006 03:15    Oggetto: Rispondi

ioSOLOio ha scritto:
facciamo almeno due interlocutori... Wink
scaricato..mo' lo provo....


Evvai! Evvai
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